【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第三章3.3.2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域精品課件 蘇教版必修5.ppt

3 3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3 3 2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 課標要求 1 體驗并學會從實際問題的不等關(guān)系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式組的過程和方法 2 會用直角坐標系中的平面區(qū)域表示二元一次不等式組的解集 重點難點 本節(jié)重點 1 理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 能準確地畫出這個平面區(qū)域 2 能根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗鱿鄳亩淮尾坏仁浇M 本節(jié)難點 正確地理解二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的意義和對 數(shù)形結(jié)合 思想的理解及應用 基礎(chǔ)知識梳理 1 二元一次不等式組 1 由 組成的不等式組 稱為二元一次不等式組 2 滿足二元一次不等式組的x和y的取值 構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對 所有這樣的有序?qū)崝?shù)對 構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集 2 判斷二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 1 不等式組表示的區(qū)域是各個不等式表示的區(qū)域的公共部分 2 三個或三個以上不等式構(gòu)成的不等式組畫平面區(qū)域時 可先畫出兩個不等式的公共區(qū)域 再與第三個找公共區(qū)域 依次類推找下去 即可畫出不等式組的平面區(qū)域 二元一次不等式 x y x y 課堂互動講練 在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時 應先畫出每個不等式表示的區(qū)域 再取它們的公共部分即可 其步驟為 畫線 定側(cè) 求 交 表示 分析 解答本題可先分別畫出三個不等式所表示的平面區(qū)域 再找它們的公共部分 解 如圖所示 不等式x y 5 0表示直線x y 5 0上及右下方的點的集合 不等式x y 1 0表示直線x y 1 0右上方的點的集合 不含邊界 不等式x 3表示直線x 3上及左方的點的集合 所以不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分 陰影部分 點評 注意含邊界的畫成實線 不含邊界的畫成虛線 解 不等式x 3表示直線x 3左側(cè)的區(qū)域 不等式2y x 即x 2y 0表示直線x 2y 0上及左上方的區(qū)域 不等式3x 2y 6 即3x 2y 6 0表示直線3x 2y 6 0上及右上方的區(qū)域 不等式3y x 9 即x 3y 9 0表示直線x 3y 9 0右下方的區(qū)域 綜上可得 不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分 已知平面區(qū)域 用不等式 組 表示 其方法是 分別在所有直線外任取一點 如原點 0 0 將其坐標代入ax by c 判斷正負即可 在 abc中 a 3 1 b 1 1 c 1 3 寫出 abc區(qū)域所表示的二元一次不等式組 分析 先求出直線ab ac bc的方程 然后根據(jù)區(qū)域?qū)懗霾坏仁浇M 解 由a 3 1 c 1 3 得直線ac的方程為2x y 5 0 由b 1 1 c 1 3 得直線bc的方程為x y 2 0 由a 3 1 b 1 1 得直線ab方程為x 2y 1 0 點評 1 根據(jù)區(qū)域?qū)懖坏仁浇M 要求交集與不等式組等價 2 注意邊界的虛實 是否有等號 2 用不等式組表示下圖中的陰影部分 含邊界 已知a 3 3 b 2 3 c 4 0 d 3 2 解 首先求出各條邊所在的直線方程 ab 6x y 15 0 bc x 2y 4 0 cd 2x y 8 0 da x 6y 15 0 原點 0 0 在直線ab的右方 將 0 0 代入直線ab 得6 0 0 15 0 所以 直線ab的右半平面區(qū)域為 6x y 15 0 同理 直線bc的上半平面區(qū)域為 x 2y 4 0 直線cd的左半平面區(qū)域為 2x y 8 0 直線da的下半平面區(qū)域為 x 6y 15 0 求平面區(qū)域的面積 先畫出不等式組表示的平面區(qū)域 然后根據(jù)區(qū)域的形狀求面積 若圖形為規(guī)則的 則直接利用面積公式求解 若圖形為不規(guī)則圖形 可采取分割的方法 將平面區(qū)域分為幾個規(guī)則圖形后再求解 2 求由不等式y(tǒng) 2及 x y x 1所表示的平面區(qū)域的面積 分析 本題的兩個小題的解題關(guān)鍵在于正確地描繪出邊界直線 然后根據(jù)給出的不等式 判斷出所表示的平面區(qū)域 解 1 如圖 所示 其中的陰影部分便是不等式組表示的平面區(qū)域 點評 本例 2 中也可先畫出函數(shù)y x 和y x 1的圖象 再考慮圍成的區(qū)域 3 在平面直角坐標系xoy中 已知平面區(qū)域a x y x y 1 且x 0 y 0 則平面區(qū)域b x y x y x y a 的面積為 答案 1 解決此類問題 應先畫出平面區(qū)域 再在平面區(qū)域內(nèi)找出整數(shù)解 常用的方法有 1 打方格法 2 代入比較法 分析 畫出平面區(qū)域 觀察區(qū)域內(nèi)點的橫 縱坐標的變化 解 畫出直線y 2x 0 畫成實線 不等式y(tǒng) 2x 0表示直線y 2x 0上及右下方的平面區(qū)域 畫出直線x 2y 3 0 畫成虛線 不等式x 2y 3 0表示直線x 2y 3 0右上方的平面區(qū)域 畫出直線5x 3y 5 0 畫成虛線 不等式5x 3y 5 0表示直線5x 3y 5 0左下方的平面區(qū)域 顯然 滿足條件的平面區(qū)域中的整點為 1 1 2 2 0 0 0 1 共有4個整點 點評 平面區(qū)域中的整點問題 在解決時 常常先畫平面區(qū)域 然后再找整點 4 在平面直角坐標系中 滿足不等式 x 1 2 y 1 2 2的整點 x y 的個數(shù)是 解析 不等式 x 1 2 y 1 2 2表示的平面區(qū)域分別關(guān)于x軸 y軸對稱 也關(guān)于原點對稱 因此可以先求 x 1 2 y 1 2 2所對應的區(qū)域中的整點 共有5個點分別為 1 0 0 1 1 1 2 1 1 2 關(guān)于x軸對稱的點有4個 0 1 1 1 2 1 1 2 關(guān)于y軸對稱的點有4個 1 0 1 1 2 1 1 2 關(guān)于原點對稱的點有3個 1 1 2 1 1 2 所以共有整點5 4 4 3 16 個 答案 16 解答二元一次不等式 組 所表示的平面區(qū)域的應用問題時 建立恰當?shù)臄?shù)學模型 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是關(guān)鍵 它所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分 某工廠有甲 乙兩種產(chǎn)品 計劃每天產(chǎn)量都不少于15t 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t 電力4kw h 勞力3個 生產(chǎn)乙產(chǎn)品1t需煤4t 電力5kw h 勞力10個 但每天用煤不超過300t 電力不超過200kw h 勞力只有300個 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式 并畫出相應的平面區(qū)域 分析 將題中數(shù)據(jù)列表如下 點評 對于比較復雜的實際問題 通常借助于表格來分析 5 某公司從銀行貸款不足250萬元 分配給下屬甲 乙兩個工廠用以進行技術(shù)改造 已知甲廠可以從投入的金額中獲取20 的利潤 乙廠可以從投入的金額中獲取25 的利