二次函數(shù)的實際應用

27.3 二次函數(shù)實踐與探索（2）（課本P26-29）執(zhí)教者： 張文芳 班級： C三12 學科：數(shù)學 日期：2017-3-7教材分析： 函數(shù)概念本身是一個抽象、難以理解的學習對象，同時它又富含數(shù)學思想方法。二次函數(shù)是初中數(shù)學中的重要內(nèi)容之一，是歷年中考的必考知識點，并且也是綜合代數(shù)與幾何的一個重要載體，它往往以中考壓軸題的形式出現(xiàn)。此類問題考查知識點多、綜合性強、難度較大，能較好地考查學生的綜合應用能力與靈活應變能力。在解題思路上注意滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想的運用。學情分析： 初中生的思維已從形象思維逐步轉(zhuǎn)向邏輯思維，從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力、分析能力、思維能力、推理能力也隨之初步發(fā)展。學生通過之前基本概念、基礎知識的學習，經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識及與同伴交流的能力，為本節(jié)課的學習奠定了基礎，為培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力發(fā)揮了不可替代的作用。教學目標【知識與技能】讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)的綜合應用過程，從而掌握二次函數(shù)知識的運用方法，并綜合應用方程、不等式、幾何等知識解決實際問題。【過程與方法】讓學生經(jīng)歷合情推理和演繹推理過程，學會從數(shù)學的角度提出問題、分析問題、理解問題，體驗解決問題的多樣性，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新能力?！厩楦袘B(tài)度】通過本節(jié)課的學習，激發(fā)學生積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識；培養(yǎng)學生進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣，為學生未來的生活、學習奠定重要基礎。教學重點及難點 二次函數(shù)知識的綜合應用，將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（建模）教法學法啟發(fā)教學，分層引導；自主學習，合作互助。教學過程第一環(huán)節(jié)：導學、自學（一）二次函數(shù)的實際應用引言：二次函數(shù)在實際應用中可以解決怎樣的問題？例說明與指導 P40 B組 3“隧道問題” 如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構成，最大高度為6米，底部寬度為12米現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD+DC+CB，使C、D點在拋物線上， A、B點在地面OM上，這個“支撐架”總長的最大值是多少？歸納：此題是求實際問題的最值（最值問題）。解決此類問題通常分為兩個步驟進行：先是根據(jù)實際問題的條件建立函數(shù)關系（待定系數(shù)法、選擇適當表達式），二是在給定的自變量的取值范圍內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值。第二環(huán)節(jié)：導學、互學 練1：（2015泉州）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 歸納：在問題中，找準兩個變量之間的關系是解決問題的關鍵。通常根據(jù)題意找到等量關系，或根據(jù)面積公式等列出函數(shù)表達式。第三環(huán)節(jié)：自學、互學練2：（2016泉州）某進口專營店銷售一種“特產(chǎn)”，其成本價是20元/千克，根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y（千克/天）與售價x（元/千克）的關系，如圖所示（1）試求出y與x之間的一個函數(shù)關系式；（2）利用（1）的結(jié)論：求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤進口產(chǎn)品檢驗、運輸?shù)冗^程需耗時5天，該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個月（30天），若售價不低于30元/千克，則一次進貨最多只能多少千克？歸納：根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型，是我們這節(jié)課的重點。在問題中找到兩個變量之間的關系，并用函數(shù)表達式表示出來，注意自變量的取值范圍。在自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最值。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，歸納方法學生說說：這節(jié)課我們學習了什么？最值問題的解題思想是什么？我們要注意什么？（二次函數(shù)的實際應用，最值問題，