2.1整式3

2.1整式(第3課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，整式的概念2內(nèi)容解析在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式概念的基礎(chǔ)上，研究多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念及整式的概念，多項(xiàng)式是學(xué)習(xí)整式的加減和一元一次方程的直接基礎(chǔ)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，整式在數(shù)學(xué)中有重要的作用，是今后學(xué)習(xí)分式、根式、方程及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，用整式可以簡(jiǎn)明地表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，它比只有具體數(shù)字表示的算式更有一般性整式及其相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷的是由“數(shù)”到“式”的抽象的過程，對(duì)發(fā)展符號(hào)意識(shí)是有益的“幾個(gè)單項(xiàng)式的和”蘊(yùn)涵著單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的關(guān)系，是多項(xiàng)式概念的核心，多項(xiàng)式的概念揭示了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系多項(xiàng)式中的“每個(gè)單項(xiàng)式”“最高項(xiàng)的次數(shù)”是多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)概念的核心，反映了每個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，是多項(xiàng)式概念的本質(zhì)用整式把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)一起來認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)模型思想，有利于建立完善的概念體系基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，整式的概念二、教材分析本節(jié)課是整式的第3課時(shí)，是在上節(jié)課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式概念的基礎(chǔ)上，研究多項(xiàng)式的概念對(duì)于多項(xiàng)式概念的引入，采用的方式與單項(xiàng)式概念的引入基本相同通過分析例2中式子的共同特點(diǎn)，抽象概括出多項(xiàng)式的概念，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式概念的基礎(chǔ)上得出整式的概念通過例4進(jìn)一步熟悉用多項(xiàng)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，鞏固多項(xiàng)式的概念，及根據(jù)字母的取值進(jìn)行計(jì)算本節(jié)課重點(diǎn)是類比單項(xiàng)式的研究方法討論多項(xiàng)式的特點(diǎn)，抽象出多項(xiàng)式及其相關(guān)概念和整式的概念學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，本節(jié)課學(xué)習(xí)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，學(xué)生容易將這些概念混淆，在教學(xué)中要幫助學(xué)生理解兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，突出概念的本質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，七年級(jí)的學(xué)生習(xí)慣于數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生第一次接觸幾個(gè)關(guān)系式的運(yùn)算，所以教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生理解字母的意義，當(dāng)字母取不同數(shù)時(shí)，式子得到不同的值，讓學(xué)生體會(huì)式子的一般性要充分發(fā)揮實(shí)際問題的作用，結(jié)合實(shí)際問題學(xué)習(xí)多項(xiàng)式，為學(xué)生提供討論交流的機(jī)會(huì)，通過設(shè)計(jì)開放型問題等幫助學(xué)生理解和運(yùn)用概念三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)(1)理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、整式的概念；(2)會(huì)用多項(xiàng)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項(xiàng)式中字母的值求多項(xiàng)式的值；(3)會(huì)用整式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；(4)經(jīng)歷用整式表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性和一般性2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：會(huì)根據(jù)概念判斷多項(xiàng)式，能正確確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并能說出判斷的依據(jù)，能舉例說明多項(xiàng)式及其項(xiàng)和次數(shù)，會(huì)根據(jù)概念判斷整式，知道整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：會(huì)分析簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系并能用多項(xiàng)式表示，會(huì)把多項(xiàng)式中字母的取值代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算；達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志：會(huì)分析簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并能用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式表示；目標(biāo)(4)是“內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法”，學(xué)生需要從列式過程中感受式子中的字母表示數(shù)，整式可以簡(jiǎn)明地表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，它比只有具體數(shù)字表示的算式更有一般性四、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、用式子表示數(shù)量關(guān)系及單項(xiàng)式相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、整式的概念由于七年級(jí)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)少，符號(hào)意識(shí)較弱，抽象思維能力較弱，學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將這些概念混淆特別是認(rèn)識(shí)單項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生會(huì)有些困難在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生理解兩個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，突出概念的本質(zhì)，多展示分析實(shí)際問題并用整式表示數(shù)量關(guān)系的過程，展示確定多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的過程，及根據(jù)字母的值進(jìn)行計(jì)算的過程，積累感性經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高學(xué)生理性思考問題的能力本課的教學(xué)難點(diǎn)：理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)引入，回顧概念問題1 (1)對(duì)于單項(xiàng)式，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(2)請(qǐng)舉例說明單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)回顧，進(jìn)一步理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，為學(xué)習(xí)多項(xiàng)式及其相關(guān)概念打基礎(chǔ)2解決問題，學(xué)習(xí)概念問題2 (1)觀察式子v2.5，v2.5，3x5y2z，abpr2，x22x18它們有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么聯(lián)系？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，學(xué)生代表回答教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(2)多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式 教師追問：v2.5，3x5y2z，abpr2的項(xiàng)分別是什么？次數(shù)分別是多少？此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否從運(yùn)算的角度分析式子的特征，發(fā)現(xiàn)它們表示的是“幾個(gè)單項(xiàng)式的和”；學(xué)生能否理解組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)的關(guān)系，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；學(xué)生是否注意區(qū)別運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)，多項(xiàng)式的項(xiàng)包括系數(shù)前面的符號(hào)【設(shè)計(jì)意圖】通過自主觀察、討論交流，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)及與單項(xiàng)式的區(qū)別和聯(lián)系，并通過特征描述，抽象概括出多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，進(jìn)一步得出整式的概念在討論中激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)觀察、分析、比較、抽象概括的能力 問題3 (1)你能舉出一個(gè)多項(xiàng)式的例子，并說出它的項(xiàng)和次數(shù)嗎？(2)請(qǐng)你寫出一個(gè)二次三項(xiàng)式，并使它的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是5，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以是 師生活動(dòng)：學(xué)生回答 教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生舉例和探究開放性問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情，幫助學(xué)生理解多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念，提高學(xué)生的綜合思維能力 圖2.1-3rR3典型例題，運(yùn)用概念例題 如圖2.1-3，用式子表示圓環(huán)的面積 當(dāng)R15 cm，r10 cm時(shí)，求圓環(huán)的面積(p 取3.14)師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試解答， 教師板書示范【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步熟悉用多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系，并會(huì)根據(jù)字母的值計(jì)算多項(xiàng)式的值，鞏固多項(xiàng)式的概念 11212n例題 如圖，文化廣場(chǎng)上擺了一些桌子，若并排擺n張桌子，可同時(shí)容納多少人？當(dāng)n20時(shí)，可同時(shí)容納多少人？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，小組代表嘗試解答解：412，422，4n2，當(dāng)n20時(shí)，4n2420282此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：學(xué)生能否通過觀察和分析，從特殊到一般地分析問題，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；學(xué)生得出規(guī)律的不同方法；學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母n的式子表示出來【設(shè)計(jì)意圖】借助圖形，通過觀察、分析、比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用整式表示一般規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉用多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系和一般規(guī)律，并會(huì)根據(jù)字母的值計(jì)算多項(xiàng)式的值，鞏固多項(xiàng)式的概念通過小組討論交流，發(fā)揮主動(dòng)性和積極性去發(fā)現(xiàn)并總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)思維能力在經(jīng)歷由特殊到一般的推理過程中，使學(xué)生進(jìn)一步感受從特殊(具體)到一般(抽象)的認(rèn)知規(guī)律，體會(huì)整式在實(shí)際中的應(yīng)用 4基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固概念練習(xí)1 下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)，x2y21，x，32t3，3x2y3xy3x41，2xy【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念練習(xí)2 教科書第58頁練習(xí)第1題【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉用多項(xiàng)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，及根據(jù)字母的值進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力5小結(jié)歸納，自我完善教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：(1)本節(jié)課學(xué)了哪些主要內(nèi)容？ (2)請(qǐng)你舉例說明多項(xiàng)式的概念、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念體會(huì)多項(xiàng)式在實(shí)際中的應(yīng)用，進(jìn)一步感受由“數(shù)”到“式”，由特殊(具體)到一般(抽象)的數(shù)學(xué)思想方法 布置作業(yè)：教科書習(xí)題2.1第3，5，6題六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1下列整式中，多項(xiàng)式有( )個(gè)，2xy2，2xy2，a3，3xy21，3x，A4B3C2D1 【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生用多項(xiàng)式的概念判斷多項(xiàng)式的掌握情況2多項(xiàng)式xy2xy1的次數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是( )A2，1B2，1C3，1D5，1【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)概念的掌握情況3下列說法不正確的是( )Aa22abb2是二次三項(xiàng)式B4a52a31是五次三項(xiàng)式Cx2y2是二次二項(xiàng)式Dx2x2y25xy3是二次四項(xiàng)式【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)概念的掌握情況4請(qǐng)你寫出一個(gè)三次四項(xiàng)式，并使它的三次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是6，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以是 (寫出一個(gè)即可)【設(shè)計(jì)意圖】通過開放型的問題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式概念的理解5填空：(1)一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a，十位上的