單級倒立擺系統(tǒng)中模糊控制理論的應(yīng)用.doc

本科畢業(yè)設(shè)計（論文） （ 2012 屆 ）題 目 單級倒立擺系統(tǒng)中模糊控制 理論的應(yīng)用學(xué) 院 物理與電子工程學(xué)院專 業(yè) 電氣工程及其自動化班 級 08電氣工程及其自動化（1）班學(xué) 號 0830230021學(xué)生姓名 方禮由指導(dǎo)教師 王三秀講師完成日期 2012年3月單級倒立擺系統(tǒng)中模糊控制理論的應(yīng)用Application of Fuzzy Control in Single Inverted Pendulum System學(xué)生姓名：方禮由Student: Fang Liyou指導(dǎo)教師：王三秀 講師Advisor: Lecturer Wang Sanxiu臺州學(xué)院物理與電子工程學(xué)院School of Physics & Electronic EngineeringTaizhou UniversityTaizhou, Zhejiang, China2012年3月March 2012臺州學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(論文) 摘 要倒立擺系統(tǒng)是一個非線性、多變量、強耦合和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。對倒立擺系統(tǒng)的研究在很對方面有著重要的現(xiàn)實意義，例如：火箭發(fā)射過程中的調(diào)整，雙足行走機器人和直升機飛行控制等領(lǐng)域。許多這方面的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到了航天科技領(lǐng)域和機器人學(xué)科領(lǐng)域當(dāng)中。本文通過對模糊控制理論的介紹，進而對倒立擺系統(tǒng)的實時性控制以及相關(guān)的仿真工作進行的探討。本文的主要工作有如下幾點：1.建立了一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并對其進行了分析。2.對倒立擺系統(tǒng)的模糊控制進行了介紹。3.介紹了仿真平臺MATLAB，并用Simulink進行了系統(tǒng)建模以及仿真。關(guān)鍵詞倒立擺；模糊控制；MATLAB；仿真AbstractInverted pendulum system is nonlinear, multivariable, strong-coupling and instability naturally. The research of inverted pendulum system has many important realistic meaning in the research such as：the lunching process of rocket, the walking of biped robot, and flying control of helicopter. Many correlative productions have applications in the field of technology of spaceflight and subject of robot. Fuzzy control theory is introduced in order to study simulation and the controlling problem in realtime of inverted pendulum system in this paper. Main research work is declared below：1. The mathematical model of single inverted pendulum is proposed. 2. Research on fuzzy control algorithm of inverted pendulum system. 3.The MATLAB is introduced in this paper. The simulation of fuzzy control of inverted pendulum system. It is introduced how to realize the simulation of the inverted pendulum system by the SIMULINK ToolboxKey wordsInverted Pendulum System；Fuzzy Control；MATLAB；Simulation目 錄1.引言11.1倒立擺簡介11.2倒立擺控制方法簡介21.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀42.倒立擺系統(tǒng)特性分析和單級倒立擺數(shù)學(xué)建模52.1倒立擺系統(tǒng)特性分析52.2單級倒立擺數(shù)學(xué)模型63.單級倒立擺的模糊控制方法83.1模糊控制理論簡介83.2 模糊控制器的設(shè)計方法93.3模糊控制方法簡介103.4模糊控制系統(tǒng)設(shè)計113.5模糊監(jiān)督控制器設(shè)計113.6穩(wěn)定性分析134.仿真平臺matlab144.1matlab發(fā)展歷程144.2matlab的強大功能155.仿真156.結(jié)論與展望21謝辭24III臺州學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(論文) 1.引言倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的一種典型實驗平臺，其具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整等優(yōu)點，是一個高階次、極不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合的不穩(wěn)定系統(tǒng)。在對倒立擺系統(tǒng)的控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、隨動性、魯棒性以及跟蹤等許多控制中關(guān)鍵性的問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。迄今人們已經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制理論實現(xiàn)了對多種倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性的控制。同時倒立擺系統(tǒng)的動態(tài)過程與人類的行走姿態(tài)類似，平衡過程與火箭的發(fā)射姿態(tài)調(diào)整類似，因此倒立擺的研究在實現(xiàn)雙足機器人直立行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整以及直升機飛行控制領(lǐng)域中都有著重要的現(xiàn)實意義，有關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機器人學(xué)等諸多領(lǐng)域當(dāng)中。1.1倒立擺簡介倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動機或其他驅(qū)動設(shè)備）?，F(xiàn)在由中國的北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實驗室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功的實現(xiàn)了對四級倒立擺的控制。使我國稱為了世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。按其形式分，倒立擺還分為，懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺。按控制電機數(shù)量，又可分為單電機倒立擺和多級電機倒立擺等等。圖1-1為集中倒立擺系統(tǒng)的，實物照片。圖1-1各類倒立擺系統(tǒng)照片本文所采用的倒立擺模型，直線單極倒立擺。1.2 倒立擺控制方法簡介對倒立擺系統(tǒng)這樣一個典型的非線性、強耦合、極不穩(wěn)定的復(fù)雜的被控對象進行研究，無論在理論上還是在方法上都具有其重要的意義，各種控制理論，控制方法都可以在這里得到充分的實踐，并且可以促成各種不同方法之間的有機結(jié)合。當(dāng)前，倒立擺的控制方法大致可以分為線性控制、預(yù)測控制和智能控制三大類。下面本文將對現(xiàn)階段應(yīng)用較為廣的幾種控制方法進行簡要介紹。(1)常規(guī)PID控制：該方法是最早發(fā)展起來的一種控制方法，由于其算法簡單、魯棒性好、速度快、可靠性高等優(yōu)點，至今仍廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中1。這種方法方法雖然可以用來實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的控制但由于其線性的本質(zhì)，對于一個非線性、絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能達到滿意的控制效果的，振蕩會比較厲害。若結(jié)合其它控制算法一起使用可發(fā)揮出取長補短的作用。(2)狀態(tài)反饋控制：狀態(tài)反饋的極點配置法便是眾多倒立擺控制方法中的一種最基本的策略。極點配置法就是通過設(shè)計狀態(tài)反饋控制器，然后將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點配置在期望的位置之上，從而使系統(tǒng)滿足實際應(yīng)用當(dāng)中所要求的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的性能指標(biāo)2。(3)線性二次型(LQR)：這種系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的，指標(biāo)函數(shù)是狀態(tài)變量和控制變量的二次型3。這種方法是針對狀態(tài)方程通過去頂最佳控制量中的矩陣，使得控制性能指標(biāo)達到極小值4：（1-1）將LQR控制方法應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)當(dāng)中，首先應(yīng)該考慮的問題便是其平衡問題，因此需引入全狀態(tài)反饋。線性二次型(LQR)最優(yōu)控制，可以實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的平衡控制，而且設(shè)計方案很簡單、超調(diào)量也較小、響應(yīng)速度較快；但是，LQR控制的抗干擾性能和魯棒性不強，當(dāng)存在大擾動時，小車的跟隨能力有限，存在滯后5，尤其對多級倒立擺進行穩(wěn)定控制時，其困難更大。(4)變結(jié)構(gòu)控制：變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運動可以分為兩個階段，分別為能達階段和滑動階段。其控制也分為兩個部分：滑動模態(tài)域設(shè)計以及變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計6。變結(jié)構(gòu)控制方法對系統(tǒng)參數(shù)攝動和對外部擾動具有很強的魯棒性，但是由于抖振的存在，使得在一定程度上影響了其控制效果。抖振和魯棒性是變結(jié)構(gòu)控制方法的兩大基本特點，也是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中的一對主要矛盾。因而在實際應(yīng)用中必須考慮到如何才能消除抖振帶來的負(fù)面影響，否則不僅會影響控制效果，而且對儀器設(shè)備也會造成一定的破壞。(5)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)：這種方法是基于Sugeno模糊模型，并采用類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，因此該方法既具有模糊控制方法不要求掌握精確的被控對象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法可以自學(xué)習(xí)的特點，而且計算量小、收斂快，比較適合在微控制器的計算能力較差的場合下使用7。將ANFIS控制器應(yīng)用在倒立擺控制系統(tǒng)當(dāng)中，在保證擺角較小的情況下(即小于10)，可有效地控制倒立擺系統(tǒng)，并且能跟蹤目標(biāo)位置信號、響應(yīng)速度快、系統(tǒng)超調(diào)量較小8，但這種方法的魯棒性較差不如基于遺傳算法所設(shè)計。(6)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能夠任意充分地逼近各種極其復(fù)雜的非線性關(guān)系，能夠?qū)W習(xí)并且適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此具有很強的魯棒性與容錯性，也可以將Q學(xué)習(xí)算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有機的結(jié)合在一起，可以對實現(xiàn)狀態(tài)未離散化倒立擺系統(tǒng)的無模型學(xué)習(xí)控制。這種控制方法存在的主要問題就是缺乏一種專門的，適合于控制問題的動態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的確定、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇等也缺乏有指導(dǎo)性原則等9。(7)模糊控制：在倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的眾多方法中，模糊控制方法無疑是其中一種比較優(yōu)秀的解決途徑，它的魯棒性較好10。但是一般的模糊控制器的設(shè)計方法存在著很大的局限性，首先就建立一組比較完善的多維的模糊控制規(guī)則而言，就是一個很難解決的問題，即使湊成了一組不完整并且很粗糙的模糊控制規(guī)則，在實際控制過程中其控制效果也難以得到保證。如果模糊控制方法能有效的結(jié)合其它控制方法就很有可能會產(chǎn)生比較理想的控制效果。例如11：北京師范大學(xué)已經(jīng)采用模糊自適應(yīng)控制理論成功的研制了三級倒立擺裝置并對四級倒立擺系統(tǒng)做了仿真實驗。(8)遺傳算法：遺傳算法是美國密歇根大學(xué)Holland教授倡導(dǎo)發(fā)展起來的，是模擬生物學(xué)中的自然遺傳和達爾文進化理論而提出的并行隨機優(yōu)化算法。其基本思想是：隨著時間的更替，只有最適合的物種才能得以進化12。對于倒立擺系統(tǒng)，需要找到一個可以使系統(tǒng)穩(wěn)定，且由噪聲產(chǎn)生的輸出量最小的非線性控制器，也就是要得到的最優(yōu)解。有關(guān)研究表明，遺傳算法具有較好的抗干擾特性，但是計算量較大，適合于微控制器計算能力較強的場合。由于本文所采用的倒立擺系統(tǒng)模型為單級倒立擺系統(tǒng)模型，所以通過對上述各種控制方法之間，優(yōu)缺點的比較，最終本文采用了模糊控制方法。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀對倒立擺系統(tǒng)的研究最早開始于二十世紀(jì)五十年代，由麻省理工大學(xué)的電機工程系設(shè)計出了單級倒立擺系統(tǒng)這個實驗設(shè)備，并投入使用。在此后的發(fā)展過程中，人們又在此基礎(chǔ)上進行拓展，創(chuàng)造出了各式各樣與眾不同的倒立擺實驗設(shè)備。自從倒立擺產(chǎn)生以后，國內(nèi)外的專家學(xué)者就不斷對它進行研究，其研究主要集中在下面兩個方面：倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究和倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究從目前的研究情況來看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。早在上個世紀(jì)五十年代，國外就開始了倒立擺的研究，我國學(xué)者也從80年代初開始倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年Schaefer和cannon就應(yīng)用bang-bang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置，實現(xiàn)了單級倒立擺的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證例，倒立擺的概念被提出，并將其用于檢驗控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學(xué)家的重視，并尋找不同的控制方法實現(xiàn)對倒立擺的控制13。2.倒立擺系統(tǒng)特性分析和單級倒立擺數(shù)學(xué)建模本章分析了倒立擺系的統(tǒng)特性，建立了單級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用力學(xué)分析方法和Lagrange方程建立了倒立擺系統(tǒng)的動態(tài)方程。2.1倒立擺系統(tǒng)特性分析倒立擺系統(tǒng)作為一種典型的機械電子系統(tǒng)，無論是那種類型的倒立擺系統(tǒng)它們都具有一下的幾種特性。(1)欠冗余性：一般的說來倒立擺控制系統(tǒng)都采用單電機驅(qū)動，因而它與冗余機構(gòu)有較大的不同之處，比如說冗余機器人。我們之所以采用欠冗余的設(shè)計主要是要在不失去系統(tǒng)可靠性的前提下，節(jié)約成本或者節(jié)約空間。研究者常常都是希望通過對倒立擺控制系統(tǒng)的研究從而獲得性能較為突出的新型控制器的設(shè)計方法，并同時驗證其有效性以及控制性能。(2)仿射非線性系統(tǒng)：倒立擺控制系統(tǒng)作為一種典型的仿射非線性系統(tǒng)，因此我們在對它進行的分析時可以應(yīng)用微分幾何方法進行分析。(3)不確定性：倒立擺系統(tǒng)的不確定性，主要是指我們建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的時候設(shè)置的一些參數(shù)上誤差，以及量測噪聲、機械傳動過程中的一些非線性因素導(dǎo)致的難以量化的部分。(4)耦合特性：倒立擺的擺桿與小車之間，以及在多級倒立擺系統(tǒng)中，上下擺桿之間都是強耦合的。這就是為什么可以采用單個電機驅(qū)動倒立擺系統(tǒng)的原因，也是為什么使得控制系統(tǒng)的設(shè)計以及控制器參數(shù)調(diào)節(jié)變得很復(fù)雜的原因。(5)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)：倒立擺系統(tǒng)擁有兩個平衡狀態(tài)，也就是豎直向下和豎直向上兩種平衡狀態(tài)。豎直向下的平衡狀態(tài)是系統(tǒng)本身穩(wěn)定的平衡點，而豎直向上的平衡狀態(tài)是系統(tǒng)本身不穩(wěn)定的平衡點，開環(huán)的時候即使是微小的擾動都會使得系統(tǒng)離開豎直向上的平衡狀態(tài)進而轉(zhuǎn)入到豎直向下的平衡狀態(tài)中去。針對以上幾種倒立擺系統(tǒng)的特性，因此在建模時，為了簡單起見，我們一般忽略掉系統(tǒng)中那些次要的往往難以建模的因素，例如：空氣阻力、伺服電機因為安裝而產(chǎn)生的靜摩擦力、倒立擺系統(tǒng)在連接處的松弛程度、擺桿連接處質(zhì)量的分布不均勻、傳動皮帶自身的彈性、傳動齒輪的間隙問題等等。因此我們將小車抽象成一個質(zhì)點，擺桿抽象成一個勻質(zhì)的剛體，擺桿繞著轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，這樣就可以通過力學(xué)原理建立起一個較為精確的數(shù)學(xué)模型。為了方便大家對倒立擺系統(tǒng)控制方法的研究，所以建立一個較為精確的倒立擺系統(tǒng)的“線性的倒立擺系統(tǒng)模糊控制算法的研究模型”是必不可少的。就目前而言，人們對倒立擺系統(tǒng)的建模一般采用以下兩種方法14：牛頓力學(xué)分析方法以及歐拉拉格朗日原理。應(yīng)用歐拉拉格朗目原理15可得如下方程：， （2-1）其中，是拉格朗日算子，是系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，是廣義變量，是系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的廣義外力。就是系統(tǒng)的動能，就系統(tǒng)的勢能，就是系統(tǒng)的耗散能。在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時候所定義的坐標(biāo)系、原點、及方向等，都應(yīng)與實際當(dāng)中的物理系統(tǒng)的方向一一對應(yīng)。建模中我們發(fā)現(xiàn)，單級倒立擺系統(tǒng)擁有四個狀態(tài)變量，二級倒立擺系統(tǒng)擁有六個狀態(tài)變量。一般說來，級倒立擺系統(tǒng)就擁有個狀態(tài)變量。因此通過定義狀態(tài)變量我們可以將所建立起來的數(shù)學(xué)模型寫成，仿射非線性系統(tǒng)的形式：（2-2）其中是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，一般輸出是，是系統(tǒng)的控制量。一般說來，就是點擊驅(qū)動系統(tǒng)。2.2單級倒立擺數(shù)學(xué)模型單級倒立擺小車系統(tǒng)如圖2-1所示，該系統(tǒng)由沿著導(dǎo)軌運動的小車以及通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上面的擺桿組成。圖2-1單級倒立擺小車系統(tǒng)圖單級倒立擺參數(shù)如表2-1所示。表2.1單級倒立擺參數(shù)表符號含義取值（單位）擺角rad擺速rad/sg重力加速度小車的質(zhì)量1kgm擺桿質(zhì)量0.1kgL擺桿長度1mu控制輸入N對系統(tǒng)做如下假設(shè)：擺勻質(zhì)剛體，摩擦力與相對速度（角速度）成正比。對小車和擺桿分別進行手受力析，經(jīng)過計算和推導(dǎo)過程最終得到單極倒立擺的動態(tài)方程如下16：（2-3）（2-4）3.單級倒立擺的模糊控制方法模糊控制理論是建立在模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理基礎(chǔ)上的一種計算機數(shù)字控制理論。它因在設(shè)計系統(tǒng)時不需要建立被控對象精確的數(shù)學(xué)模型而得到了日益廣泛的應(yīng)用。所以模糊控制在研究像倒立擺這樣的高度非線性系統(tǒng)上有很大的優(yōu)勢。3.1模糊控制理論簡介模糊控制方法是以模糊語言變量、模糊集合以及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種新型的計算機數(shù)字控制方法。如果從線性與非線性的控制角度來分類，模糊控制方法是一種非線性的控制方法；如果從控制器的智能性來看，模糊控制方法則是屬于智能控制的范疇，并且它己經(jīng)成為當(dāng)今智能控制領(lǐng)域當(dāng)中的一種重要并且行之有效的控制形式17,18。模糊控制系統(tǒng)的組成14：模糊控制方法屬于計算機數(shù)字控制方法的一種，因此，模糊控制系統(tǒng)的主要組成部分類似于一般數(shù)控系統(tǒng)，其框圖如圖3-1所示。模糊控制器（微處理機）執(zhí)行機構(gòu)被控對象傳感器給定值+-圖3-1模糊控制系統(tǒng)框圖(1)模糊控制器：這是整個模糊控制系統(tǒng)中最核心的部分，它所采用的是基于模糊控制知識以及模糊規(guī)則推理的語言型的“模糊控制器”，這個特點也就是模糊控制系統(tǒng)跟別控制系統(tǒng)最大的區(qū)別所在。(2)輸入輸出接口：在模糊控制系統(tǒng)中，模糊控制器經(jīng)由輸入輸出接口從而獲取被控對象的數(shù)字信號量，并把模糊控制器發(fā)出的數(shù)字決策信號經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)變?yōu)槟M信號，最后送給被控對象。在IO接口裝置中，除我們所熟知的AD，DA轉(zhuǎn)換外，還必須包括電平轉(zhuǎn)換倒立擺系統(tǒng)模糊控制算法研究電路。(3)執(zhí)行機構(gòu)等：包括交、伺服電機，步進電機，直流電機，氣動調(diào)節(jié)閥以及液壓電動機、液壓閥等。(4)被控對象：這些被控對象可以是確定的也可以是者模糊的、可以是單變量的也可以是多變量的、可以是有滯后的也可以是無滯后的，可以是線性的也可以是非線性的，可以是定常的也可以是者時變的，并且可能具有強耦合以及強干擾等各種情況。對于那些難以通過常規(guī)方法建立起精確的數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜被控對象，往往更加適合采用模糊控制方法進行控制。(5)傳感器：傳感器就是將被那些控對象或者控制過程當(dāng)中的各種被控量轉(zhuǎn)換為電信號的一類裝置。由于被控制量往往都是非電信號，比如：溫度、流量、壓力、濃度、濕度、速度、位移、加速度等等。傳感器在整個模糊控制系統(tǒng)中有著十分重要的地位，傳感器的精確程度往往直接影響到整個控制系統(tǒng)的精確程度，因此，我們在傳感器的選型時，應(yīng)該選擇那些精確度高并且穩(wěn)定性好的傳感器。3.2 模糊控制器的設(shè)計方法模糊控制系統(tǒng)的核心是模糊控制器(Fuzzy Controller)，其組成見圖3-2。規(guī)則庫數(shù)據(jù)庫知識庫推理機模糊化接口解模糊接口清晰量輸入量模糊量清晰量輸出量圖3-2模糊控制器結(jié)構(gòu)圖模糊控制器一般是可以靠軟件編程來實現(xiàn)的，實現(xiàn)模糊控制的一般步驟如下14：(1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量；(2)設(shè)計模糊控制器的控制規(guī)則；(3)進行模糊化和去模糊化；(4)選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子、比例因子)；(5)編制模糊控制算法的應(yīng)用程序；(6)合理選擇模糊控制算法的采樣時間；3.3模糊控制方法簡介倒立擺系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、非線性的、不穩(wěn)定的高階系統(tǒng)。倒立擺系統(tǒng)的控制一直以來都是控制理論及應(yīng)用的典型。我們在對倒立擺這類的多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)的模糊控制方法進行時，通常會遇到的一個最大的難題就是規(guī)則爆炸的問題，比如說一個單級倒立擺系統(tǒng)的控制往往涉及到的狀態(tài)變量有4個，其中每個狀態(tài)變量的論域作7個模糊集的模糊劃分，那么這樣的話，一個完備的推理規(guī)則庫就會包含共有=2401個推理規(guī)則；對于二級倒立擺系統(tǒng)就會有6個狀態(tài)變量，那么推理規(guī)則將會達到=11 7649個，很明顯如此眾多的規(guī)則是根本不可能實現(xiàn)的。為了解決這個規(guī)則爆炸問題，張乃堯等人提出了雙閉環(huán)模糊控制方案的倒立擺控制方法，即內(nèi)環(huán)用于控制倒立擺的角度，外環(huán)用于控制倒立擺的位移19。后來范醒哲等人將這種控制方法推廣到了三級倒立擺控當(dāng)中，并且提出了兩種模糊控制串級控制的方案，用以解決像倒立擺這類多變量，非線性，強耦合的系統(tǒng)模糊控制時出現(xiàn)的規(guī)則爆炸問題。Shuliang Lei和Reza Langari采用了分級的思想，將，這4個狀態(tài)變量分成了兩個子系統(tǒng)，分別用了兩個模糊控制器進行控制，然后再通過設(shè)計一個更上層模糊控制器用來協(xié)調(diào)這兩個子系統(tǒng)之間的相互作用20。本文則采用一個主模糊控制器的基礎(chǔ)上，再配上一個監(jiān)督控制器進行相互協(xié)調(diào)控制。從概念上講，至少由兩種不同的方法確保模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第一種方法是為模糊控制器選擇特殊的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使帶有模糊控制器的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；第二種方法是設(shè)計模糊控制器時先不考慮穩(wěn)定性，而是將另一個非模糊控制器添加到模糊控制器上以滿足穩(wěn)定性需要。第二種方法中模糊控制器的設(shè)計有很大的自由度和靈活性，所以用此方法設(shè)計的模糊控制器系統(tǒng)可獲得更好的性能。第二種方法的關(guān)鍵是設(shè)計添加的第二層非模糊控制器，使穩(wěn)定性得到保證。模糊控制器執(zhí)行主要控制操作，是主控制器，第二層控制器執(zhí)行監(jiān)督功能，如果模糊控制器運行良好，則第二層控制器停止工作；如果模糊控制器系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，則第二層控制器開始工作，以確保穩(wěn)定性。第二層控制器被稱為監(jiān)督控制器。3.4模糊控制系統(tǒng)設(shè)計設(shè)二維模糊控制系統(tǒng)集合上的一個函數(shù)，其解析式形式未知。假設(shè)對任意一個，則可實際一個模糊系統(tǒng)。模糊系統(tǒng)的這幾步驟為步驟一 ：在上定義個標(biāo)準(zhǔn)的，一直的和完備的模糊集。步驟二 ：組建條模糊集IF-THEN規(guī)則，滴i1i2 條規(guī)則表示為：IF is and is ，THEN is 其中， =1，2， =1，2，講模糊集的中心(用表示)選擇為（3-1）步驟三 ：采用乘積推理機、單值模糊器和中心平均模糊器，根據(jù)條規(guī)則來構(gòu)造模糊系統(tǒng)，具體的表示如下16：（3-2）3.5模糊監(jiān)督控制器設(shè)計考慮如下非線性系統(tǒng)：（3-3）其中，是系統(tǒng)輸出，為控制輸入，是系統(tǒng)狀態(tài)向量，f和g為未知非線性函數(shù)，并假設(shè)g0。在系統(tǒng)（3-3）中假設(shè)的上界和的下界已知，即存在可確定函數(shù)和，使得，0。主模糊控制器設(shè)計為（3-4）為了確保閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要設(shè)計一個控制器，且要求帶有此控制器的閉環(huán)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的。在模糊控制器上添加一個監(jiān)督控制器，只是在狀態(tài)變量達到約束集合的邊界時才不為零，其中為設(shè)計者給定的大于零的實數(shù)。監(jiān)督控制器設(shè)計為（3-5）式中，為指示函數(shù)?？刂频闹饕蝿?wù)由模糊控制器承擔(dān)，通過設(shè)計監(jiān)督控制器，使對所有的，有。監(jiān)督控制器式（3-5）的控制策略為當(dāng)時，=1；當(dāng)時，=0。將式（3-5）帶入式（3-3）中，得=（3-6）為了證明穩(wěn)定性，需要將閉環(huán)系統(tǒng)的方程式寫成向量形式。由被控對象式（3-3）的表達式，可定義使閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定的理想控制器為（3-7）其中，=使得多項式的所有根都在復(fù)平面的左半邊平面上。將式（3-7）代入式（3-6），得（3-8）定義：，（3-9）則式（3-8）可以寫成向量形式16（3-10）3.6穩(wěn)定性分析定義Lyapunov函數(shù)為（3-11）其中是滿足Lyapunov方程的正定對稱矩陣，且滿足（3-12）其中由設(shè)計者給定。因為是穩(wěn)定的，所以這樣的總是存在的。利用式（3-10）和式（3-12），并考慮到時，,得：可得（3-13）為保證,根據(jù)式（3-13）和式（3-7），設(shè)計監(jiān)督控制項為（3-14）將式（3-14）代入式（3-13），有式（3-5）中的式一個階躍函數(shù)，每到碰到邊界時，監(jiān)督控制器就開始工作，每當(dāng)回到約束條件的內(nèi)部時，監(jiān)督控制器就挺直工作，因此，系統(tǒng)在跨越邊界時將收到?jīng)_擊，克服這種“振蕩”的一個辦法就式，另在之間連續(xù)變化?？梢赃x擇如下：（3-15）式中，為設(shè)計者給定的一個常數(shù)。在式（3-15）中，當(dāng)從變到時，監(jiān)督控制器將從挺直狀態(tài)連續(xù)變化到“最大值”1。通過上述分析克制16，通過設(shè)計監(jiān)督控制器，可以力圖使。4.仿真平臺matlabMATLAB就是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，該軟件是由美國MathWorks公司出品的一款商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，其主要用途就是數(shù)據(jù)可視化、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算等，是一種高級技術(shù)計算語言與交互式環(huán)境，其主要組成部分包括MATLAB和Simulink兩大塊。4.1matlab發(fā)展歷程其實matlab雛形是20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)的一位叫做Cleve Moler計算機科學(xué)系的主任為了減輕他學(xué)生們在編程過程中的負(fù)擔(dān)，而用FORTRAN編寫出來的。Little、Moler、Steve Bangert等人于1984年合作成立了MathWorks公司并正式的把MATLAB市場化，從此MATLAB成為了國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件。4.2matlab的強大功能MATLAB是由美國的mathworks公司發(fā)布一款主要面向可視化、科學(xué)計算以及交互式程序的設(shè)計等應(yīng)用的高科的技計算軟件。它可以將矩陣計算、數(shù)值分析、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化、非線性動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真等等諸多強大的功能合并集成在一個便于使用的視窗環(huán)境當(dāng)中。MATLAB的出現(xiàn)不僅為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及那些必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，而且它還在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)的非交互式程序設(shè)計語言的編輯模式，代表了二十一世紀(jì)國際科學(xué)計算軟件的先進水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。MATLBA在數(shù)值計算方面的能力可以說在數(shù)學(xué)類的科技應(yīng)用軟件中算得上是首屈一指的。MATLAB可以進如：繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、行矩陣運算、創(chuàng)建用戶界面、實現(xiàn)算法、連接matlab開發(fā)工作界面與其他編程語言的程序等。其主要應(yīng)用于控制設(shè)計、工程計算、圖像處理、信號處理與通訊、金融建模設(shè)計、信號檢測與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是矩陣，MATLAB的指令表達形式跟數(shù)學(xué)、工程中常用的表達形式十分相似，所以用MATLAB來解計算的問題比起用C，F(xiàn)ORTRAN等語言來完成相同的任務(wù)要簡單快捷得多，不僅如此MATLAB還吸收了像Maple這樣的軟件的優(yōu)點，這使得MATLAB成為一款非常強大的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。在MATLAB的新版本當(dāng)中也加入了對C、C+、FORTRAN、JAVA的支持。并且可以進行直接調(diào)用，如今如此用戶還可以將自己編寫的應(yīng)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫當(dāng)中去，進一步方便自己以后的調(diào)用，此外世界各地的許多MATLAB愛好者也都編寫了很多經(jīng)典的程序，用戶都可以直接去相關(guān)的網(wǎng)站下載，并且直接就可以用。215.仿真第二章建立了單級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，第三章詳細(xì)討論了模糊控制倒立擺的方法，給出了模糊控制器的設(shè)計方法，證明了利用模糊策略控制倒立擺系統(tǒng)是可行的。本章是將在上面幾章的基礎(chǔ)上，用Matlab和Simulink工具進行單級倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究。Simulink是Matlab最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，可以構(gòu)造出復(fù)雜的仿真模型，如單級倒立擺控制系統(tǒng)。在介紹倒立擺控制系統(tǒng)的仿真之前，需要先根據(jù)第三章給出的倒立擺的線性狀態(tài)方程，利用Simulink實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)模型，然后根據(jù)模糊控制倒立擺系統(tǒng)的方法實現(xiàn)倒立擺的系統(tǒng)仿真24。單級倒立擺系統(tǒng)Simulingk模型如圖5-1所示。圖5-1單級倒立擺模型主程序框圖本文所采用的單級倒立擺系統(tǒng)的動態(tài)方程如下：（5-1）（5-2）模糊控制式一句下面4條模糊規(guī)則設(shè)計的：如果是正且是正，則是負(fù)最大值；如果是正且是負(fù)，則是零；如果是負(fù)且是正，則是零；如果是負(fù)且是負(fù)，則是正最大值。模糊集“正”、“負(fù)”、“負(fù)最大值”、“零”和“正最大值”的隸屬函數(shù)分別為：，。要設(shè)計監(jiān)督控制器，首先要確定邊界和。對本系統(tǒng)，本文要求，則有控制的目標(biāo)能將任意初始角度的倒立擺控制到平衡點，并同時保證。采用乘積推理機、單值模糊器和中性平均解模糊器，根據(jù)條規(guī)則來構(gòu)造模糊控制器。由4條規(guī)則的結(jié)論克制：，。則由式（3-2）得模糊控制器為根據(jù)隸屬函數(shù)設(shè)計程序，可得到隸屬函數(shù)圖，如圖5-2和圖5-3所示。位置指令為，倒立擺初始狀態(tài)為，采用控制律式（3-3）。取，則求解Lyapunov方程得：。由于，取，仿真結(jié)果如圖5-4至圖5-6所示圖5-2加速度的隸屬函數(shù)圖5-3控制輸入的隸屬函數(shù)圖5-4位置響應(yīng)圖5-5速度響應(yīng)圖5-6控制輸入信號6.結(jié)論與展望本文圍繞著單極倒立擺系統(tǒng)，采用模糊控制理論深入探討了倒立擺系統(tǒng)的控制問題。并在Matlab上采用Simulink進行了對單極倒立擺系統(tǒng)的仿真工作，取得了較好的效果。由于受到本人學(xué)歷知識以及實驗器材所限，本次設(shè)計過程只有仿真部分，并無實物控制部分。倒立擺系統(tǒng)作為一個典型的非線性、多變量、強耦合并且自然不穩(wěn)定個的系統(tǒng)，是研究控制理論的理想實驗平臺。在對倒立擺系統(tǒng)的控制過程中，能夠有效的反映出一個控制理論或方法的魯棒性，隨動性，實時控制和可鎮(zhèn)定性等方面的問題，是檢測一個新的控制理論或控制方法的可行性的重要手段。并且倒立擺系統(tǒng)以其結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉的特點得到了很大的普及。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種新的控制理論必將應(yīng)運而生，而對這些新的控制理論可行性的檢測工作，自然也離不開倒立擺系統(tǒng)，因此在不久的將來倒立擺系統(tǒng)還將有更加長足的發(fā)展。24參考文獻1 侯濤，牛宏俠，董海鷹. 單級倒立擺復(fù)合控制設(shè)計與實現(xiàn)J. 微計算機信息，2007，23(1)，80-82.2 楊平，徐春梅，王歡，等. 直線型一級倒立擺狀態(tài)反饋控制設(shè)計及實現(xiàn)J. 上海電力學(xué)院學(xué)報，2007，23(1)，121-124.3 楊世勇，王培進，徐莉萍. 基于最優(yōu)控制的但禮拜系統(tǒng)J. 煙臺大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)與工程版，2007，20(2)，120-122.4 Hiroshi Wakuya, Yoichiro Sanka,i Yuzuru Morita. Sea-sonal variation of euro-controller training period observed in the control task of inverted pendulum C. Interna-