人教版七年級上數(shù)學(xué)第四章 幾何圖形初步認識.doc

會學(xué)比學(xué)會更關(guān)鍵，成長比成功更重要啟航學(xué)校幾何圖形初步復(fù)習(xí)匯編第一板塊：幾何圖形初步知識聚焦第二板塊：幾何圖形初步考點解析第三板塊：幾何圖形初步試題薈萃第四板塊：幾何圖形初步解題寶貝第一板塊：幾何圖形初步知識聚焦41多姿多彩的圖形 1. 2.研究立體圖形的方法（1）平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。（2）從不同的方向看（“三視圖”）3.幾何圖形的形成：點動成線，線動成面，面動成體。 4.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點、線、面、體組成幾何圖形。點是構(gòu)成圖形的基本元素。42直線、射線、線段 1.點：表示一個物體的位置，通常用一個大寫字母表示，如點A、點B。2.直線（1）直線的表示方法：可以用這條直線上任意兩點的字母（大寫）來表示；用一個小寫字母來表示。（2）直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為，兩點確定一條直線。（3）直線的特征：直線沒有端點，不可度量，向兩方無限延伸；直線沒有粗細；兩點確定一條直線；兩條直線相交有唯一一個交點。（4）點與直線的位置關(guān)系：點在直線上（也可以說這條直線經(jīng)過這個點）；點在直線外（也可以說直線不經(jīng)過這個點）。（5）兩條直線的位置關(guān)系有兩種相交、平行3.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。(1)射線的表示方法：用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面，在兩個字母前加上“射線”；用一個小寫字母表示。(2)射線的性質(zhì)：射線是直線的一部分；射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量、不能比較長短；射線上有無窮多個點；兩條射線的公共點可能沒有，可能只有一個，可能有無窮多個。4.線段：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。（1）線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。（2）線段的表示方法：用兩個端點的大寫字母表示；用一個小寫字母表示。（3）線段的基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。簡稱，兩點之間線段最短。（4）兩點的距離：連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離。 （5）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點。如圖，點M將線段AB分成AM=BM兩段，M即為線段AB的中點。判定： AMBM（或AMBM=AB，AB=2AM=2BM),M在AB上， M是線段AB的中點。 性質(zhì)：M是線段AB的中點，AMBM(或AM=BM=AB，AB=2AM=2BM)。（6）線段大小的比較方法：（1）疊合法；（2）度量法；（3）估測法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“”、“”或“”來表示，字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。43角 1.角：（1）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。（2）角也可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部。注意：角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度大小有關(guān)；角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運算。2.角的表示方法：用角的符號和數(shù)字表示一個角；用角的符號和小寫的希臘字母表示一個角；用角的符號和一個大寫的英文字母表示一個獨立的角（在一頂點處只有一個角）；用角的符號和三個大寫的英文字母表示任意一個角，表示頂點的字母要寫在中間。3.角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。4.角的度量單位及換算：1=60，1=60，1周角=360，1平角=180，1直角=90，1周角=2平角=4直角=360， 1平角=2直角=180。5.角的大小的比較方法：（1）疊合法：比較兩個角的大小時，把角疊合起來使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大??；（2）度量法：量出角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來比較角的大小。6.角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖，射線OC將AOB分成兩個相等的角，即1=2，則OC是AOB的平分線。判定：1=2（或1=2=AOB,AOB=21=22OC平分AOB。 AOBC12性質(zhì)：OC平分AOB，1=2（或1=2=AOB,AOB=21=22）。7.余角與補角（1）余角：如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。（2）補角：如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。（3）互余、互補的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補角）相等。（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標方向線之間所夾的銳角。習(xí)慣上把南或北寫在前面，東或西寫在后面，用兩個方向表示。第二板塊：幾何圖形初步考點解析考點1從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖1.圖6中幾何體的主視圖是如圖7所示中的（）正面圖6C.A.D.圖7 A B C D2.觀察如圖17甲，從左側(cè)正對長方體看到的結(jié)果是圖乙中的（）圖17（圖甲）ABCD（圖乙） A B C D3.如圖18所示的圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）圖184.如圖19，把一個邊長為1的正方形經(jīng)過三次對折后沿斜邊和直角邊的中點連線(虛線)剪下，則右圖展開得到的圖形的面積為（ ）圖19A. B. C. D. 5.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個正方體的后面是 ( )A.0 B.6 C.快 D.樂圖22圖21圖23圖206.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù),那么該從左面看該物體的平面圖形是( ) 12AA A B C D.B.C.D.231A B C D7.如圖8所示的圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（）ABCD圖8A B C D 補充：正方體的11種展開圖8一個正方體的平面展開圖的如圖所示，則正方形4的對面是正方形 。 （第8題） （第9題） 9如圖所示是一個正方體紙盒的展開圖，請把8，3，15分別填入余下的四個正方形中，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)。提示：相對的正方形沒有鄰邊。1.2.如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料從正面看的圖形是（ ）3.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的形狀是（ ）A 圓柱 B 圓錐 C 圓臺 D 長方體4.按如圖方式把圓錐的側(cè)面展開，會得到的圖形是( ) A B C D5.將一個正方體沿某些棱展開后，能夠得到的平面圖形是（ ）6.如圖放置的一個水管三叉接頭，若其俯視圖如圖，則其俯視圖是（ ）圖圖ABCD A B C D7.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和 B諧 C涼 D山33421568.如圖，為一個多面體的表面展開圖，每個面內(nèi)都標注了數(shù)字若數(shù)字為的面是底面，則朝上一面所標注的數(shù)字為（ ）5 4 3 29.將棱長是lcm的小正方體組成如圖所示的幾何體，那么這個幾何體的表面積是（ ）A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm23講文明迎奧運10.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對的面上的漢字是（ ）A、文 B、明 C、奧 D、運11如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對面所標的字是（ ）A北 B京 C奧 D運12.觀察下列圖形，其中不是正方形的展開圖的為（ ） 13.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）左視圖主視圖俯視圖14.右圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖， 則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 （ ）A5 B6 C7 D8 15.在下面的圖形中，不是正方體表面展開圖的是（ ） （A） （B） （C） （D）16.下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個面上印有圖案的正方體紙盒的是 （ ）17.下列各圖中， 不是正方體的展開圖（填序號）18.如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是_主視圖左視圖 俯視圖考點2線段、角度的計算QTSR圖10例1、如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB10cm，AC6 cm ，則CD_ 例2、如圖10，PQR等于138，SQQR，QTPQ.則SQT等于（ ）A.42 B.64 C.48 D.24例3、一個角的余角比它的補角的少20.則這個角為（）A.30 B.40 C.60 D.75練習(xí)：1. 30角的余角是( )A30角 B60角 C90角 D150角2.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是內(nèi)一點，已知OEAB，則的度數(shù)是（ ） A. B. C. D.ACBEDO3.已知1=30，則1的余角度數(shù)是（ ）A160 B150 C70 D604.將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（ ）A B C D 5.如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分COB，若EOB55，則BOD的度數(shù)是（ ）A35 B55 C70 D110 6.在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OCOD，當AOC=30o時，BOD的度數(shù)是（）A60o B120o C60o或 90o D60o或120o7.如圖，lm，1115，295，則3（ ）A120 B130 C140 D1508、某班50名同學(xué)分別站在公路的A、B兩點處，A、B兩點相距1000米，A處有30人，B處有20人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點應(yīng)選在（ ）ABAA點處 B線段的中點處C線段上，距A點米處D線段上，距A點400米處 A B10.如圖，C、D是線段AB上兩點，若CB4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于( )A3cm B6cm C11cm D14cm11.如圖，已知直線相交于點，平分， ，則的度數(shù)是（）A B C D12如圖，直線ABCD相交于點O，1=50，則2=度.13.如圖，于點是的平分線，則的度數(shù)為 15.如圖，直線AB、CD相交于點O，垂足為O，如果，則 16.已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB 、BC的中點，且 AB = 60，BC = 40，則MN 的長為 . 17.經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是（ ）（A）一條或三條（B）三條（C）兩條（D）一條18.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線，從射線開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射線 上）（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律 （3）“2007”在哪條射線上？ 17283941051161219.如圖，在銳角內(nèi)部，畫1條射線，可得3個銳角；畫2條不同射線，可得6個銳角；畫3條不同射線，可得10個銳角；照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角 個20.如圖，點A、O、C在一直線上，OE是BOC的平分線，EOF=90，1=（4x+20），2=（x-10）（1）求：1的度數(shù)；（請寫出解題過程）（2）如以O(shè)F為一邊，在COF的外部畫DOF=COF，問邊OD與邊OB成一直線嗎？請說明理由。 考點3平面圖形的操作問題例1如圖11，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖12所示的（）圖12圖11圖13例2如圖13，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ）A.2 B.4 C.8 D.10考點4有關(guān)線段、角的計算與證明例1、一只小蟲從點A出發(fā)向北偏西30方向，爬行了3cm到點B，再從點B出發(fā)向北偏東60爬了3cm到點C。（1）試畫圖確定A、B、C的位置；（2）從圖上量出點C到點A的距離（精確到01cm）；變式練習(xí)：1、小明從點A向北偏東75方向走到點B，又從點B向南偏西30方向走到點C，則ABC的度數(shù)為 度2、圖，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點。求線段MN的長；若C為線段AB上任一點，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 考點5 規(guī)律探索問題圖16例1、用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成如圖16一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片 張；（2）第n個圖案中有白色紙片 張.變式練習(xí)：1.直線上有任意兩點時有一條線段；三點時有3條線段，四點時有6條線段求直線上有n點時線段的條數(shù)。2.已知有如下數(shù)列：求第n個代數(shù)式（用含n的式子表示）。3. 已知有如下數(shù)列：求第n個代數(shù)式（用含n的式子表示）。4. 已知有如下數(shù)列：求第n個代數(shù)式（用含n的式子表示）。第三板塊：幾何圖形初步試題薈萃1、下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個立方體的是（）ABCD2、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方形包裝盒的是（）ABCD3、如圖，OAOB，若1=40，則2的度數(shù)是（）A20B40C50D604、如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是（）A美B麗C云D南5、如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是（）ABCD6、已知A=65，則A的補角等于（）A125B105C115D957、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A6cm2B4cm2C6cm2D9cm29、數(shù)軸上A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，且C在AB上若|a|=|b|，AC：CB=1：3，則下列b、c的關(guān)系式，何者正確？（）A|c|=|b|B|c|=|b|C|c|=|b|D|c|=|b|10、附圖的長方體與下列選項中的立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？（）ABCD11、鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（）ABCD12、把如圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（）ABCD13、如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標的字是（）A大B偉C國D的14、如圖是一個長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（）ABCD15、下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）ABCD16、如圖，點O在直線AB上，射線OC平分DOB若COB=35，則AOD等于（）A35B70C110D14517、如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色下列圖形中，不是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD18、一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“岳”相對的面上的漢字是（）A建B設(shè)C和D諧19、下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開圖的是（）ABCD20、如圖是一個長方體形狀包裝盒的表面展開圖折疊制作完成后得到長方體的容積是（包裝材料厚度不計）（）A404070B707080C808080D40708021、已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的體積是（）A90cm2B209cm2C155cm2D65cm222、 已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）AB4C或4D2或423、如圖所示，下列四個選項中，不是正方體表面展開圖的是（）ABCD24、小明為了鼓勵蘆山地震災(zāi)區(qū)的學(xué)生早日走出陰影，好好學(xué)習(xí)，制作了一個正方體禮盒（如圖）禮盒