2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)集合與常用邏輯用語第2講命題及其關(guān)系學(xué)案.docx

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件板塊一知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 必備知識(shí)考點(diǎn)1命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題考點(diǎn)2四種命題及其關(guān)系考點(diǎn)3充分條件、必要條件與充要條件的概念若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件pq且qpp是q的必要不充分條件pq且qpp是q的充要條件pqp是q的既不充分也不必要條件pq且qp 必會(huì)結(jié)論1.兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性2兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3若Ax|p(x)，Bx|q(x)，則(1)若AB，則p是q的充分條件；(2)若AB，則p是q的必要條件；(3)若AB，則p是q的充要條件；(4)若AB，則p是q的充分不必要條件；(5)若AB，則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且AB，則p是q的既不充分也不必要條件考點(diǎn)自測(cè)1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“x22x80”是命題()(2)四種形式的命題中，真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4.()(3)命題“三角形的內(nèi)角和是180”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180”()(4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分條件()(5)給定兩個(gè)命題p，q.若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件()答案(1)(2)(3)(4)(5)2課本改編“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若(2x1)x0，則x或x0，即不一定是x0；若x0，則一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分條件32018安徽模擬設(shè)p：1x1，則p是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析(1,2)(0，)，p是q的充分不必要條件4原命題p：“設(shè)a，b，cR，若ab，則ac2bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D4答案C解析當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，所以原命題是錯(cuò)誤的；由于原命題與逆否命題的真假一致，所以逆否命題也是錯(cuò)誤的；逆命題為“設(shè)a，b，cR，若ac2bc2，則ab”，它是真命題；由于否命題與逆命題的真假一致，所以逆命題與否命題都為真命題綜上所述，真命題有2個(gè)5“a0，b0”的一個(gè)必要條件為()Aab0C.1 D.1答案A解析若a0，b0，則一定有abb，則a2b2”的逆否命題；“若x3，則x2x60”的否命題；其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))答案解析“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；“若a2b2，則ab”，取a0，b1，a2b2，但ab，故是假命題；“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命題觸類旁通四種命題真假判斷的方法(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵；(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假；(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例【變式訓(xùn)練1】2017鄭州模擬給出以下四個(gè)命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2xq0有實(shí)根”的逆否命題；若ab是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào))答案解析命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，顯然為真命題；不全等的三角形的面積也可能相等，故為假命題；原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故為真命題；若ab是正整數(shù)，但a，b不一定都是正整數(shù)，例如a1，b3，故為假命題考向充分必要條件的判定命題角度1定義法判斷充分、必要條件例22016四川高考設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若x1且y1，則有xy2成立，所以pq；反之由xy2不能得到x1且y1.所以p是q的充分不必要條件命題角度2等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分、必要條件例3給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)榻恜是q的必要不充分條件，則q綈p但綈pq，其逆否命題為p綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要條件觸類旁通充分條件、必要條件的判定方法(1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問題(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題考向充分必要條件的應(yīng)用例42018遼寧模擬已知命題p：|x4|6，命題q：1mx1m，m0，若綈p是綈q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解p：x2,10，q：x1m,1m，m0.綈p是綈q的必要而不充分條件，即pq且qp.2,101m,1m，即解得m9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，)觸類旁通根據(jù)充要條件求參數(shù)的取值范圍解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關(guān)系，然后列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解；涉及參數(shù)問題，直接解決較為困難時(shí)，可用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜、生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、熟悉的問題來解決，如將綈p，綈q之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成p，q之間的關(guān)系來求解【變式訓(xùn)練2】已知條件p：x22x30；條件q：xa，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是()A1，) B(，1C1，) D(，3答案A解析由x22x30，得x1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件x|xax|x1，a1.核心規(guī)律判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題滿分策略1.當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí)，要寫出其他三種命題，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng)2.判斷命題的真假及寫四種命題時(shí)，一定要明確命題的結(jié)構(gòu)，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式3.判斷條件之間的關(guān)系，要注意條件之間的推出方向，正確理解“p的一個(gè)充分而不必要條件是q”等語言.板塊三啟智培優(yōu)破譯高考題型技法系列1充分必要條件的探求技巧 2018廣東六校聯(lián)考 “不等式x2xm0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()Am B0m0 Dm1解題視點(diǎn)有關(guān)探求充要條件的選擇題，破題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項(xiàng)“推”題干，還是題干“推”選項(xiàng)；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論解析不等式x2xm0在R上恒成立，則14m.“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是m0.答案C答題啟示注意區(qū)分以下兩種不同的說法,(1)A是B的充分不必要條件，是指AB但BA；(2)A的充分不必要條件是B，是指BA但AB.,以上兩種說法在充要條件的推理判斷中經(jīng)常出現(xiàn)且容易混淆，在解題中一定要注意問題的設(shè)問方式，弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷.跟蹤訓(xùn)練下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3答案A解析ab1ab；反之，例如a2，b1滿足ab，但ab1，即ab推不出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要的條件故選A.板塊四模擬演練提能增分 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)12018江西模擬若集合A2,4，B1，m2，則“AB4”是“m2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)m2時(shí)，有AB4；若AB4，則m24，解得m2，不能推出m2.故選B.2下列命題是真命題的為()A若，則xy B若x21，則x1C若xy，則 D若xy，則x2y2答案A解析取xy1，排除B，C；取x2，y1，排除D.故選A.32018天津模擬設(shè)xR，則“|x2|0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析|x2|11x211x0x1.由于(1,3)(，2)(1，)，所以“|x2|0”的充分而不必要條件4下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”B“x4”是“x23x40”的充分條件C命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆命題為真命題D命題“若m2n20，則m0且n0”的否命題是“若m2n20，則m0或n0”答案C解析C項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2xm0有實(shí)根，則m0”若方程有實(shí)根，則14m0，即m，不能推出m0，所以不是真命題52018長(zhǎng)春模擬設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若“(ab)a20”，則“ab”，是真命題；而若“ab”，則“(ab)a20”當(dāng)a0時(shí)不成立，是假命題故選A.62018安徽模擬設(shè)條件p：a2a0，條件q：a0，那么p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析條件p：a2a0，即a0且a1.故條件p：a2a0是條件q：a0的充分不必要條件也可利用逆否命題的等價(jià)性解決7設(shè)a，bR，若p：ab，q：0，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析若p：11，則pq；若q：0，則ab0”是“xm”的必要不充分條件，則m的最大值為_答案2解析不等式解集為(，2)(4，)，題目等價(jià)于(，m)是(，2)(4，)的真子集，故有m2，即m的最大值為2.92018貴陽模擬下列不等式：x1；0x1；1x0；1x1.其中可以作為“x21”的一個(gè)充分條件的所有序號(hào)為_答案解析由于x21即1x1，顯然不能使1x1一定成立，滿足題意10已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，則m的取值范圍是_答案解析由|xm|1得m1x1m，又因?yàn)閨xm|1的充分不必要條件是xe”是“ab0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由ee，得1，解得ab0或abe”是“ab0”的必要不充分條件32018湖北模擬設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析因?yàn)锽UC，所以BC.又因?yàn)锳C，所以AB.反之，若AB，則存在集合C使得AC，BUC.42017天津大港模擬已知集合Ayx2x1，x，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解yx2x12，因?yàn)閤，所以y2，所以A.由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2因?yàn)椤皒A”是“xB”的充分條件，所以AB，所以1m2，解得m或m，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.52018保定模擬已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)若p是真命題，求對(duì)應(yīng)x的取值