高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語3_3全稱命題與特稱命題的否定課件北師大版選修2_1

第一章 3全稱量詞與存在量詞 3 3全稱命題與特稱命題的否定 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解全稱命題與特稱命題的否定的意義 2 會(huì)對(duì)全稱命題與特稱命題進(jìn)行否定 3 掌握全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一全稱命題的否定 嘗試寫出下面全稱命題的否定 并歸納寫全稱命題否定的方法 1 所有矩形都是平行四邊形 將量詞 所有 換為 存在一個(gè) 然后將結(jié)論否定 即 不是平行四邊形 所以原命題的否定為 存在一個(gè)矩形不是平行四邊形 用同樣的方法可得 2 3 的否定 答案 2 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù) 解答 存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù) 3 任意x R x2 2x 1 0 解答 存在x R x2 2x 1 0 思考 梳理 寫全稱命題的否定的方法 1 更換量詞 將全稱量詞換為存在量詞 2 將結(jié)論否定 全稱命題的否定是命題 特稱 知識(shí)點(diǎn)二特稱命題的否定 思考 嘗試寫出下面特稱命題的否定 并歸納寫特稱命題否定的方法 1 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) 先將存在量詞 有些 改寫為全稱量詞 所有 然后將結(jié)論 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) 否定 即 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù) 于是得原命題的否定為 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù) 同理可得 2 3 的否定 答案 2 某些平行四邊形是菱形 解答 所有平行四邊形都不是菱形 3 存在x R x2 1 0 解答 任意x R x2 1 0 思考 梳理 寫特稱命題的否定的方法 1 將存在量詞改寫為全稱量詞 2 將結(jié)論否定 特稱命題的否定是命題 全稱 題型探究 類型一全稱命題的否定 例1寫出下列全稱命題的否定 1 任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行 解答 其否定 存在一個(gè)平行四邊形 它的對(duì)邊不都平行 2 數(shù)列 1 2 3 4 5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù) 解答 其否定 數(shù)列 1 2 3 4 5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù) 3 任意a b R 方程ax b都有唯一解 解答 其否定 存在a b R 使方程ax b的解不唯一或不存在 4 可以被5整除的整數(shù) 末位是0 解答 其否定 存在被5整除的整數(shù) 末位不是0 全稱命題的否定是特稱命題 對(duì)省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定 1 p 每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 解答 其否定 存在一個(gè)四邊形 它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 2 p 所有自然數(shù)的平方都是正數(shù) 解答 其否定 有些自然數(shù)的平方不是正數(shù) 3 p 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x 12 0的根 解答 其否定 存在實(shí)數(shù)x不是方程5x 12 0的根 4 p 對(duì)任意實(shí)數(shù)x x2 1 0 解答 其否定 存在實(shí)數(shù)x 使得x2 1 0 類型二特稱命題的否定 例2寫出下列特稱命題的否定 并判斷其否定的真假 1 p 存在x 1 使x2 2x 3 0 解答 其否定 任意x 1 x2 2x 3 0 假 2 p 有些素?cái)?shù)是奇數(shù) 解答 其否定 所有的素?cái)?shù)都不是奇數(shù) 假 3 p 有些平行四邊形不是矩形 解答 其否定 所有的平行四邊形都是矩形 假 特稱命題的否定是全稱命題 寫命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷詞 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2寫出下列特稱命題的否定 并判斷其否定的真假 1 有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) 解答 命題的否定是 不存在一個(gè)實(shí)數(shù) 它的絕對(duì)值是正數(shù) 即 所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù) 為假命題 2 某些平行四邊形是菱形 解答 命題的否定是 沒有一個(gè)平行四邊形是菱形 即 每一個(gè)平行四邊形都不是菱形 由于菱形是平行四邊形 因此命題的否定是假命題 3 存在x y Z 使得x y 3 解答 命題的否定是 任意x y Z x y 3 當(dāng)x 0 y 3時(shí) x y 3 因此命題的否定是假命題 類型三特稱命題 全稱命題的綜合應(yīng)用 例3已知函數(shù)f x x2 2x 5 1 是否存在實(shí)數(shù)m 使不等式m f x 0對(duì)于任意x R恒成立 并說明理由 解答 不等式m f x 0可化為m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4對(duì)于任意x R恒成立 只需m 4即可 故存在實(shí)數(shù)m 使不等式m f x 0對(duì)于任意x R恒成立 此時(shí) 只需m 4 2 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使不等式m f x 0成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解答 不等式m f x 0可化為m f x 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使不等式m f x 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 f x min 4 m 4 所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是 4 對(duì)于涉及是否存在的問題 通?？偸羌僭O(shè)存在 然后推出矛盾 或找出存在符合條件的元素 一般地 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x a f x 恒成立 只要a f x max 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使a f x 成立 只需a f x min 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3已知f x 3ax2 6x 1 a R 1 當(dāng)a 3時(shí) 求證 對(duì)任意x R 都有f x 0 當(dāng)a 3時(shí) f x 9x2 6x 1 36 4 9 1 0 對(duì)任意x R 都有f x 0 證明 2 如果對(duì)任意x R 不等式f x 4x恒成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 f x 4x恒成立 3ax2 2x 1 0恒成立 解答 當(dāng)堂訓(xùn)練 2 3 4 5 1 1 已知a 0且a 1 命題 存在x 1 logax 0 的否定是A 存在x 1 logax 0B 存在x 1 logax 0C 任意x 1 logax 0D 任意x 1 logax 0 a 0且a 1 命題 存在x 1 logax 0 的否定是 任意x 1 logax 0 答案 解析 2 3 4 5 1 2 設(shè)x Z 集合A是奇數(shù)集 集合B是偶數(shù)集 若命題p 任意x A 2x B 則命題p的否定是A 任意x A 2x BB 任意x A 2x BC 存在x A 2x BD 存在x A 2x B 命題p 任意x A 2x B是一個(gè)全稱命題 其命題的否定應(yīng)為存在x A 2x B 故選D 答案 解析 2 3 4 5 1 3 命題 對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x 都有 0 的否定是 答案 解析 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使得2x 4 0 2 3 4 5 1 4 由命題 存在x R x2 2x m 0 是假命題 得實(shí)數(shù)m的取值范圍是 a 則實(shí)數(shù)a 由題意得命題 任意x R x2 2x m 0 是真命題 所以 4 4m1 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 1 從而實(shí)數(shù)a的值為1 答案 解析 1 2 3 4 5 1 5 已知函數(shù)f x x2 mx 1 命題p 對(duì)任意x R 都有f x 0 命題q 存在x R 使x2 m2 9 若命題p的否定與q均為真命題 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 由于命題p 對(duì)任意x R 都有f x 0 所以命題p的否定為 不等式f x 0在實(shí)數(shù)集上有解 故 m2 4 0 得m 2或m 2 又命題q 存在x R 使x2 m20 所以 3 m 3 因?yàn)槊}p的否定與q均為真命題 所以m的取值范圍為 3 2 2 3 解答 規(guī)律與方法 1 對(duì)含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作 第一步 將全稱量詞改寫成存在量詞 即將 任意 改為 存在 第二步 將結(jié)論加以否定 如 將 否定為 2 對(duì)含有存在量詞的命題進(jìn)行否定需