小學四年級數(shù)學(上冊)概念整理.doc

人教版小學四年級數(shù)學（上冊）概念第一單元 大數(shù)的認識一、億以內(nèi)的計數(shù)單位有：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億，且每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是“十”。按照我國的計數(shù)習慣，從個位起，從低位到高位每四位分一級，分別是個級、萬級、億級。1、10個一千是一萬，10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬。2、10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。3、按照我國的計數(shù)習慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。4、 數(shù) 位 順 序 表數(shù) 級億 級萬 級個 級數(shù) 位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個5、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10的計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。二、億以上數(shù)的讀法：（1）先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。（2）讀億級和萬級的數(shù)，要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個“億”字和“萬”字（讀數(shù)時，只是在每一級的末尾加上“萬”或“億”字）。（3）每級末尾不管有幾個0都不讀；中間或前面有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。三、億以內(nèi)數(shù)的寫法：（1）先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。（2）哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0（哪一位不夠用0來補足）。注意補充需讀0和不需讀0的情況。天天100分P10.四、比較數(shù)的大小位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)；位數(shù)相同時，從最高位比起，最高位上的數(shù)大，這個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。多個數(shù)進行比較大小時，要看清楚要求，別丟數(shù)?？梢韵劝严嗤粩?shù)的數(shù)組成一組，然后再逐一進行比較。五、整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)的方法：將萬位后面4個0省略掉，換成一個“萬”字。整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)的方法：將億位后面8個0省略掉，換成一個“億”字。 例：400000=40萬 12000000000=120億六、求一個數(shù)的近似數(shù)首先要確定省略哪一位后面的尾數(shù)，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似數(shù)。通常我們用“四舍五入”的方法求一個數(shù)的近似數(shù)?？次矓?shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并把尾數(shù)的各位都改寫為0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)的各位都改寫為0。 56785057萬 135696548714億七、人們在數(shù)物體時，表示物體個數(shù)的1、2、3、4、5、6、是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。進位制：用相同數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同大小的計數(shù)方法就是進位制，簡單來說“滿幾進一”就是“幾進制”。滿十進一就是十進制（計數(shù)法），共有10個數(shù)字（09）。第二單元 線與角一、 線段的特征：有兩個端點，長度有限。 射線的特征：只有一個端點，可以向一端無限延伸；直線的特征：沒有端點，可以向兩端無限延伸。 過一點可以畫無數(shù)條射線，經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能畫一條直線（兩點確定一條直線）。兩點間所有連中，線段最短。連接兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。把線段的一端無限延長，就得到一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。圖形相同點不同點線段都是直的有兩個端點，有限長（可以度量）射線有一個端點，無限長直線沒有端點，無限長二、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。從一點起畫兩條射線，可以組成一個角。角通常用符號“”來表示。角有一個頂點，兩條邊。由兩條射線所組成的圖形叫做角。（）三、角的大小與兩條邊的長短沒有關(guān)系，與兩邊叉開的大小有關(guān)，叉開的越大，角越大。四、量角器就是度量角的工具。量角的方法：“兩重一看” 即量角和畫角要做到“點對點，線對邊，再看另一邊。0在內(nèi)數(shù)內(nèi)，0在外數(shù)外?！?1、用量角器的中心和角的頂點重合。2、量角器的0刻度線與角的一條邊重合。3、看角的另一條邊對應的刻度，即是角的度數(shù)。五、角可以分為：銳角、直角、鈍角、平角、周角。大于0，小于90的角叫做銳角。 等于90的角叫做直角。直角的一半為45。 大于90而小于180的角叫做鈍角。 等于180的角叫做平角。平角的兩條邊在同一條直線上。 等于360的角叫做周角。周角的兩條邊重合在一起。 1周角=2平角=4直角注：平角就是一條直線；周角就是一條射線。（）六、畫角的方法：1、畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合。2、看清0刻度是內(nèi)圈還是外圈，在量角器所需度數(shù)的地方點一個點。3、以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。首先掌握：30 45 60 90 熟練掌握用三角板畫：15 75 105 120 135 150 注意：天天100分P15-16七、把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對的角就是1度的角。“度”是計量角的單位，用符號“”表示，如1度記做1。八、1小時，時針轉(zhuǎn)一大格，所對的角是30；分針轉(zhuǎn)一圈，所對的角是360。第三單元 線與圖形 一、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和不相交（平行）相交以有成直角和不成直角兩種情況。在同一平面內(nèi)的兩條直線有兩種位置關(guān)系，即相交（包括垂直、重合）和平行。2、 平行：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。3、 垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。 4、 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 A和B都和C平行，A、B也互相平行。 五、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三直線垂直，那么這兩條直線互相平行。 A和B都和C垂直，A、B互相平行。六、過直線上一點畫這條直線的垂線(應先放直尺，再放三角尺，平移三角尺)：1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、沿著直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合。3、從直角的頂點起沿另一條直角邊畫一條射線。在垂足處標出垂直符號。七、過直線外一點畫這條直線的垂線：1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、沿著直線移動三角尺，使三角尺的另一條直角邊靠近這個點。3、沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線。在垂足處標出垂直符號。注：過直線外一點與直線上所有點連接線段中，垂線段最短。八、平行線的畫法(應先放三角尺，再放直尺，平移三角尺)：1、固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。2、用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。3、再沿第一步中的直角邊畫出另一條直線。（利用上面的方法可以檢驗兩條直線是否平行。）九、平行線間的距離處處相等。兩點之間的連線線段最短。 十、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行且相等；對角的度數(shù)相等。 平行四邊形具有不穩(wěn)定性。平形四邊形變形后，周長沒有發(fā)生改變，但面積的大小卻發(fā)生了改變。11、 從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形可以畫出兩種長度的高。 十二、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 梯形中互相平行的一組對邊叫做梯形的底，較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊，分別叫做梯形的腰。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；當一條腰與上底、下底垂直時，這個梯形叫做直角梯形。 從梯形上底的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形只有一種長度的高。第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) 1、 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：先把兩位數(shù)分成幾十和幾，再分別乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積加起來。 163=103+63=482、 幾百幾十數(shù)乘一位數(shù)，先按照兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法算出積，然后在得數(shù)后面添一個0。 1603=480 163=48 48加上一個0就是4803、 三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊；然后把兩次乘得的數(shù)加起來。4、 因數(shù)末尾有0的乘法的簡便算法：先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個因數(shù)末尾一共有幾個0，就在積的末尾添寫幾個0。五、速度是指單位時間內(nèi)所行的路程。其表示方法是所行路程/時間單位速度=路程時間 例：甲乙兩地相距450千米，汽車5小時行完，每小時行多少千米？ 4505=90（千米） 答：汽車每小時行90千米。 時間=路程速度 例：甲乙兩地相距450千米，汽車每小時行90千米，幾小時可以行完？ 45090=5（小時） 答：5小時可以行完。 路程=速度時間例：汽車每小時行90千米，5小時從甲地行到乙地，甲乙兩地相距多少千米？ 905=450（千米） 答：甲乙兩地相距450千米。車輛行駛時，如果路程一定，速度越快，所用的時間就短。6、 積的變化規(guī)律：ab=C 1、兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）幾。 8 15 = 120 4 4 8 60 = 480 2、 兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，它們的乘積不變。 8 15 = 120 不 3 3 變 24 5 = 120 注： 在乘法中，要想使積不變，兩個因數(shù)的變化就要相反。一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個因數(shù)就要除以相同的數(shù)。3、兩數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）2，另一個因數(shù)乘（或除以）3，它們的乘積也要乘（或除以）6。 8 15 = 120 2 3 616 45 = 7208 15 = 120 2 3 6 4 5 = 207、 乘法估算，什么時候應估大些，什么時候應估小些，應視實際情況而定，不能機械地采用“四舍五入”取近似數(shù)，但結(jié)果一定要接近準確值。第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法一、口算除法 1、整十數(shù)除整十數(shù)和幾百幾十數(shù)的口算方法有兩種：一是根據(jù)乘除法的關(guān)系用乘法算除法，另一種是用表內(nèi)除法計算。 2、被除數(shù)或除數(shù)是接近整十數(shù)或幾百幾十的數(shù)，要用“四舍五入”法把它們看成接近它們的整十數(shù)和幾百幾十數(shù)來估算。二、筆算除法 除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的計算方法是：1、從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再試除前兩位。 2、除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面。 3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十數(shù)來試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。三、在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)四、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。例：19820 19818注：天天100P23、P42、P44有余除法關(guān)系式：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）商余數(shù)=被除數(shù)商除數(shù)五、商的變化規(guī)律：1、在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就要除以（或乘）相同的數(shù)。 4 8 1 2 = 4 3 3 4 8 4 = 12 4 8 1 2 = 4 2 2 4 8 2 4 = 22、 在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就要乘（或除以）相同的數(shù)。 4 8 1 2 = 4 2 2 2 4 1 2 = 2 4 8 1 2 = 4 2 2 9 6 1 2 = 83、 在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。 4 8 1 2 = 4 2 2 2 4 6 = 4 4 8 1 2 = 4 2 2 9 6 2 4 = 4注：可應用于長方形面積公式和路程、速度、時間之間公式。第六單元 混合運算一、在沒有括號的混合運算中，如果只含有加減法或只含有乘除法應從左往右計算；如果含有加減法和乘除法應先算乘除法，再算加減法。二、在有括號的混合運算中，應先算括號里面的。 第七單元統(tǒng)計一、縱向復式條形統(tǒng)計圖的制作和表示方法與單式條形統(tǒng)計圖基本相同，只是在每組數(shù)中有兩個數(shù)據(jù)，需要用兩種不同的顏色（或底紋）的直條來表示，同時要注明圖例。二、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的方法觀察、分析復式條形統(tǒng)計圖，從中獲取盡可能多的信息，而且可以根據(jù)獲取的信息提出問題并解決問題。（分段整理時要看清數(shù)據(jù)在哪一個段里，而且不能有數(shù)據(jù)的丟失。兩人贏的可能性相等時，游戲規(guī)則才公平。） 第八單元 數(shù)學廣角一、烙餅的最佳方案是每一次盡可能地讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節(jié)省時間。二、烙餅所用的最少時間=烙餅的總面數(shù)鍋里每次最多可烙的面數(shù)烙一次所用的時間 烙餅的總面數(shù)=要烙的餅數(shù)2三、解決合理安排時間的問題需要按以下的步驟進行：1、 思考完成一項工作要做哪些事情；2、 分析每項事情各需要多少時間；3、 合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。四、解決同一個問題可以有不同的策略，要學會尋找解決問題的最優(yōu)方案。在與對方進行比賽時，要詳細地分析自己與對方的情況，反復研究各種對策，在所有可能采取的策略中，選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢變?yōu)閮?yōu)勢，最終取得勝利。第九單元 運算規(guī)律加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 乘法分配律： (a+b)c=ac +bc除法性質(zhì)：abc=a(bc) ac +bc = (a+b)c注：出現(xiàn)整十或整百或整千。請記住，出現(xiàn)任意1個數(shù)，就要想起其他兩個數(shù)：125*8=1000 25*4