高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 6_4 數(shù)列求和課件 文 新人教a版

6 4數(shù)列求和 知識梳理 考點自測 1 基本數(shù)列求和方法 3 使用已知求和公式求和的方法 即等差 等比數(shù)列或可化為等差 等比數(shù)列的求和方法 知識梳理 考點自測 2 非基本數(shù)列求和常用方法 1 倒序相加法 如果一個數(shù)列 an 的前n項中與首末兩端等 距離 的兩項的和相等 那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法 如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導(dǎo)的 2 分組求和法 一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 則求和時可用分組求和法 分別求和后再相加減 如已知an 2n 2n 1 求Sn 3 并項求和法 若一個數(shù)列的前n項和中兩兩結(jié)合后可求和 則可用并項求和法 如已知an 1 nf n 求Sn 4 錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的 那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法來求 如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的 5 裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差 在求和時中間的一些項可以相互抵消 從而求得其和 知識梳理 考點自測 知識梳理 考點自測 知識梳理 考點自測 知識梳理 考點自測 2 若數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項和為 A 2n n2 1B 2n 1 n2 1C 2n 1 n2 2D 2n n 2 3 2017河北保定模擬 若數(shù)列 an 的通項公式是an 1 n 3n 2 則a1 a2 a10 A 15B 12C 12D 15 C A 解析 因為an 1 n 3n 2 所以a1 a2 a10 1 4 7 10 25 28 3 5 15 知識梳理 考點自測 4 2017遼寧沈陽一模 文4 公差不為零的等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 若a4是a3與a7的等比中項 S8 32 則S10等于 A 18B 24C 60D 90 C 知識梳理 考點自測 考點一 考點二 考點三 考點四 分組求和與并項求和例1已知 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 且b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 的通項公式 2 設(shè)cn an bn 求數(shù)列 cn 的前n項和 考點一 考點二 考點三 考點四 考點一 考點二 考點三 考點四 思考具有什么特點的數(shù)列適合并項求和 具有什么特點的數(shù)列適合分組求和 解題心得1 若數(shù)列 an 的通項公式為an 1 nf n 則一般利用并項求和法求數(shù)列 an 的前n項和 2 具有下列特點的數(shù)列適合分組求和 1 若an bn cn 且 bn cn 為等差數(shù)列或等比數(shù)列 可采用分組求和法求 an 的前n項和 考點一 考點二 考點三 考點四 對點訓(xùn)練1 2017福建福州一模 文17 已知等差數(shù)列 an 的各項均為正數(shù) 其公差為2 a2a4 4a3 1 1 求 an 的通項公式 解 1 因為等差數(shù)列 an 的各項均為正數(shù) 其公差為2 a2a4 4a3 1 所以 a1 2 a1 6 4a1 17 解得a1 1或a1 5 舍去 所以 an 的通項公式為an 2n 1 考點一 考點二 考點三 考點四 錯位相減法求和例2 2017山東 文19 已知 an 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 且a1 a2 6 a1a2 a3 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 bn 為各項非零的等差數(shù)列 其前n項和為Sn 已知S2n 1 bnbn 1 求數(shù)列的前n項和Tn 考點一 考點二 考點三 考點四 考點一 考點二 考點三 考點四 思考具有什么特點的數(shù)列適合用錯位相減法求和 解題心得1 一般地 如果數(shù)列 an 是等差數(shù)列 bn 是等比數(shù)列 求數(shù)列 an bn 的前n項和時 可采用錯位相減法求和 解題思路是 和式兩邊先同乘等比數(shù)列 bn 的公比 再作差求解 2 在寫出 Sn 與 qSn 的表達式時 應(yīng)特別注意將兩式 錯項對齊 以便下一步準(zhǔn)確寫出 Sn qSn 的表達式 考點一 考點二 考點三 考點四 對點訓(xùn)練2 2017天津 文18 已知 an 為等差數(shù)列 前n項和為Sn n N bn 是首項為2的等比數(shù)列 且公比大于0 b2 b3 12 b3 a4 2a1 S11 11b4 1 求 an 和 bn 的通項公式 2 求數(shù)列 a2nbn 的前n項和 n N 解 1 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 等比數(shù)列 bn 的公比為q 由已知b2 b3 12 得b1 q q2 12 而b1 2 所以q2 q 6 0 又因為q 0 解得q 2 所以 bn 2n 由b3 a4 2a1 可得3d a1 8 由S11 11b4 可得a1 5d 16 聯(lián)立 解得a1 1 d 3 由此可得an 3n 2 所以 an 的通項公式為an 3n 2 bn 的通項公式為bn 2n 考點一 考點二 考點三 考點四 2 設(shè)數(shù)列 a2nbn 的前n項和為Tn 由a2n 6n 2 有Tn 4 2 10 22 16 23 6n 2 2n 2Tn 4 22 10 23 16 24 6n 8 2n 6n 2 2n 1 上述兩式相減 得 Tn 4 2 6 22 6 23 6 2n 6n 2 2n 1 3n 4 2n 2 16 得Tn 3n 4 2n 2 16 所以 數(shù)列 a2nbn 的前n項和為 3n 4 2n 2 16 考點一 考點二 考點三 考點四 裂項相消法求和例3 2017全國 文17 設(shè)數(shù)列 an 滿足a1 3a2 2n 1 an 2n 1 求 an 的通項公式 2 求數(shù)列的前n項和 考點一 考點二 考點三 考點四 思考裂項相消法的基本思想是什么 解題心得裂項相消法的基本思想就是把an分拆成an bn k bn k N 的形式 從而達到在求和時絕大多數(shù)項相消的目的 在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列 an 的通項公式 使之符合裂項相消的條件 考點一 考點二 考點三 考點四 考點一 考點二 考點三 考點四 求和過程中 需討論自然數(shù)n的奇偶性 考點一 考點二 考點三 考點四 考點一 考點二 考點三 考點四 對點訓(xùn)練4已知等差數(shù)列 an 的前n項和為Sn 且a1 2 S5 30 數(shù)列 bn 的前n項和為Tn 且Tn 2n 1 1 求數(shù)列 an bn 的通項公式 2 設(shè)cn 1 n anbn lnSn 求數(shù)列 cn 的前n項和 解 1 S5 5a1 10 10d 30 d 2 an 2n 對數(shù)列 bn 當(dāng)n 1時 b1 T1 21 1 1 當(dāng)n 2時 bn Tn Tn 1 2n 2n 1 2n 1 當(dāng)n 1時也滿足上式 bn 2n 1 考點一 考點二 考點三 考點四 2 cn 1 n anbn lnSn 1 nanbn 1 nlnSn lnSn lnn n 1 lnn ln n 1 而 1 nanbn 1 n 2n 2n 1 n 2 n 設(shè)數(shù)列 1 nanbn 的前n項和為An 數(shù)列 1 nlnSn 的前n項和為Bn An 1 2 1 2 2 2 3 2 3 n 2 n 則 2An 1 2 2 2 2 3 3 2 4 n 2 n 1 得3An 2 1 2 2 2 3 2 n n 2 n 1 考點一 考點二 考點三 考點四 當(dāng)n為偶數(shù)時 Bn ln1 ln2 ln2 ln3 ln3 ln4 lnn ln n 1 ln n 1 ln1 ln n 1 當(dāng)n為奇數(shù)時 Bn ln1 ln2 ln2 ln3 ln3 ln4 lnn ln n 1 ln n 1 ln1 ln n 1 由以上可知 Bn 1 nln n 1 數(shù)列 cn 的前n項和為 考點一 考點二 考點三 考點四 1 數(shù)列求和 一般應(yīng)從通項入手 若通項未知 先求通項 再通過對通項變形 轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式 從而選擇合適的方法求和 2 解決非等差 非等比數(shù)列的求和 主要有兩種思路 1 轉(zhuǎn)化的思想 即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列 這一思想方法往