靈活求解第7章直線和圓的方程的方法與技巧.doc

溫馨提示：認真閱讀例題，先不要看解題步驟。當你能夠解出來時，和老師的方法進行對比；當你沒有思路時，再看看老師的求解過程，在學(xué)習(xí)的路上，老師將與你風(fēng)雨同舟!第七章 直線和圓的方程本章的知識結(jié)構(gòu)圖第一節(jié) 直線的傾斜角和斜率學(xué)習(xí)目標：1了解直線的方程、方程的直線的定義；2掌握直線的傾斜角、直線的斜率的定義及其取值范圍；3掌握過兩點的直線的斜率公式，會運用公式求出有關(guān)直線的斜率和傾斜角重點難點本節(jié)重點：正確地理解斜率的概念，熟練地掌握已知直線上兩點求直線斜率的公式，這是學(xué)好直線這部分內(nèi)容的關(guān)鍵本節(jié)難點：正確理解直線傾斜角定義中的幾個條件，如直線與x軸相交與不相交，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)、最小正角等求傾斜角時，要特別注意其取值范圍是高考中，由于本節(jié)內(nèi)容是解析幾何成果中最基礎(chǔ)的部分，一般是隱含在綜合題中進行考查典型例題【分析】【解】【點評】【分析】【解】【點評】【解法一】代數(shù)方法：套兩點斜率公式【解法二】 【點評】“解析幾何的特點之一是數(shù)形結(jié)合，數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，應(yīng)該記住華羅庚的這段話教材上還涉及證明三點共線的練習(xí)題，怎樣證明三點共線呢？請看下面例4【分析】證明三點共線，可以用代數(shù)方法、幾何方法，可以用直接證法、間接證法，你能想出至少一個方法嗎？下面是同學(xué)們討論出的幾種證法供參考【證法一】【證法二】【證法三】第二節(jié) 直線的方程學(xué)習(xí)目標掌握直線方程的點斜式、兩點式、參數(shù)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程式重點難點本節(jié)重點：直線方程的點斜式和一般式，點斜式是推導(dǎo)直線方程其他形式的基礎(chǔ)，一般式是直線方程統(tǒng)一的表述形式本節(jié)難點：靈活運用直線方程的各種形式解題在高考中幾乎每年都要考查這部分內(nèi)容，題型以選擇題、填空題居多 典型例題【分析】關(guān)鍵是確定直線方程中的待定系數(shù)【解】【點評】學(xué)習(xí)直線的方程常犯的錯誤是忽略方程各種形式的應(yīng)用條件，因此造成丟解本例中各個小題均為兩解，你做對了嗎？第（4）小題的解法一要用到下節(jié)學(xué)到的公式，解法二用到課外知識，供有興趣的同學(xué)欣賞【解法一】【解法二】【解法三】【點評】靈活運用直線方程的各種形式，常常要和平面幾何的有關(guān)知識相結(jié)合本題還有別的解法，不再一一列舉【解法一】【解法二】【解法三】【證明】【點評】【分析】【解法一】【解法二】【解法三】【點評】第三節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標1掌握兩條直線平行與垂直的條件，以及兩條直線的夾角和點到直線的距離公式2能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系重點難點本節(jié)重點：兩條直線平行與垂直的條件，點到直線的距離公式本節(jié)難點：了解解析幾何的基本思想，并用解析幾何方法研究角在高考中，兩條直線的位置關(guān)系幾乎年年必考，常常單獨出現(xiàn)在選擇題和填空題中，或作為綜合題的一部分出現(xiàn)在解答題中典型例題學(xué)習(xí)了本節(jié)以后，應(yīng)該對兩條直線平行與垂直的充要條件，怎樣求直線的斜率、距離與角有哪些公式等問題進行歸納小結(jié)，以便提綱挈領(lǐng)地掌握有關(guān)知識，并靈活運用這些知識解決問題1兩條直線平行、垂直的充要條件是什么？答：2怎樣求直線的斜率？答：3距離和角有哪些公式？能靈活運用嗎？答：用下面的例題檢驗是否理解和掌握了以上這些內(nèi)容1兩條直線的位置關(guān)系【解】【解】2兩條直線所成的角【解】【解法一】【解法二】3有關(guān)交點的問題（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【解法一】【解】【解法二】4點到直線的距離【錯誤的解】【正確的解】【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】第四節(jié)簡單的線性規(guī)劃學(xué)習(xí)目標1了解用二元一次不等式表示平面區(qū)域2了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用重點難點典型例題學(xué)習(xí)了簡單的線性規(guī)劃以后，常見的題型是用二元一次不等式表示平面區(qū)域，以及用線性規(guī)劃的知識來解決一些簡單的問題下面的例題可檢驗是否掌握了這些內(nèi)容1二元一次不等式表示的區(qū)域【分析】【解】【點評】例2 試討論點線距離公式中，去掉絕對值符號的規(guī)律？【分析】【解】 【點評】2線性規(guī)劃初步例3 鋼管長11.1米，需要截下1.5米和2.5米兩種不同長度的小鋼管，問如何截取可使殘料最少？【分析】關(guān)鍵是利用約束條件，列出線性目標函數(shù) 【解】【評析】例4 用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（ ）（A）5種 （B）6種 （C）7種 （D）8種【解法一】【解法二】【解法三】列表數(shù)點故選（C）【點評】本題為1999年全國高考試題第14題，難度系數(shù)0.47如果有利用二元一次不等式表示平面區(qū)域的知識，此題將不再困難【分析】甲的解法錯誤，錯在（1）、（2）（3）、（4），反之不行，用必要不充分條件代替原條件，使解的范圍擴大，6，10是5，11的子集乙的解法正確本題數(shù)形結(jié)合，利用本節(jié)的知識還可以有以下的解法【解】【點評】第六節(jié)曲線和方程學(xué)習(xí)目標1掌握曲線的方程、方程的曲線等概念2了解解析幾何的基本思想和解析法，學(xué)習(xí)運動變化、對立統(tǒng)一等辯證唯物主義思想重點難點本節(jié)重點：了解曲線的點集與方程的解集之間的一一對應(yīng)關(guān)系，從而掌握曲線的方程和方程的曲線這兩個重要概念，并掌握由曲線的已知條件求方程的方法和步驟，熟悉解析法本節(jié)難點：理解曲線和方程的概念，以及求曲線的方程的方法在高考中，曲線和方程常是重點考查的內(nèi)容，出現(xiàn)在解答題中典型例題學(xué)習(xí)了本節(jié)后主要要掌握求曲線的方程的步驟，以及用解析法解題的步驟，以下歸納供參考求曲線的方程的步驟是：一建-選取適當?shù)狞c和直線，建立坐標系；二設(shè)-設(shè)曲線上點，以及利用已知條件設(shè)出其他有關(guān)點的坐標等；三列式-根據(jù)動點符合的條件，列出含、的方程0；四化簡-化方程0為最簡形式；五證明-證曲線上點的坐標都是方程的解，以這個方程的解為坐標的點都在曲線上（這一步不要求寫出）解析法的主要步驟是：一建-建立適當?shù)淖鴺讼到ㄏ翟瓌t是使已知條件好用，使表達式簡明，運算簡便因此，盡量利用已知點和已知直線；二設(shè)-選取一組基本量，用字母表示出題目涉及的點的坐標和曲線的方程；三算-通過運算，得到所要的結(jié)果用以下例題檢驗是否理解和掌握了這些內(nèi)容1怎樣求軌跡方程【解法一】【解法二】【點評】【錯誤解法】【正確解法】【點評】【解法一】【解法二】【點評】2解析法與綜合法【證法一】 【證法二】 【證法三】 【證法四】【點評】不同證法，以解析法較簡便，復(fù)數(shù)將在高三年級學(xué)習(xí)，這里的證法實質(zhì)和解析法一樣，不過是換個說法【分析】【解】【點評】 解析法與綜合法的特點，從中你體會到了嗎？解析法的優(yōu)點是程序固定（一建二設(shè)三算），操作簡便，但一般運算量較大；綜合法的優(yōu)點是思路靈活，但如何添加輔助線不易掌握 【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】【點評】“是否可以用代數(shù)中的計算過程代替幾何中的證明？”“讓代數(shù)和幾何中一切最好的東西互相取長補短”等是笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的初衷解析幾何既然是用代數(shù)方法來研究幾何對象的特征和性質(zhì)，當然對運算能力要求較高運算能力是一種計算化了的推理能力，是邏輯思維能力與計算知識、方法、技能和技巧的結(jié)合在解析幾何中，如果不注意運算方法上的特點和技能，就可能陷入有思路但算不出或很難算出正確結(jié)果的窘境，如本題的思路一、二解析幾何中常用的運算方法和技能是：注意利用平面幾何知識，如思路四；不忘利用定義，尤其是圓錐曲線的定義解題；充分利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并不忘對判別式的要求，如思路三；合理利用曲線系；數(shù)形結(jié)合，依形判數(shù)，就數(shù)論形；靈活運用字母的可輪換性，減少同類量的重復(fù)運算以上方法和技能，要在實際解題中逐步掌握第七節(jié)圓的方程學(xué)習(xí)目標1掌握圓的標準方程和一般方程，理解圓的參數(shù)方程2初步了解直線和圓中反映出的運動變化、對立統(tǒng)一等辯證思想和觀點重點難點本節(jié)重點：圓的標準方程、一般方程、參數(shù)方程及其相互轉(zhuǎn)化本節(jié)難點：直線和圓的綜合運用在高考中，圓的方程在選擇題、填空題、解答題等各類題型中出現(xiàn)本節(jié)要掌握三種類型的問題，之一是求圓的方程，之二是直線和圓的綜合題，之三是應(yīng)用直線和圓的知識解決一些問題1圓的方程有哪些形式？ 典型例題用下面的例題檢驗是否理解和掌握了圓的方程的三種形式：【解法一】【解法二】【解法三】【點評】怎樣求圓的方程？這三條思路具有典型意義【解法一】【解法二】【點評】【解法一】【解法二】【點評】【分析】關(guān)鍵確定圓心坐標和半徑 【解】【點評】本題為1997年全國高考理科第25題，難度系數(shù)0.20難在什么地方呢？第一文字敘述較長，有同學(xué)讀不懂題；第二涉及眾多知識，有同學(xué)不會運用；第三丟解，忽略了不同的位置關(guān)系會不會用知識和怎樣用知識，是一個人有沒有能力和能力高低的重要標志，努力吧！2直線和圓綜合題【分析】【解】【點評】【解法一】【解法二】 【點評】【分析】【解】【點評】【解法一】【解法二】【點評】分類是自然科學(xué)的基本方法，數(shù)學(xué)中的分類討論的思想方法，就是依據(jù)數(shù)學(xué)對象的共同點和差異點，將其區(qū)分為不同種類，分類討論并歸納結(jié)論，這一思想方法，在近代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中占有重要地位，是應(yīng)該學(xué)習(xí)和掌握的重要思想方法3怎樣利用直線和圓的知識解題？【分析】數(shù)形結(jié)合，將代數(shù)式或方程賦予幾何意義【解】【點評】從“數(shù)”中認識“形”，從“形”中認識“數(shù)”，