高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1_3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（一）課件 蘇教版必修5

第1章解三角形 1 3正弦定理 余弦定理的應(yīng)用 一 1 會(huì)用正弦 余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)不可到達(dá)點(diǎn)距離的測(cè)量問題 2 培養(yǎng)提出問題 正確分析問題 獨(dú)立解決問題的能力 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一常用角 思考 答案 試畫出 北偏東60 和 南偏西45 的示意圖 梳理在解決實(shí)際問題時(shí)常會(huì)遇到一些有關(guān)角的術(shù)語 請(qǐng)查閱資料后填空 1 方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于度的角 2 仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角 目標(biāo)視線在水平線時(shí)叫仰角 目標(biāo)視線在水平線時(shí)叫俯角 如下圖所示 3 方位角從指方向時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角 90 上方 下方 北 順 知識(shí)點(diǎn)二測(cè)量方案 思考 答案 如何不登月測(cè)量地月距離 可以在地球上選兩點(diǎn) 與月亮構(gòu)成三角形 測(cè)量地球上兩點(diǎn)的距離和這兩點(diǎn)看月亮的視角 通過解三角形求得地月距離 梳理測(cè)量某個(gè)量的方法有很多 但是在實(shí)際背景下 有些方法可能沒法實(shí)施 比如不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離 這個(gè)時(shí)候就需要設(shè)計(jì)方案繞開障礙間接地達(dá)到目的 設(shè)計(jì)測(cè)量方案的基本任務(wù)是把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的量 并盡可能提高精確度 一般來說 基線越長 精確度越高 題型探究 例1如圖 設(shè)A B兩點(diǎn)在河的兩岸 要測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離 測(cè)量者在A的同側(cè) 在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C 測(cè)出AC的距離是55m BAC 51 ACB 75 求A B兩點(diǎn)間的距離 精確到0 1m 解答 類型一測(cè)量可到達(dá)點(diǎn)與不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 所以A B兩點(diǎn)間的距離為65 7m 解決實(shí)際測(cè)量問題的過程一般要充分理解題意 正確作出圖形 把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊 角 通過建立數(shù)學(xué)模型來求解 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1在相距2千米的A B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C 若 CAB 75 CBA 60 則A C兩點(diǎn)之間的距離為千米 答案 解析 如圖所示 由題意知C 180 A B 45 類型二測(cè)量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 例2如圖 A B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸 不可到達(dá) 設(shè)計(jì)一種測(cè)量A B兩點(diǎn)間距離的方法 解答 測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C D 測(cè)得CD a 并且在C D兩點(diǎn)分別測(cè)得 BCA ACD CDB BDA 在 ADC和 BDC中 應(yīng)用正弦定理得 引申探究對(duì)于例2 給出另外一種測(cè)量方法 解答 測(cè)量者可以在河岸邊選定點(diǎn)E C D 使A E C三點(diǎn)共線 測(cè)得EC a ED b 并且分別測(cè)得 BEC AED BCA ADB 在 AED和 BEC中 應(yīng)用正弦定理得 反思與感悟 本方案的實(shí)質(zhì)是把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)A B之間的距離轉(zhuǎn)化為類型一 跟蹤訓(xùn)練2如圖 為測(cè)量河對(duì)岸A B兩點(diǎn)間的距離 沿河岸選取相距40米的C D兩點(diǎn) 測(cè)得 ACB 60 BCD 45 ADB 60 ADC 30 則A B兩點(diǎn)的距離為米 答案 解析 在 BCD中 BDC 60 30 90 BCD 45 CBD 90 45 BCD 在 ACD中 ADC 30 ACD 60 45 105 CAD 180 30 105 45 在 ABC中 由余弦定理 得AB2 AC2 BC2 2AC BC cos BCA 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 如圖所示 設(shè)A B兩點(diǎn)在河的兩岸 一測(cè)量者與A在河的同側(cè) 在所在的河岸邊先確定一點(diǎn)C 測(cè)出A C的距離為50m ACB 45 CAB 105 后 就可以計(jì)算出A B兩點(diǎn)的距離為m B 180 45 105 30 答案 解析 1 2 3 4 由余弦定理 得x2 9 3x 13 整理得x2 3x 4 0 解得x 4 1 2 3 4 答案 解析 4 3 如圖 為了測(cè)量A C兩點(diǎn)間的距離 選取同一平面上B D兩點(diǎn) 測(cè)出四邊形ABCD各邊的長度 單位 km AB 5 BC 8 CD 3 DA 5 A B C D四點(diǎn)共圓 則AC的長為km 1 2 3 4 答案 解析 7 因?yàn)锳 B C D四點(diǎn)共圓 所以 D B 1 2 3 4 4 甲 乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測(cè)20m高的旗桿 甲觀測(cè)的仰角為50 乙觀測(cè)的仰角為40 用d1 d2分別表示甲 乙兩人離旗桿的距離 那么d1 d2的大小關(guān)系是 仰角大說明距離小 仰角小說明距離大 即d1 d2 1 2 3 4 d1 d2 答案 解析 規(guī)律與方法 1 運(yùn)用正弦定理就能測(cè)量 一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 而測(cè)量 兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 要綜合運(yùn)用正弦定理和余弦定理 測(cè)量 一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)與一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 是測(cè)量 兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離 的基礎(chǔ) 這兩類測(cè)量距離的題型間既有聯(lián)系又有區(qū)別 2 正弦 余弦定理在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用的一般步驟 1 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 2 建模 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo) 把已知量與