三角形的內(nèi)角(一）.docx

2011版人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形屬于空間與圖形的范疇，學(xué)生在前面兩個(gè)學(xué)段已學(xué)習(xí)過(guò)三角形的一些知識(shí),對(duì)三角形的許多重要性質(zhì)有所了解,在第三學(xué)段又學(xué)習(xí)了線段、角以及相交線、平行線等知識(shí)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理, 本節(jié)課我們要對(duì)之前已熟悉的“三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180”這一結(jié)論通過(guò)推理來(lái)證明，加強(qiáng)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生已有的思維水平，在逐步學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)換化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)輔助線在幾何證明中的作用。“三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180”這一結(jié)論是進(jìn)一步研究三角形及其他圖形的重要基礎(chǔ)，更是研究多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)，本節(jié)課在初中幾何的學(xué)習(xí)中起到了承前啟后的作用。一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 1.掌握和理解三角形的內(nèi)角和定理 2.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；過(guò)程與方法目標(biāo) 1.通過(guò)拼圖方法對(duì)三角形內(nèi)角和的探索，能借助平行線性質(zhì)證明這一定理利用推理的方法證明“三角形內(nèi)角和等于180”這一結(jié)論的正確性 2.在拼圖探索學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)和方法； 情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo) 1.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決，增強(qiáng)學(xué)生的成就感，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心2.通過(guò)推理證明三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度. 二、教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理 三、教學(xué)難點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程四、課前準(zhǔn)備：教師提前做好兩套可拼成平角的三角形圖片，五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié)一：首先通過(guò)問(wèn)題：在ABC中,A=50, B=60則 C= . 引入本節(jié)新課，喚起學(xué)生對(duì)“三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180”這一早已熟悉的結(jié)論的回顧。緊接著創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題： 一天，大三角形紅和小三角形黃見(jiàn)面了紅炫耀的說(shuō)：“我的面積和周長(zhǎng)都比你大，所以我的內(nèi)角和比你大！”紅不服氣的說(shuō)：“我倆內(nèi)角和一樣大，都是180！”同學(xué)們，你們支持誰(shuí)的觀點(diǎn)呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，采用了情境激趣的對(duì)話引入課題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為探索新知?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境，學(xué)生支持的觀點(diǎn)即為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，但是你拿什么來(lái)支持你的觀點(diǎn)呢？順理成章的來(lái)到了本節(jié)課的第二環(huán)節(jié)-問(wèn)題解決環(huán)節(jié)二：?jiǎn)栴}解決常見(jiàn)的方法：1、測(cè)量法【設(shè)計(jì)意圖】利用實(shí)際的三角形圖片，讓學(xué)生感知測(cè)量法由于誤差和測(cè)量的有限性，導(dǎo)致測(cè)量法不可能完全讓人信服；2、拼圖法【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步學(xué)生可以利用老師提前準(zhǔn)備的三角形圖片進(jìn)行拼圖，拼圖可以形象直觀的展示三角形三個(gè)內(nèi)角可以拼接成一個(gè)平角；但得到平角的結(jié)果我們都是通過(guò)觀察或者用直尺驗(yàn)證三個(gè)內(nèi)角拼接后邊上兩個(gè)角的邊在一條直線上，但這樣的觀察法和驗(yàn)證法也不是推理證明，常見(jiàn)方法還有折紙的方法等等，但它們都不是最能讓我們信服的推理證明！環(huán)節(jié)三：證明方法的探索提出問(wèn)題：能否受到拼圖的啟示：找到證明這一結(jié)論的方法呢？【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的思維中直覺(jué)思維處于主導(dǎo)地位，因此先觀察拼圖可以使學(xué)生由拼圖受啟發(fā)，從實(shí)物圖形抽象出幾何圖形，在這個(gè)環(huán)節(jié)中充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，一題多證對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力尤為重要。利用拼圖充分讓學(xué)生討論在點(diǎn)A處形成平角的原因，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)或引導(dǎo)上述拼圖中存在的“三線八角”的知識(shí)，左圖中EAB與B是內(nèi)錯(cuò)角且相等，所以EABC，同理FAC與C是內(nèi)錯(cuò)角且相等，所以FABC，因?yàn)镋A和FA都是過(guò)直線BC外的點(diǎn)A平行與BC的直線，根據(jù)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”這一基本事實(shí)，所以EA和FA共線，即EAF是平角，從而解釋了拼圖的正確性 也就證明了在ABC中，A+B+C=180這一命題。把上面實(shí)物拼圖拿走抽象出的幾何圖形如圖，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，要證明此命題只需過(guò)點(diǎn)A作直線EFBC即可。這樣就自然的引出輔助線的作法，順利突破難點(diǎn)。 此命題的證明引入了輔助線，實(shí)現(xiàn)了“搬動(dòng)”角的功能，也就把要解決的三個(gè)內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平角這一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（課件規(guī)范幾何證明過(guò)程）已知：ABC，求證：A+B+C=180證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作EFBC EFBC EABB （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）FACC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） EABBACFAC180（平角定義） BACBC180（等量代換）有了上面把B和C拼在A兩側(cè)的探索，學(xué)生也就不難理解第二種拼圖方法得到平角的解釋了。在方法二中，保證與C拼接在同側(cè)的兩個(gè)角分別是B的同位角和內(nèi)錯(cuò)角且相等，根據(jù)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”這一基本事實(shí)，所以CE是唯一的與AB平行的直線，利用平行線的知識(shí)得以解釋拼圖的正確性。通過(guò)分析，在幾何證明時(shí)只要延長(zhǎng)BC（保證平角產(chǎn)生，和同位角出現(xiàn)）并作CEAB即可證明。（課件規(guī)范幾何證明過(guò)程）已知：ABC，求證：A+B+C=180證明：如圖，延長(zhǎng)BC過(guò)點(diǎn)C作CEABCEAB ECF B （兩直線平行，同位角相等）ACE A （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ACBACEECF180（平角定義） ABBCA180（等量代換）學(xué)生體會(huì)：上面的證明方法都是添加平行線作為輔助線，把三角形的三個(gè)內(nèi)角“搬動(dòng)”在同一頂點(diǎn)處構(gòu)造出平角來(lái)進(jìn)行證明！平行線的作用：“搬動(dòng)”角，改變角的位置 ！環(huán)節(jié)四：知識(shí)呈現(xiàn)我們知道，經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180環(huán)節(jié)五：舉一反三授人以魚(yú)，不如授人以漁，三角形內(nèi)角和定理的證明方法不可能在一節(jié)課的時(shí)間里來(lái)窮盡，但學(xué)會(huì)在探索的過(guò)程中可以體會(huì)尋找證明方法的“鑰匙”，上面兩種方法通過(guò)構(gòu)造平行線，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化成了平角，對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生而言還有“同旁?xún)?nèi)角”的知識(shí)也和180有聯(lián)系，在“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”的知識(shí)儲(chǔ)備下，可以放手讓學(xué)生尋找新的證明方法，比如下圖方法學(xué)生就不難找到。學(xué)生自行書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，展示講評(píng)學(xué)生的案例證明三角形內(nèi)角和定理的方法：環(huán)節(jié)六：課堂知識(shí)小結(jié)：添加平行線作為輔助線，構(gòu)造平角或同旁?xún)?nèi)角可以證明三角形內(nèi)角和定理 這是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想！輔助線的添加，將三角形的三個(gè)角為180轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角這些我們?cè)缫咽煜さ闹R(shí)，從而實(shí)現(xiàn)了把“不會(huì)的”轉(zhuǎn)化為“會(huì)的”，這是我們學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)常用的思路。 內(nèi)角和定理的幾何表示在ABC中 A+B+C=180 環(huán)節(jié)七：應(yīng)用新知，解決問(wèn)題 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理，下面我們就利用這一知識(shí)解決下面幾個(gè)問(wèn)題一組簡(jiǎn)單利用此定理的計(jì)算題1、在ABC中， A :B:C=2:3:4則A = B= C= 2、A+ B+ C+D+E+ F= 例1：如圖，在ABC中，BAC=40，B=75， AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù) 生：獨(dú)立思考完成 兩名同學(xué)板演過(guò)程 師生共同評(píng)價(jià)【例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題、帶著自己的思想、自己的思維進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用。并且及時(shí)的能在所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，真正體會(huì)數(shù)學(xué)的作用本節(jié)課我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、實(shí)踐探索，課堂教學(xué)三方有機(jī)整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開(kāi)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的探究能力。環(huán)節(jié)八：數(shù)學(xué)文化除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證和證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者帕斯卡（BlaisePascal,1623