等比數(shù)列校本教材.doc

2.4.1等比數(shù)列重點與難點：教學重點：等比數(shù)列的定義及通項公式教學難點：靈活應用定義式及通項公式解決相關問題知識方法歸納1等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1）“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q（,q02）隱含：任一項“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3）q= 1時，數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列2. 等比數(shù)列的通項公式2: 3既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列范例剖析：例1 求下列各等比數(shù)列的通項公式：1、=-2, =-82、=5, 且2=-3 3、=5, 且點評：熟練掌握求等比數(shù)列通項公式的各種方法訓練1：1求下面等比數(shù)列的第4項與第5項：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），.例題2 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項.點評：理解等比數(shù)列通項公式的用法訓練2：一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.達標練習1、在等比數(shù)列中， =6, =9,則= _.2、已知在等比數(shù)列中，各項均為正數(shù)，且則數(shù)列的通項公式是3、在等比數(shù)列中, 若則=_.4、已知1，x，4成等比數(shù)列，則x的值是 （） A. 2 B. C. 2或2 D. 5、等比數(shù)列中，（）A2 B C2或D2或6已知成等比數(shù)列，則a,b,c （）A. 成等差數(shù)列 B. 成等比數(shù)列C. 既成等差又成等比 D. 以上都不對7、有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù) 8、 已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列.2.4.2等比數(shù)列（二）重點與難點：教學重點：等比中項的理解與應用教學難點：靈活應用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關問題知識方法歸納 1等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號），a,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab0）2.若有三個數(shù)成等比數(shù)列，通常設這三個數(shù)為，a,aq3等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則范例剖析例1已知是等比數(shù)列，且, 求 點評：掌握等比中項的用法變式訓練若ac,三數(shù)a, 1, c成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求 例2 已知：b是a與c的等比中項，且a、b、c同號，求證： 也成等比數(shù)列點評：利用等比中項證明等比數(shù)列也是常用方法之一。變式訓練已知是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列.達標練習1、在等比數(shù)列，已知，則=_.2、在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則-=_.3、在正項等比數(shù)列中，則_。4、等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（ ）A B C D5、設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）ABCD16、計算下列各題1）在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項之積。2）在等比數(shù)列中，求。7、設an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1b1 1, a2+a4 b3，b2b4a3.分別求出an及bn8、設均為非零實數(shù)， 求證：成等比數(shù)列且公比為答案2.4.1例11、解：2、解：3、解： 以上各式相乘得：訓練1解：（1）q=3, =5 =5（3）=5（3）=135，=5（3）=405.（2）q=2, =1.2 =1.22=1.22=9.6, =1.22=19.2（3）q= =（）=（）=, =（）=（4）q=1,= =（）=.例2：解：由題意得=,q=q8,=（）,=2916訓練2 解：由已知得=10, =20.在等比數(shù)列中, =5, =q=40.達標練習1、4 2、 3、 4、C 5、C 6、A7、解：設四個數(shù)依次為a, b, 12b, 16a, 則, 解得或, 這四個數(shù)為0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1. 8、證明：設數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.2.4.2例1 解： 是等比數(shù)列， 2()25, 又0, 5; 變式訓練 解： a, 1, c成等差數(shù)列, ac2, 又a, 1, c成等比數(shù)列, a c1, 有ac1或ac1, 當ac1時, 由ac2得a1, c1,與ac矛盾， ac1, .例題2 證明：由題設：b2=ac 得： 也成等比數(shù)列變式訓練 證明：設數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列.達標練習1、20 2、-2 3、5 4、B 5、A6、1）解： ，前七項之積 2）解： 另解：是與的等比中項， 7、解： an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列， a2a42a3,b3b4b32,而已知a2a4b3,b3b4a3, b32a3,a3b32. b30, b3,a3由 a11,a3 知an