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極坐標(biāo)-偏角法放樣及其精度分析陳兆林摘要施工單位在曲線放樣時(shí),常用極坐標(biāo)法和偏角法,本文根據(jù)工程實(shí)踐提出一種改良的放樣方法,極坐標(biāo)偏角法,并從理論上證明其精度能滿足曲線放樣的要求。關(guān)鍵詞施工 測(cè)量 精度1 前言用極坐標(biāo)法放樣時(shí),無須預(yù)先放出曲線主點(diǎn),而直接在控制點(diǎn)上一次性完成,無誤差積累,放樣精度高,受地形限制小,但放樣元素的計(jì)算較為繁鎖,且對(duì)放樣工具要求高。用偏角法放樣時(shí),放樣元素計(jì)算簡(jiǎn)捷,放樣工具要求低,但具有誤差累積性,且逐漸增大。為取二者精華,特提出以下方法:極坐標(biāo)偏角法,該法具有放樣速度快、精度高的特點(diǎn)。2放樣方法2.1極坐標(biāo)法首先將曲線上各細(xì)部點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出來,然后由各點(diǎn)坐標(biāo)值和已知點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行放樣,無需敘述詳細(xì)過程。2.2偏角法2.2.1放樣元素的計(jì)算只需計(jì)算出細(xì)部點(diǎn)和ZH(HZ)連線與切線方向的偏角及弦長(zhǎng)即可.2.2.2放樣將儀器架于各主點(diǎn),除第一點(diǎn)外,采用方向和距離交會(huì)的方法放出各細(xì)部點(diǎn)位.2.3極坐標(biāo)偏角法以圓曲線為例進(jìn)行討論2.3.1 放樣元素的計(jì)算(1)計(jì)算各主點(diǎn)(ZY ,QZ ,YZ)的坐標(biāo)XZY=XJDn+T*cos(JDn-JDn-1)YZY=YJDn+T*sin(JDn-JDn-1) XQZ= XJDn+E*cos(JDn-QZ) YQZ= YJDn+E*sin(JDn-QZ)其中:當(dāng)路線右偏時(shí)(JDn-QZ)= (JDn-JDn-1)-(180-)/2當(dāng)左偏時(shí):(JDn-QZ)= (JDn-JDn-1)+ (180-)/2XYZ=XJDn+T*cos(JDn-JDn+1)YZY=YJDn+T*sin(JDn-JDn+1) (2)按極坐標(biāo)法計(jì)算各主點(diǎn)放樣元素 (3)按偏角法計(jì)算曲線各細(xì)部點(diǎn)放樣元素(偏角、弦長(zhǎng)).2.3.2 放樣(1)按極坐標(biāo)法放樣,放出各主點(diǎn);(2)放樣曲線細(xì)部點(diǎn);將儀器架于主點(diǎn)(ZY)采用偏角法放樣各細(xì)部點(diǎn)(注:百米樁采用極坐標(biāo)法防止或減小誤差累積).3 精度分析3.1 極坐標(biāo)法點(diǎn)位誤差主要以下誤差影響 M=mD+(m/*s)2+me2+s/b(s/b-2cos)*mey2+2其中:M:放樣點(diǎn)位誤差mD:測(cè)距誤差 mD=A+B*D 全站儀mD=(32ppm*D) 測(cè)距儀mD=(3+2ppm*D)m:放樣角度誤差: 全站儀:(2) 8 測(cè)距儀: (2) 8me :對(duì)中誤差me=3mey:垂直于定向邊方向的對(duì)中誤差 mey=3s : 放樣邊長(zhǎng) s=300mb : 定向邊長(zhǎng) b=400m: 放樣角度,最不利角度: =180:標(biāo)定誤差: =3所以:M=14.63.2偏角法細(xì)部點(diǎn)相對(duì)于曲線主點(diǎn)誤差為:(令弦長(zhǎng)=弧長(zhǎng)) m12=(ms/s*l)2+( m/*l)2 令 (ms/s*l)2=mt2 ( m/*l)2=m2則: m12= mt2+ m2 m22=(ms/s*L)2+( m/*2L)2+ m12= m12+mt2+4m2m32= m22+mt2+9m2即: mn2= mt2* m2*m2n-1 (n=1,2)注: ms/s:鋼尺丈量精度(相對(duì)). L:樁距所以,采用偏角法時(shí),誤差累積嚴(yán)重,故當(dāng)曲線較長(zhǎng)時(shí),應(yīng)采用分散放樣的方法以控制點(diǎn)位誤差.3.3極坐標(biāo)偏角法應(yīng)用此法時(shí),百米樁采用極坐標(biāo)法放樣,而非百米樁為偏角法放樣,當(dāng)不考慮對(duì)中及標(biāo)點(diǎn)誤差時(shí),則百米樁相對(duì)于曲線主點(diǎn)的點(diǎn)位誤差mpr為: mpr2=m02+ ( m/*s)2非百米樁相對(duì)于曲線主點(diǎn)的點(diǎn)位誤差: mpr+L2=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ mpr2 m2pr+2L=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ m2pr+L M2pr+nL=(ms/s*L)2+ m/*(S+L)2+ mpr+(n-1)L2所以,點(diǎn)位誤差和累積限制在100m內(nèi).若取曲線長(zhǎng)分別為1000m和2000m,則可計(jì)算出900m至1000m及1900m和2000m樁相對(duì)于曲線主點(diǎn)的點(diǎn)位誤差.若:一般鋼尺丈量距離取: ms/s=1/1000 L=20m mD=3+2ppm*D m=8樁號(hào)(m)9009209409609801000190019201940196019802000誤差()3.525.406.818.029.1010.17.3810.713.215.417.319.1按交通部頒發(fā)的公路路線勘測(cè)規(guī)范要求,各細(xì)部點(diǎn)相對(duì)于鄰近主點(diǎn)的點(diǎn)位誤差:橫向:(半徑方向)10.縱向:(切線方向)(S/1000+0.1).注:S:細(xì)部點(diǎn)至主點(diǎn)距離.允許點(diǎn)位誤差:樁號(hào)(m)9009209409609801000190019201940196019802000誤差()41.243.245.247.249.251.290.692.594.596.598.5100.5比較兩表可看出,放樣精度滿足要求.4 結(jié)論(1)用極坐標(biāo)法放樣時(shí),能滿足要求,但速度較慢;(2)偏角法放樣點(diǎn)位誤差累積嚴(yán)重,對(duì)于長(zhǎng)曲線不宜采用;(3)極坐標(biāo)偏角法能滿足
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