如何將A4紙制作成一個(gè)體積最大的長(zhǎng)方體.doc

如何將A4紙制作成一個(gè)體積最大的長(zhǎng)方體六（9）班 鄭木蘭一天放學(xué)，數(shù)學(xué)陳老師出了這樣一道思考題：如何將一張A4大小的紙折疊成體積最大的長(zhǎng)方體。老師布置思考題以后，我和爺爺就一起開(kāi)始想了。A4紙到底有多大呢？測(cè)量會(huì)有誤差，所以我借助了電腦來(lái)幫忙，通過(guò)windows是頁(yè)面設(shè)置，我知道了A4紙的規(guī)格是21cm297cm。剛開(kāi)始，我想A4紙一點(diǎn)都不浪費(fèi)的話，體積當(dāng)然就最大了。我就畫(huà)出了圖1。圖1中左下角和右下角的兩個(gè)X應(yīng)該是一樣的，但是7.425和5.25不相等。不浪費(fèi)一點(diǎn)紙看來(lái)不可行的。所以， （圖1）我開(kāi)始的設(shè)想，一點(diǎn)都不浪費(fèi)紙張的設(shè)計(jì)徹底失敗，接著，我和爺爺把第一種不浪費(fèi)進(jìn)行了改進(jìn)。圖2和圖3是兩種改進(jìn)版的方案。這兩種方案浪費(fèi)的是劃陰影的部分。（圖2）第二種比第一種浪費(fèi)面積要多一些。圖2體積是409.30立方厘米，圖3體積是678.1立方厘米，圖3比圖2體積要大。 （圖3） 從中，我們發(fā)現(xiàn)了一種“奇怪”的現(xiàn)象：雖然浪費(fèi)紙張多一些，但體積反而可以大一些。然后，我換了一種方式折疊。我和爺爺列出了一條計(jì)算體積公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。a表示A4紙長(zhǎng)，b表示A4紙寬。如圖下一步就像圖5中畫(huà)的那樣，要試出體積最大的。（圖4） （圖5）以下是我用公式試驗(yàn)的結(jié)果。V=（14.85-x）（21-2x）x，當(dāng)x=1，v=13.85191=263.15=當(dāng)x=2，v2=12.85172=436.9,當(dāng)x=3，v3=11.85153=533.25,當(dāng)x=4,v4=10.85134=564.2，當(dāng)x=5,v5=9.85115=541.75。從試驗(yàn)中看出，x=4最大。如果a、b取值調(diào)換，也就是長(zhǎng)、寬調(diào)換會(huì)怎么樣呢？我又進(jìn)行了一次試驗(yàn)。V=（a/2-x）(b-2x)x=(10.5-2x)(29.7-2x)x,x=1,v1=9.527.71=263.15,x=2,v2=8.525.72=436.9,x=3,v3=7.523.73=533.25,x=4,v4=6.521.73=564.2,x=5,v5=5.519.75=541.75。我和爺爺驚奇地發(fā)現(xiàn)，兩次試驗(yàn)結(jié)果一模一樣，而且體積最大取值都等于564.2，看來(lái)長(zhǎng)、寬交換并不影響計(jì)算結(jié)果。那么，是否還有體積更大的呢？爺爺說(shuō)他知道無(wú)蓋的長(zhǎng)方體體積可能有最大的。我們從無(wú)蓋的長(zhǎng)方體里來(lái)了靈感兩個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體拼起來(lái)不就是一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體了嗎？ （圖6） 那應(yīng)該就是體積最大的長(zhǎng)方體了。如圖7。我們也列了一條計(jì)算體積公式：v=(a/2-2x)(b-2x)2x。我們開(kāi)始了試驗(yàn)：x-1,v1=12.85192=488.3,x=2,v2=0.85174=737.8,x=3,v3=8.85156=796.5,x=4,v4=6.85138=712.4。這一種長(zhǎng)方體體積可真夠大的。我們也把長(zhǎng)，寬調(diào)換了位置。試驗(yàn)結(jié)果如下：x=1,v1=8.527.72=470.9,x=2,v2=6.525.74=668.2,x=3,v3=4.523.7 (圖8) 6=639.9。結(jié)果沒(méi)有原來(lái)那么理想。而且，兩次試驗(yàn)結(jié)果不一樣。針對(duì)圖7情況，我們又用了“步步逼近法”，尋求最佳取值，又試驗(yàn)了一次：x=2.5,v=9.85165=788,x=2.8,v=9.2515.45.6=797.12,x=2.9,v=9.0515.25.8=797.84,x=3.1,v=8.6514.86.2=圖（9） 793.724,x=3.5,v=7.85147=769.3。結(jié)論：看來(lái)，x=2.9，A4紙制作的長(zhǎng)方體體積最大是797.84立方厘米。最后我就用