高中數(shù)學(xué)2.2.4點(diǎn)到直線的距離課堂探究新人教B版必修.docx

2.2.4 點(diǎn)到直線的距離課堂探究探究一 點(diǎn)到直線的距離1求點(diǎn)P(x1，y1)到直線AxByC0的距離的計(jì)算步驟：(1)給點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：x1？，y1？；(2)給A，B，C賦值：A？，B？，C？；(3)計(jì)算d；(4)給出d的值2P(x1，y1)到幾種特殊形式的直線方程的距離可以用公式求，也可以直接寫出【典型例題1】 求點(diǎn)P(3，2)到下列直線的距離：(1)3x4y10；(2)y6；(3)y軸思路分析：直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可解：由點(diǎn)到直線的距離公式d，得(1)點(diǎn)P(3，2)到直線3x4y10的距離d；(2)點(diǎn)P(3，2)到直線y60的距離d8；(3)點(diǎn)P(3，2)到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)P(3，2)到直線x0的距離，d3.點(diǎn)評 直線方程先化為一般式AxByC0，再使用點(diǎn)到直線的距離公式d不易出錯(cuò)，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí)，不必使用點(diǎn)到直線的距離公式，如點(diǎn)P(3,2)到直線x5與直線y1的距離分別為2與3.【典型例題2】 求過點(diǎn)A(2,1)且原點(diǎn)到該直線的距離為2的直線方程思路分析：對于過一點(diǎn)A(2,1)的直線，應(yīng)先考慮直線的斜率不存在時(shí)是否適合，再設(shè)斜率存在時(shí)，直線的斜率為k，利用直線的點(diǎn)斜式方程寫出直線方程，并化為一般式方程，最后用點(diǎn)到直線的距離公式求解解：(1)當(dāng)過點(diǎn)A(2,1)的直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x2，此時(shí)，直線到原點(diǎn)的距離為d|x0|20|2，所以x2適合要求(2)當(dāng)過點(diǎn)A(2,1)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線方程為y1k(x2)，化為一般式方程為kxy2k10.所以原點(diǎn)到直線的距離為d2，即2，整理得4k24k14k24，所以k，所以直線方程為y1(x2)，即3x4y100.綜上可知，所求直線的方程為x2或3x4y100.點(diǎn)評 過一定點(diǎn)求直線方程多用待定系數(shù)法，且注意驗(yàn)證過該點(diǎn)且斜率不存在的直線是否滿足題意探究二 兩條平行線之間的距離對于兩平行直線間的距離公式，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)直線的方程必須是一般式，而且方程中x，y項(xiàng)的系數(shù)分別對應(yīng)相等，對于不同系數(shù)的應(yīng)先化為相同后再求距離(2)兩條平行直線間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為在一條直線上的一個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離來求，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離(3)兩條平行線間的距離是這兩條直線上的點(diǎn)之間的最小距離，也就是它們的垂線段的長【典型例題3】 求與直線l：5x12y60平行且到l的距離為2的直線方程思路分析：根據(jù)兩條直線平行可設(shè)出所求直線方程5x12yc0，再根據(jù)兩直線間的距離求c.解法一：設(shè)所求直線的方程為5x12yc0(c6)在直線5x12y60上取一點(diǎn)P0，點(diǎn)P0到直線5x12yc0的距離為，由題意得2.所以c32或c20.故所求直線的方程為5x12y320和5x12y200.解法二：設(shè)所求直線的方程為5x12yc0，由兩平行直線間的距離公式得2，解得c32或c20.故所求直線的方程為5x12y320和5x12y200.探究三 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：因忽視斜率不存在的情況而致誤【典型例題4】 求經(jīng)過點(diǎn)P(3,5)，且與原點(diǎn)距離等于3的直線l的方程錯(cuò)解：設(shè)所求直線方程為y5k(x3)，整理，得kxy3k50.所以原點(diǎn)到該直線的距離d3.所以15k80.所以k.故直線l的方程為xy350，即8x15y510.錯(cuò)因分析：沒有考慮斜率不存在的情況，用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程時(shí)，必須先弄清斜率是否存在，否則可能丟解正解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為y5k(x3)，整理，得kxy3k50.所以原點(diǎn)到該直線的距離d3.所以15k80.