七年級數(shù)學再探實際問題與一元一次不等式課件人教版.ppt

分析 解含分母的一元一次不等式 一般情況下是先去分母 將不等式去掉分母 再去括號 移項 合并 系數(shù)化為1 并將解集在數(shù)軸上表示出來 解 去分母 得 去括號 得 移項 得 合并 得 系數(shù)化為1 得 問題1 解不等式 2 2x 1 6 9 x 1 4x 2 6 9x 9 4x 9x 6 9 2 5x 5 x 1 x 將不等式的解集在軸上表示為 歸納 解一元一次不等式的一般步驟 去分母 去括號 移項 合并 系數(shù)化為1 注意不等號的改變問題 1 什么情況下 購會員證與不購證付一樣的錢 2 什么情況下 購會員證比不購證更合算 海中游泳館每年6 8月出售夏季會員證 每張會員證80元 只限本人使用 憑證購入場券每張1元 不憑證購入場券每張3元 試討論如何選擇才合算呢 3 什么情況下 不購證比購會員證更合算 提出問題 1 什么情況下 購會員證與不購證付一樣的錢 2 什么情況下 購會員證比不購證更合算 解 設去游泳館x次 海中游泳館每年6 8月出售夏季會員證 每張會員證80元 只限本人使用 憑證購入場券每張1元 不憑證購入場券每張3元 試討論如何選擇才合算呢 1 80 x 3x x 40 2 80 x 3x x 40 答 去游泳館40次時 購會員證與不購證付一樣的錢 去游泳館超過40次時 購會員證比不購證更合算 去游泳館少于40次時 不購會員證比購證更合算 3 什么情況下 不購證比購會員證更合算 3 80 x 3x x 40 解決問題 甲商店優(yōu)惠方案的起點購物款達元后 乙商店優(yōu)惠方案的起點購物款達元后 我們是否應分情況討論 可以怎樣分情況呢 例題 100 50 2 如果累計購物超過50元而不超過100元 則在哪家商店購物花費小 為什么 3 如果累計購物超過100元 那么在甲店花費一定少嗎 甲 乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品 并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案 在甲店累計購買100元商品后 再購買的商品按原價的90 收費 在乙店累計購買50元商品后 再購買的商品按原價的95 收費 顧客怎樣選擇商店購物能獲得最大優(yōu)惠 1 如果累計購物不超過50元 則在兩店購物花費有區(qū)別嗎 解 如果累計購物不超過50元 則在兩店購物花費一樣多 解 如果累計購物超過50元而不超過100元 則在乙店購物花費小 因為在乙店累計購買50元商品后 再購買的商品按原價的95 收費 而在甲店購物只有超過100元才會有優(yōu)惠 y1 100 0 9 x 100 解 設累計購物x元 x 100 在乙店購物花費 當y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時 x 150 當y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時 x 150 當y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時 x 150 這就是說 累計購物超過100元且不超過150元時 在乙店購物花費小 累計購物150元時 在兩店購物花費一樣 累計購物超過150元時 在甲店購物花費小 在甲店購物花費 y2 50 0 95 x 50 甲 乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品 并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案 在甲店累計購買100元商品后 再購買的商品按原價的90 收費 在乙店累計購買50元商品后 再購買的商品按原價的95 收費 顧客怎樣選擇商店購物能獲得最大優(yōu)惠 3 如果累計購物超過100元 那么在甲店花費一定少嗎 例題 甲 乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品 并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案 在甲店累計購買100元商品后 再購買的商品按原價的90 收費 在乙店累計購買50元商品后 再購買的商品按原價的95 收費 顧客怎樣選擇商店購物能獲得最大優(yōu)惠 解 1 如果累計購物不超過50元 則在兩店購物花費一樣多 2 如果累計購物超過50元而不超過100元 則在乙店購物花費小 因為在乙店累計購買50元商品后 再購買的商品按原價的95 收費 而在甲店購物只有超過100元才會有優(yōu)惠 3 設累計購物x元 x 100 在甲店購物花費 y1 100 0 9 x 100 在乙店購物花費 y2 50 0 95 x 50 當y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時 x 150當y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時 x 150當y1 y2即100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 時 x 150 答 當累計購物不超過50元或剛好150元時選擇兩家一樣 當累計購物超過50元且不足150元時選擇乙商店合算 當累計購物超過150元時選擇甲商店合算 故宮博物院門票是每位10元 20人以上 含20人 的團體票8折優(yōu)惠 現(xiàn)有18位同學結伴去博物院 當領隊小華準備好了零錢到售票處買18張票時 李明喊住了他 買20張吧 小華困惑了 18人買20張不是浪費嗎 你認為呢 為什么 解 1 我同意李明的觀點 因為買18張需18 10 180 元 而買20張每張可以8折優(yōu)惠 只需花費20 10 80 160 元 省20元 還多兩張票 所以李明的辦法好 2 設有x x 20 人時 買20張的團體票比普通票便宜 答 超過16人而少于20人時買20張的團體票比普通票便宜 議一議 此外 不足20人時 多少人買20張的團體票比普通票便宜 20 10 80 16 1 某試卷共有20道題 每道題選對了得10分 選錯了或不選扣5分 至少要選對道題 其得分才能不少于80分 2 班委會決定元旦晚會上給每一位同學贈送禮品 音樂賀卡或鮮花 已知音樂賀卡每張5元 鮮花每束2元 全班共40人 班長用150元錢最多只能買張音樂賀卡 a 23b 30c 14d 40 a 12 暑假快到了 五名教師帶若干名學生去旅游 聯(lián)系甲 乙兩家標價均為1000元的旅游公司 經洽談后 甲公司的優(yōu)惠條件是4名教師全額付費 其余75折 即75 乙公司給的優(yōu)惠條件是全部教師和學生按80 收費 學生正在報名當中 那么應如何選擇公司呢 解 設有x名學生參加 甲公司的費用 y甲 1000 4 x 1 1000 75 750x 4750 乙公司的費用 y乙 x 5 1000 80 800x 4000 1 當y甲15時 選擇甲公司 2 當y甲 y乙 即750x 4750 800x 4000 x 15時 兩公司都一樣 3 當y甲 y乙 即750x 4750 800x 4000 x 15時 選擇乙公司 答 當學生數(shù)多于15人時 選擇甲公司 當學生數(shù)等于15人時 兩公司一樣 當學生數(shù)少于15人時 選擇乙公司 練一練 4 學校為想購買計算器的學生聯(lián)系了兩家公司 兩家公司的報價均為50元 并且質量和服務承諾相同 且都表示對學生優(yōu)惠 甲公司表示每個計算器9折出售 乙公司表示購買100個以上 超過100個的部分按8折收費 假如你是校長該怎樣選擇這兩家公司 解 設學校集體買的計算器為x個 得 2 當購買個數(shù)超過100個時 如果選甲公司合算 得0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 答 當購買個數(shù)超過100而不超過200時 選甲公司合算 1 當購買個數(shù)不超過100個時 選擇甲公司合算 如果選乙公司合算 得0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 如果選兩家公司一樣 得 答 當購買個數(shù)超過200時 選乙公司合算 0 9 50 x 100 50 x 100 0 8 5045x 5000 40x 400045x 40x 10005x 1000x 200 答 當購買個數(shù)為200時 兩家公司一樣合算 思考討論 兩家的報價均為50元 兩家的報價相等 問題還是原來的答案 改為 答案還是一樣的 50 a 改為 5 暑假期間 我校4名教師打算組織若干名學生去天目湖旅游 聯(lián)系了兩家旅行社 甲旅行社的收費標準是 如果4位老師買全票 則學生按7折優(yōu)惠 乙旅行社的收費標準是 5人以上 含5人 可購團體票 旅行團體票按原價的8折優(yōu)惠 這兩家旅行社的全票相等 若有7位同學參加該旅行團 問選擇哪家旅行社更省錢 參加的同學在什么范圍內 選擇甲旅行社更省錢 1 兩名老師帶領若干學生去旅游 游費統(tǒng)一支付 他們聯(lián)系了兩家報價都是100元 人的旅行社 甲旅行社的優(yōu)惠條件是 兩名老師全額付款 其余的七五折 按報價的75 乙旅行社的優(yōu)惠條件是 所有的人八折 按報價的80 收費 選擇哪個旅行社更實惠 討論題 解 設學生有x人 則選甲旅行社費用為 100 2 100 75 x 200 75x 選乙旅行社費用為 2 x 100 80 160 80 x 2 當200 75x 160 80 x時 x 8 即當學生人數(shù)是8時 選擇甲乙旅行社費用一樣多 1 當200 75x 160 80 x時 x 8 即當學生人數(shù)小于8時 選擇乙旅行社更實惠 3 當200 75x 160 80 x時 x 8 即當學生人數(shù)大于8時 選擇甲旅行社更實惠 6 某學校計劃購買若干臺電腦 現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元 并且多買都有一定的優(yōu)惠 甲商場的優(yōu)惠條件是 第一臺按原報價收費 其余每臺優(yōu)惠25 乙商場的優(yōu)惠條件是 每臺優(yōu)惠20 1 什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠 2 什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠 3 什么情況下兩家商場的收費相同 7 某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游 參加旅游的人數(shù)估計為10 25人 甲 乙兩家旅行社的服務質量相同 且報價都是每人200元 經過協(xié)商 甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用其余游客八折優(yōu)惠 該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少 練習 8 暑假期間 兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游 他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社 經協(xié)商 甲旅行社的優(yōu)惠條件是 兩名家長全額收費 學生都按七折收費 乙旅行社的優(yōu)惠條件是 家長 學生都按八折收費 假設這兩位家長帶領x名學生去旅游 他們應該選擇哪家旅行社 9 某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品 經過市場調查發(fā)現(xiàn) 如果月初出貨 可獲利15 并可用這些資金再投資其它商品 到月末又可獲利10 如果月末出售可獲利30 但要付出倉儲費用350元 請問根據(jù)商場的資金情況 如何購銷獲利最多 11 某工廠要招聘a b兩個工種的工人150人 a b兩個工種的工人的月工資分別為600元和1000元 現(xiàn)要求b工種的人數(shù)不少于a工種人數(shù)的2倍 那么招聘a工種工人多少人時 可使每月所付的工資最少 問題2 解 去分母 得x 2 6m 1 6x 3 5m 1 去括號 得x 12m 2 6x 15m 3 解得m 2 小芳和爸爸 媽媽三人玩蹺蹺板 三人的體重一共為150千克 爸爸坐在蹺蹺板的一端 體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端 這時 爸爸的那一端仍然著地 請你猜一猜小芳的體重應小于 a 49千克b 50千克c 24千克d 25千克 走進生活 1 一組學生到校門口拍一張合影 乙知沖一張底片需要0 6元 洗一張照片需要0 4元 每人都要得到一張照片 每人分擔的錢不能超過0 5元 那么參加合影的同學至少有幾人 解 設參加合影的人數(shù)有x人 0 6 0 4x 0 5x解得 x 6答 參加合影的至少有6人 2 某人問一位老師 他所教的班有多少名學生 老師說 一半的學生在學數(shù)學 四分之一的學生在學音樂 七分之一的學生在學外語 還