八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》備課教案.doc

八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理備課教案 勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面就是給大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學(xué)下冊勾股定理備課教案，希望能幫助到大家! 數(shù)學(xué)勾股定理教案1 一、教學(xué)目標 (一)知識目標 1、創(chuàng)設(shè)情境引出問題，激起學(xué)生探索直角三角形三邊的關(guān)系的興趣。 2、讓學(xué)生帶著問題體驗勾股定理的探索過程，并正確運用勾股定理解決相關(guān)問題。 (二)能力目標 1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和能力。 2、能把已有的數(shù)學(xué)知識運用于勾股定理的探索過程。 3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關(guān)問題。 (三)情感目標 1、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，提高學(xué)生合作交流能力和解決問題的能力。 2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，教育學(xué)生奮發(fā)圖強、努力學(xué)習。 二、教學(xué)重點 通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關(guān)問題。 三、教學(xué)難點 運用已掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識探索勾股定理。 四、教學(xué)過程 (一)創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 想一想： 小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎? 要解決這個問題，必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關(guān)系。 - 1 - (二) 探索交流，得出新知 探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊： 如圖，在rt abc 中，c=90 c 所對的邊ab ：斜邊c a 所對的邊bc ：直角邊a b 所對的邊ac ：直角邊b 問題：在直角三角形中，a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢? (1)我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系。 這個關(guān)系2500年前已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了，今天我們把當時的情景重現(xiàn)， a c a b 請同學(xué)們也來看一看、找一找。 如圖 數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：s a +sb =sc 即：a 2+b2=c2 也就是說：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 議一議：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方? 如圖 分析： sa +sb =sc 是否成立? (1)正方形a 中含有 個小方格，即s a = 個單位面積。 (2)正方形b 中含有 個小方格，即s b = 個單位面積。 (3)由上可得：s a +sb = 個單位面積 問題：正方形c 的面積要如何求呢?與同伴進行交流。 方法一： “補”成一個邊長為整數(shù)格的大正方形，再減去四個直角邊為整數(shù)格的三角形 方法二：分割成四個直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個小方格。 綜上： 我們得出：s a +sb =sc 即：a +b=c 2 2 2 c - 2 - a b 也就是說：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 概括： 勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 數(shù)學(xué)語言描述： 如圖，在rt abc 中，a 2+b2=c2 (用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學(xué)成就及勾股定理的“無字證明”) (三)應(yīng)用新知，解決問題 例1：求出下列直角三角形中未知邊x 的長度 5 注意：要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對。 從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式： 如圖，在rt abc 中 (1)若已知a ，b 則求c 的公式為：c =(2)若已知a ，c 則求b 的公式為：b =(3)若已知b ，c 則求a 的公式為：a = a +b c -a c -b 22 22 2 c a b 2 例2： 如圖，在直角三角形abc 中, c=900, a (1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a= 3, c=2, 求 請同學(xué)們利用這節(jié)課學(xué)到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題： 電視屏幕： 解：在rt abc 中，ab=46厘米，bc=58厘米 由勾股定理得：ac= ? d a 46ab 2 +bc 2 2 =46+58 2 74(厘米) 不同意小明的想法。 - 3 - 58厘米 c (四)歸納總結(jié) (1)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識? 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運用“勾股定理”應(yīng)注意什么問題? 要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; 看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; 勾股定理要用對。 (五)練習鞏固 (1)、如圖，受臺風“麥莎”影響，一棵樹在離地面8米處斷裂， 樹的頂部落在離樹跟底部6米處，這棵樹折斷前有多高? (2)、學(xué)校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑， 于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了_步. (每兩步約為1米) 3 (3)、已知：rt abc 中，ab =4，ac =3, 則bc 的長為_。 (六)作業(yè) 1. a、b 、c 組：課本第69、70頁，習題18.1 第1, 2，3題. 2. a、b ：練習冊33、34頁 3.a ：課本第71頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法。 數(shù)學(xué)勾股定理教案2 一、 教學(xué)目標設(shè)置 知識與技能： 1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的內(nèi)容。 3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。 過程與方法： 1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。 2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。 情感與態(tài)度： 1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習。 2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。 二 教學(xué)重、難點 重點：探索和證明勾股定理 難點：用拼圖方法證明勾股定理 三、學(xué)情分析 學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。 四、教學(xué)策略 本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。 五、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 活動和意圖 創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課 以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段vcr說明原因。 設(shè)計意圖激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。 新知探究 畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。 (1)同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么? (2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎? 通過講述故事來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習的最佳狀態(tài)。 如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。 回答以下內(nèi)容： (1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形a、b、c面積? (2)怎樣求出正方形面積c? (3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)? (4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積. 問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。 探究交流歸納 拼圖驗證加深理解 如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。 回答以下內(nèi)容： (1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形p、q、r的面積? (2)怎樣求出正方形面積r? (3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)? (4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系? 由以上兩問題可得猜想： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 而猜想要通過證明才能成為定理 活動探究： (1)讓學(xué)生利用學(xué)具進行拼圖 (2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴密性。 從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。 滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。 通過這些實際操作，學(xué)生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。 利用分組討論，加強合作意識。 1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。 2、加強數(shù)學(xué)嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合 應(yīng)用新知解決問題 在應(yīng)用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。 把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認識事物，探索問題，解決實際的能力。 回顧小結(jié)整體感知 在最后的小結(jié)中，不但對知識進行小結(jié)更對方法要進行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。 學(xué)生通過對學(xué)習過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想