數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)正方形課時(shí)練習(xí)及答案.doc

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.3正方形課時(shí)練習(xí)一選擇題（共15小題）1如圖，ABC是一個(gè)等腰直角三角形，DEFG是其內(nèi)接正方形，H是正方形的對(duì)角線交點(diǎn)；那么，由圖中的線段所構(gòu)成的三角形中相互全等的三角形的對(duì)數(shù)為（）A12B13 C26D30答案：C知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)解析：解答：解：設(shè)AB3，圖中所有三角形均為等腰直角三角形，其中，斜邊長(zhǎng)為1的有5個(gè)，它們組成10對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為的有6個(gè)，它們組成15對(duì)全等三角形；斜邊長(zhǎng)為2的有2個(gè)，它們組成1對(duì)全等三角形；共計(jì)26對(duì)故選C分析：根據(jù)全等三角形的判定可以確定全等三角形的對(duì)數(shù)，由于圖中全等三角形的對(duì)數(shù)較多，可以根據(jù)斜邊長(zhǎng)的不同確定對(duì)數(shù)，可以做到不重不漏本題考查了全等三角形的判定，涉及到等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記熟全等三角形的判定方法并做到不重不漏2如圖所示，EF分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CEDF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論AEBF；AEBF；AOOE；SAOBS四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（）A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)答案：A知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：四邊形ABCD是正方形，CDADCEDFDEAFADEBAFAEBF，SADESBAF，DEAAFB，EADFBASAOBS四邊形DEOFABFAFBDAEDEA90AFBEAF90AEBF一定成立錯(cuò)誤的結(jié)論是：AOOE故選A分析：根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CEDF，可證出ADEBAF，則得到：AEBF，以及ADE和BAF的面積相等，得到；SAOBS四邊形DEOF；可以證出ABOBAO90，則AEBF一定成立錯(cuò)誤的結(jié)論是：AOOE本題考查了全等三角形的判定和正方形的判定和性質(zhì)3如圖，在正方形ABCD中，AB4，E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE交BD于F，過(guò)F作FHAE于H，過(guò)H作GHBD于G，下列有四個(gè)結(jié)論：AFFH，HAE45，BD2FG，CEH的周長(zhǎng)為定值，其中正確的結(jié)論有（）AB CD答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：（1）連接FC，延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，ADBCDF45ADCD，DFDF，ADFCDFFCAF，ECFDAFALHLAF90，LHCDAF90ECFDAF，F(xiàn)HCFCH，F(xiàn)HFCFHAF（2）FHAE，F(xiàn)HAF，HAE45（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，可知：BD2OA，AFOGFHGHFGFH，AFOGHFAFHF，AOFFGH90，AOFFGHOAGFBD2OA，BD2FG（4）延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使ADDM，過(guò)點(diǎn)C作CIHL，則：LIHC，根據(jù)MECMIC，可得：CEIM，同理，可得：ALHE，HEHCECALLIIMAM8CEM的周長(zhǎng)為8，為定值故（1）（2）（3）（4）結(jié)論都正確故選D分析：（1）作輔助線，延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L，連接CF，通過(guò)證明ADFCDF，可得：AFCF，故需證明FCFH，可證：AFFH；（2）由FHAE，AFFH，可得：HAE45；（3）作輔助線，連接AC交BD于點(diǎn)O，證BD2FG，只需證OAGF即可，根據(jù)AOFFGH，可證OAGF，故可證BD2FG；（4）作輔助線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使ADDM，過(guò)點(diǎn)C作CIHL，則ILHC，可證ALHE，再根據(jù)MECMIC，可證：CIIM，故CEM的周長(zhǎng)為邊AM的長(zhǎng)，為定值解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，在解題過(guò)程中要多次利用三角形全等4一個(gè)圍棋盤(pán)由1818個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形小方格組成，一塊邊長(zhǎng)為1.5的正方形卡片放在棋盤(pán)上，被這塊卡片覆蓋了一部分或全部的小方格共有n個(gè)，則n的最大值是（）A4B6 C10D12答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)解析：解答：解：卡片的邊長(zhǎng)為1.5，卡片的對(duì)角線長(zhǎng)為23，且小方格的對(duì)角線長(zhǎng)1.5故該卡片可以按照如圖所示放置：圖示為n取最大值的時(shí)候，n12故選D分析：要n取最大值，就讓邊長(zhǎng)為1.5的正方形卡片邊與小方格的邊成一定角度本題考查的是已知正方形邊長(zhǎng)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)正方形卡片并且找到合適的位置使得n為最大值，是解題的關(guān)鍵5如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則AMD的度數(shù)是（）A75B60 C54D67.5答案：B知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)解析：解答：解：如圖，連接BD，BCEBCDDCE9060150，BCEC，EBCBEC（180BCE）15BCMBCD45，BMC180（BCMEBC）120，AMB180BMC60AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，AMDAMB60故選B分析：連接BD，根據(jù)BD，AC為正方形的兩條對(duì)角線可知AC為BD的垂直平分線，所以AMDAMB，要求AMD，求AMB即可本題考查的正方形的對(duì)角垂直平分的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可以求得AMDAMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關(guān)鍵6在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，如下圖所示的正方形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A13B21 C17D25答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解析：解答：解：正方形邊上的整點(diǎn)為（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（4，1）、（5，2）、（1，4）、（2，5）、（3，6）；在其內(nèi)的整點(diǎn)有（1，3）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，3）故選D分析：根據(jù)正方形邊長(zhǎng)的計(jì)算，計(jì)算出邊長(zhǎng)上的整點(diǎn)，并且根據(jù)邊長(zhǎng)的坐標(biāo)找出在正方形范圍內(nèi)的整點(diǎn)本題考查的是正方形四條邊上整點(diǎn)的計(jì)算，找到每條邊上整點(diǎn)變化的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵7在同一平面上，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到直線l的距離只取四個(gè)值，其中一個(gè)值是另一個(gè)值的3倍，這樣的直線l可以有（）A4條B8條 C12條D16條答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離解析：解答：解：符合題目要求的一共16條直線，下圖虛線所示直線均符合題目要求分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，一個(gè)值為另一個(gè)值的3倍，所以本題需要分類(lèi)討論，該直線切割正方形，確定直線的位置；該直線在正方形外，確定直線的位置本題考查了分類(lèi)討論計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，找到直線的位置是解題的關(guān)鍵8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為AD中點(diǎn)，P為CE中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，則F到BD的距離等于（）AB CD答案：D知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積解析：解答：解：連接DP，SBDPSBDCSDPCSBPC11，F(xiàn)為BP的中點(diǎn)，P到BD的距離為F到BD的距離的2倍SBDP2SBDF，SBDF，設(shè)F到BD的距離為h，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，SBDFBDh，計(jì)算得：h故選D分析：圖中，F(xiàn)為BP的中點(diǎn)，所以SBDP2SBDF，所以要求F到BD的距離，求出P到BD的距離即可本題考查的是轉(zhuǎn)化思想，先求三角形的面積，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，計(jì)算三角形的高，即F到BD的距離9搬進(jìn)新居后，小杰自己動(dòng)手用彩塑紙做了一個(gè)如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BDANCM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，AN與CM交于O點(diǎn)已知正方形ABCD的面積為576cm2，則被分隔開(kāi)的CON的面積為（）A96cm2B48cm2 C24cm2D以上都不對(duì)答案：B知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：找到CD的中點(diǎn)E，找到AD的中點(diǎn)F，連接CF，AE，則CMEA，ANFC，BOMBKA，同理可證：，故DKKOOB，BOC和BOA的面積和為正方形ABCD的面積，CNNBAMBM，OCN的面積為BOC和BOA的面積和，OCN的面積為48cm2，故選B分析：先證明BO為正方形ABCD的對(duì)角線BD的，再求證CNO，NBO，AMO，BMO的面積相等，即CON的面積為正方形面積的本題考查了正方形內(nèi)中位線的應(yīng)用，考查了正方形四邊均相等的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求證BOBD，OCN的面積為BOC和BOA的面積和10如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，在BD上截取BEBC，連接CE，點(diǎn)P是CE上任意一點(diǎn)，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則PMPN（）A1B CD1答案：C知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，三角形的面積解析：解答：解：連接BP，作EHBC，則PMPN分別為BPE和BCP的高，且底邊長(zhǎng)均為1，SBCE1SCDE，DEBDBE，CDE中CD邊上的高為（1），SCDECD（1）；SBCE1SCDE；又SBCESBPESBPCBC（PMPN）PMPN故選C分析：連接BP，PMPN分別為BPE和BCP的高，且底邊長(zhǎng)均為1，因此根據(jù)面積計(jì)算方法可以求PMPN本題考查的用求三角形面積的方法求三角形的高的轉(zhuǎn)化思想，考查正方形對(duì)角線互相垂直且對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)，面積轉(zhuǎn)換思想是解決本題的關(guān)鍵11頂點(diǎn)為A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面積是（）A25B36 C49D30答案：B知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積解析：解答：解：連接OA，過(guò)AD兩點(diǎn)的直線方程是，即y16，解得它與x軸的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是x7.8，同理求得過(guò)AB兩點(diǎn)的直線方程是y4.2，解得它與y軸的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是y4.2，SAOE7.8623.4，SAFO4.2612.6，SAOESAFO23.412.636，即頂點(diǎn)為A（6，6），B（4，3），C（1，7），D（9，4）的正方形在第一象限的面積是36分析：根據(jù)正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AD的方程，由方程式知AD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求得AB與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，連接OA，再去求兩個(gè)三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點(diǎn)EF在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，據(jù)此解得所求三角形的邊長(zhǎng)，代入面積公式求得結(jié)果12ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，BPC是等邊三角形，則BPD的面積為（）ABCD答案：B知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)解析：解答：解：BPD的面積等于BCP和CDP面積和減去BCD的面積因此本題求解BCPCDP面積和BCD的面積即可，SBCP，SCDP，SBCD11，SBPD故選B分析：根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，找到BPD的面積等于BCP和CDP面積和減去BCD的面積的等量關(guān)系，并進(jìn)行求解本題考查了三角形面積的計(jì)算，考查了正方形對(duì)角線平分正方形為2個(gè)全等的等腰直角三角形解決本題的關(guān)鍵是找到BPD的面積等于BCP和CDP面積和減去BCD的面積的等量關(guān)系13如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線BD上有一點(diǎn)P，使PCPE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A4B2C2D2答案：A知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)解析：解答：解：正方形ABCD，ACBD，OAOC，CA關(guān)于BD對(duì)稱，即C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)是A，連接AE交BD于P，則此時(shí)EPCP的值最小，CA關(guān)于BD對(duì)稱，CPAP，EPCPAE，等邊三角形ABE，EPCPAEAB，正方形ABCD的面積為16，AB4，EPCP4，故選A分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出CA關(guān)于BD對(duì)稱，推出CPAP，推出EPCPAE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AEABEPCP，根據(jù)正方形面積公式求出AB即可本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P的位置和求出EPCP的最小值是AE，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力14.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE6cm，則CD()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm答案：A知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）解析：解答：解：四邊形CEFD是正方形，ADBC10cm，BE6cm，CEEFCD1064(cm).分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可輕松解答15.如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，則以AC為邊的正方形ACEF的周長(zhǎng)為()A.14B.15 C.16D.17答案：C知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)解析：解答：解：四邊形ABCD是菱形，ABBC，B60，ABC是等邊三角形，ACAB4，正方形ACEF的周長(zhǎng)是ACCEEFFA4416.分析：根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)，即可輕松解答二填空題（共5小題）1如圖所示，將五個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，其中點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)、如果有n個(gè)這樣大小的正方形這樣擺放，則陰影面積的總和是_cm2答案：知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；探索圖形規(guī)律解析：解答：解：點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)兩個(gè)三角形之間的陰影面積為正方形總面積的，即11，當(dāng)有三個(gè)三角形時(shí)，其面積為當(dāng)有四個(gè)時(shí)，其面積為所以當(dāng)n個(gè)三角形時(shí)，其面積為故答案為分析：求面積問(wèn)題，因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C、D分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩個(gè)三角形之間的陰影面積為正方形總面積的，由此便可求解熟練掌握正方形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題2如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系、已知OA3，OC2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，若在y軸上存在點(diǎn)P，且滿足FEFP，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 答案：（0，4）或（0，0）知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：連接EF，OA3，OC2，AB2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BE1，BFAB，CFBE1，F(xiàn)EFP，RtFCPRtFBE，PCBF2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，0），即圖中的點(diǎn)P和點(diǎn)P故答案為：（0，4），（0，0）分析：連接EF，CFBE1，若EFFP，顯然RtFCPRtFBE，由此確定CP的長(zhǎng)本題考查了三角形翻折前后的不變量，利用三角形的全等解決問(wèn)題3如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分別是兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積為，線段O1O2的長(zhǎng)為答案： 知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：做O1HAE，使O2HO1H，交BG于P，K點(diǎn)，（1）BP，又O2HHO1，KPHO2，PKO1HO2O1，KP，陰影部分的面積BK（）；（2）HO1，HO2，根據(jù)勾股定理O1O2故答案為：；分析：陰影部分的面積可以看成兩個(gè)三角形面積之和，所以求2個(gè)三角形面積即可；線段O1O2的長(zhǎng)根據(jù)勾股定理求解本題考查的相似三角形的證明即對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，考查了根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形斜邊的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形HO1O24已知正方形ABCD在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，0），則點(diǎn)C，D坐標(biāo)分別為 和 （只寫(xiě)一組）答案：（1，0）和（1，1）知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解析：解答：解：正方形ABCD的點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，0），BDx軸，ACx軸，這樣畫(huà)出正方形，即可得出C與D的坐標(biāo)，分別為：C（1，0），D（1，1）故答案為：（1，0），（1，1）分析：首先根據(jù)正方形ABCD的點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，0），在坐標(biāo)系內(nèi)找出這兩點(diǎn)，根據(jù)正方形各邊相等，從而可以確定C，D的坐標(biāo)本題主要考查了正方形的性質(zhì)與坐標(biāo)內(nèi)圖形的性質(zhì)，確定已知點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)正方形的性質(zhì)，確定其它頂點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5如圖，在一個(gè)正方形被分成三十六個(gè)面積均為1的小正方形，點(diǎn)A與點(diǎn)B在兩個(gè)格點(diǎn)上在格點(diǎn)上存在點(diǎn)C，使ABC的面積為2，則這樣的點(diǎn)C有 個(gè)答案：5知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；三角形的面積解析：解答：解：圖中標(biāo)出的5個(gè)點(diǎn)均為符合題意的點(diǎn)故答案為 5分析：要使得ABC的面積為2，即Sah，則使得a2、h2或者a4、b1即可，在圖示方格紙中找出C點(diǎn)即可本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算公式，本題中正確地找全C點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考生容易漏掉一個(gè)或者幾個(gè)答案三解答題（共5小題）1如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分BAC，交BD于點(diǎn)F（1）求證：；（2）點(diǎn)A1、點(diǎn)C1分別同時(shí)從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止，如圖，A1F1平分BA1C1，交BD于點(diǎn)F1，過(guò)點(diǎn)F1作F1EA1C1，垂足為E，請(qǐng)猜想EF1，AB與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1E16，C1E14時(shí)，則BD的長(zhǎng)為答案：（1）見(jiàn)解析 （2）ABEF1A1C1 （3）知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理解析：解答：解：（1）過(guò)F作FGAB于G，AF平分CAB，F(xiàn)OAC，F(xiàn)GAB，OFFG，AOFAGF90，AFAF，OFFG，AOFAGF，AOAG，直角三角形BGF中，DGA45，F(xiàn)GBGOF，ABAGBGAOOFACOF，ABOFAC（2）過(guò)F1作F1G1A1B，過(guò)F1作F1H1BC1，則四邊形F1G1BH1是矩形同（1）可得EF1F1G，因此四邊形F1G1BH1是正方形EF1G1F1F1H1，即：F1是三角形A1BC1的內(nèi)心，EF1（A1BBC1A1C1）2A1BBC1ABA1ABCCC1，而CC1A1A，A1BBC12AB，因此式可寫(xiě)成：EF1（2ABA1C1）2，即ABEF1A1C1（3）由（2）得，F(xiàn)1是三角形A1BC1的內(nèi)心，且E1、G1、H1都是切點(diǎn)A1E（A1C1A1BBC1）2，如果設(shè)CC1A1Ax，A1EA1C1（ABx）（ABx）2（102x）26，x1，在直角三角形A1BC1中，根據(jù)勾股定理有A1B2BC12AC12，即：（AB1）2（AB1）2100，解得AB7，BD7分析：（1）可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解，過(guò)F作FGAB于G，那么可通過(guò)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出OFFG，通過(guò)全等三角形AOF和AGF可得出AOAG，那么ABAOOF，而AC2OA，由此可得證；（2）本題作輔助線的方法與（1）類(lèi)似，過(guò)F1作F1G1AB，F(xiàn)1H1BC，那么可證得四邊形F1G1BH1是正方形，EF1F1G1F1H1，那么可得出F1就是三角形A1BC1的內(nèi)心，根據(jù)直角三角形的內(nèi)心公式可得出EF1（A1BBC1A1C1）2，然后根據(jù)用AB分別表示出A1B，BC1，最后經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)即可得出ABEF1A1C1；（3）求BD的長(zhǎng)，首先要求出AB的長(zhǎng)，本題可借助（2）中，F(xiàn)1是三角形A1BC1的內(nèi)心來(lái)解，那么我們不難看出E，G1，H1都應(yīng)該是切點(diǎn)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理不難得出A1EA1G1A1C1A1BC1EBG1，由于C1EC1H1，BG1BH1，A1EA1G1因此式子可寫(xiě)成2A1EA1C1A1BBC1，而（A1BBC1）正好等于2A1A，由此可求出A1A的長(zhǎng)，那么可根據(jù)勾股定理用AB表示出兩條直角邊，求出AB的長(zhǎng)，然后即可得出BD的值本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)，要注意的是后兩問(wèn)中，結(jié)合圓的知識(shí)來(lái)解會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)單2已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EAAF求證：DEBF答案：見(jiàn)解析知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)解析：解答：證明：FABBAE90，DAEBAE90，F(xiàn)ABDAE，ABAD，ABFADE，AFBADE，DEBF分析：由同角的余角相等知，F(xiàn)ABDAE，由正方形的性質(zhì)知，ABAD，ABFADE90，則ASA證得AFBADEDEBF此題即考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算又考查了正方形的性質(zhì)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)要系統(tǒng)起來(lái)3如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AGEF，垂足為G，且AGAB，則EAF為多少度答案：45知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)解析：解答：解：在RtABF與RtAGF中，ABAG，AFAF，BG90，ABFAGF（HL），BAFGAF，同理易得：AGEADE，有GAEDAE；即EAFEAGFAGDAGBAGDAB45，故EAF45分析：根據(jù)角平分線的判定，可得出ABFAGF，故有BAFGAF，再證明AGEADE，有GAEDAE；所以可求EAF45主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定4如圖，正方形ABCD中，AB，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BAE30，DAF15度（1）求證：DFBEEF；（2）求EFC的度數(shù)；（3）求AEF的面積答案：（1）見(jiàn)解析 （2）30 （3）知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等