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第二課時對數(shù)的運算 2 2 1對數(shù)與對數(shù)運算 問題提出 1 對數(shù)源于指數(shù) 對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的 2 指數(shù)與對數(shù)都是一種運算 而且它們互為逆運算 指數(shù)運算有一系列性質 那么對數(shù)運算有那些性質呢 對數(shù)的運算 知識探究 一 積與商的對數(shù) 思考2 將log232 log24十log28推廣到一般情形有什么結論 思考1 求下列三個對數(shù)的值 log232 log24 log28 你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內在聯(lián)系 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 你能證明等式loga m n logam十logan成立嗎 思考4 將log232 log24 log28推廣到一般情形有什么結論 怎樣證明 思考5 若a 0 且a 1 m1 m2 mn均大于0 則loga m1m2m3 mn 知識探究 二 冪的對數(shù) 思考1 log23與log281有什么關系 思考2 將log281 4log23推廣到一般情形有什么結論 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 你有什么方法證明等式logamn nlogam成立 思考4 log2x2 2log2x對任意實數(shù)x恒成立嗎 思考6 上述關于對數(shù)運算的三個基本性質如何用文字語言描述 思考5 如果a 0 且a 1 m 0 則等于什么 兩數(shù)積的對數(shù) 等于各數(shù)的對數(shù)的和 兩數(shù)商的對數(shù) 等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù) 冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù) 理論遷移 例1用logax logay logaz表示下列各式 2 例2求下列各式的值 1 log2 47 25 2 lg 3 log318 log32 4 例3計算 小結作業(yè) 性質 的等號左端是乘積的對數(shù) 右端是對數(shù)的和 從左往右看是 個降級運算 性質 的等號左端是商的對數(shù) 右端是對數(shù)的差 從左往右是一個降級運算 從右往左是一個升級運算 性質 從左往右仍然是降級運算 利用對數(shù)的性質 可以使兩正數(shù)的積 商的對數(shù)轉化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和 差運算 大大的方便

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