高三數(shù)學(xué)第二章2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)》全套課件 人教A版必修1222.4反函數(shù)的圖像性質(zhì).ppt

反函數(shù)的圖像 某城市為了提倡市民節(jié)約用水 養(yǎng)成自覺(jué)保護(hù)人類(lèi)資源的意識(shí) 在自來(lái)水價(jià)格上有了革新 如果用戶(hù)當(dāng)月用水量低于5立方米 則按1 5元每立方米收取 否則超出部分以5元每立方米收取 請(qǐng)用表達(dá)式將水費(fèi) y 用當(dāng)月用水量 x 表示出來(lái) 又問(wèn) 某家庭本月交納水費(fèi)8元 請(qǐng)問(wèn)該家庭本月用水量是多少?lài)?新課引入 又問(wèn) 某家庭本月交納水費(fèi)8元 請(qǐng)問(wèn)該家庭本月用水量是多少?lài)?水費(fèi) y 用當(dāng)月用水量 x 表示的表達(dá)式以及其反函數(shù) 新課引入 原函數(shù)和反函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系 問(wèn)題 比較f x 和f 1 x 的圖象 反函數(shù)的圖象 復(fù)習(xí) 1 函數(shù)y f x 在其定義域內(nèi)滿(mǎn)足什么條件才有反函數(shù) 2 1 如果函數(shù)y f x 在其定義域內(nèi)單調(diào) 那么它是否一定存在反函數(shù) 2 如果函數(shù)y f x 在其定義域內(nèi)為常數(shù)函數(shù) 它是否存在反函數(shù) 3 如果函數(shù)y f x 在其定義域內(nèi)存在反函數(shù) 我們?nèi)绾吻蟪鰜?lái) 例1 求下列函數(shù)在其定義域內(nèi)的反函數(shù) 1 y 3x 2 x r 2 y x3 x r 例1 1 y 3x 2 x r 解 1 求函數(shù)值域 由于x r所以y r 2 求出x f 1 y 3 交換x y 函數(shù)的反函數(shù)為 例1 2 y x3 x r 解 1 求函數(shù)值域 由于x r所以y r 2 求出x f 1 y 3 交換x y 函數(shù)的反函數(shù)為 例2 畫(huà)出例1中兩個(gè)函數(shù)的原函數(shù)及其反函數(shù)的圖象 并思考兩者之間有什么關(guān)系 1 y 3x 2 x r 2 y x3 x r 例1 1 y 3x 2 x r 解 例2 2 y x3 x r 解 思考 反函數(shù)與其原函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系 1 y 3x 2 x r 2 y x3 x r 猜測(cè) 一般地 函數(shù)y f x 的圖像和它的反函數(shù)y f 1 x 的圖像關(guān)于直線(xiàn)y x對(duì)稱(chēng) 釋意 一般地 如果點(diǎn) a b 在函數(shù)y f x 的圖像上 那么點(diǎn) b a 必然在它的反函數(shù)y f 1 x 的圖像上 換言之 如果函數(shù)y f x 的圖像上有點(diǎn) a b 那么它的反函數(shù)y f 1 x 的圖像上必然有點(diǎn) b a 說(shuō)明 練習(xí) 練習(xí) 畫(huà)出函數(shù)y 4x2 x 0及其反函數(shù)的圖象 看看是否與前面結(jié)論一致 例3 例4 小結(jié) 1 如果函數(shù)y f x 在其定義域內(nèi)存在反函數(shù) 那么它們關(guān)于y x對(duì)稱(chēng) 2 對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用 思考題