數學人教版八年級下冊函數與變量.docx

變量與函數（1）教學設計學情分析 學生在日常生活中已經接觸過一些有關常量與變量的現象，這是學生生活中的知識儲備。在學生的數學知識方面的儲備是學生已經學習了代數式、平面直角坐標系。同時學生已具備了從實際問題抽象出數學問題的能力，具有了獨立探究意識，所有這些為本節(jié)課中重點和難點的學習打下了基礎。同時，學生在后續(xù)將學習函數，這節(jié)課又擔負著重要的啟下的作用。設計理念本節(jié)課是概念課，所以，在設計情境引人時，主要是想把握住這樣兩個問題：這節(jié)課學什么概念？為什么要學這樣的概念？在概念引入時從具體生活情境出發(fā)，能有效地引起學生關注，更能讓學生切實感受到數學源于生活而又高于生活。本課在開始時設計了游戲“找不同”，旨在讓學生感受到兩層含義：（1）世界是變化的，客觀事物中存在著變化的量；（2）在同一個變化過程中，各個量之間的變化不是孤立的，而是相互聯系的，一個量的變化會引起其他量相應地發(fā)生變化。本節(jié)課的研究重點是兩個變化的量。接著讓學生分別從門票價格的變化、三角形面積的變化、氣溫的變化三個方面尋找變化的量和不變的量，充分感受哪個量隨哪個量的變化而變化。在探究的形式上設計了寫解析式、填表、圖象等，為學生的后續(xù)學習作了鋪墊?？紤]到學生之前已經有列代數式、平面直角坐標系等知識的積累，而在這一內容之后將學習函數概念等，所以，這幾個探究問題既有生活實例又有簡單的數學圖形，能很好地起到承上啟下將知識系統化的作用，更有助于學生認識相關概念之間的聯系和區(qū)別。通過上述三個具體的變化實例的討論，讓學生自己感受到變量、常量的概念，并且熟悉探究變化情境的思考角度。緊接著安排一個湖水面積的變化情境，由學生嘗試自己探索思考。授人以魚，不如授人以漁，讓學生體會遇到類似情境自己可以思考的角度，為以后的函數探究作足準備。同時，變教師的教為學生主動地探究更有助于激發(fā)學生的學習積極性。課程資源 教科書、圖片、生活經驗、幾何畫板教學目標1、運用豐富的實例，使學生在具體情境中領悟函數概念的意義，經歷“找出常量和變量，形成函數概念”的過程，體會函數是刻畫現實世界中變化規(guī)律的重要數學模型。2、通過動手實踐與探索，讓學生參與變量的發(fā)現過程，體會“變化與對應”的思想，以提高分析問題和解決問題的能力。3、引導學生探索實際問題中的數量關系和具體規(guī)律，培養(yǎng)對學習的興趣和積極參與數學活動的熱情。在解決問題的過程中體會數學的應用價值并感受成功的喜悅，建立自信心。教學重點與難點重點：常量和變量的概念；難點：較復雜問題中常量與變量的識別主要學習活動教學流程一、 情境引入游戲：找不同左邊一幅圖是小明一家三口在小明三歲時在公園玩時的圖片；右邊一幅圖是小明一家三口在小明十三歲時在公園玩時的圖片。請比較這兩幅圖，找出圖中哪些事物發(fā)生了變化，哪些沒有變化？(當學生說出其中一種變化情況時，教師把握這個問題的重點是發(fā)現哪些因素引起變化，而不是感受有多少變化) 圖片中設計有如下變化：1、 小明的身高變化2、 樹的高矮的變化3、 風箏飛的高低變化4、 湖水的面積變化5、 公園的票價變化圖片中設計沒有變化的情況：一家三口的數量找變化的情況容易，因為，世界萬物都在不停地變化著，只是有些是用我們的肉眼無法察覺的。我們找的不變的情況，也只是在特定條件下的一種暫時穩(wěn)定的不變而已。 我們這節(jié)課的研究重點就是這些變和不變的情況。1、在這些變化中，有些是一個量的變化引起另一個量或者一些量的變化，有些是一些量的變化引起另一個量或者一些量的變化。2、我們的數學研究往往從最簡單、最典型的情況出發(fā)，所以，在接下來的學習中，我們重點將研究兩個變化的量！二、 探索活動1（一）問題1（1）公園原來每張門票10元，小明一家三口買門票共花了多少元？（2）公園現在每張門票50元，小明一家三口買門票共花了多少元？（3）公園門票每張x元，小明一家三口買門票共花y元，你能用含x的代數式表示y嗎？ y= （4）在門票漲價的過程中，有幾個量？哪些量是變化的量？哪些量是不變的量？（5）哪個量隨著哪個量的變化而變化？（二）問題2課件演示變化中的三角形ABCCCC已知：（如圖）ABC底邊BC上的高是4厘米。當三角形的頂點C沿底邊BC所在直線向點B運動時，（1）當BC變化時，哪些量發(fā)生了變化？（2）當底邊邊長x厘米發(fā)生變化時，你能求出相應的面積y厘米2的值嗎？底邊長x（厘米）654321面積y（厘米2）（3）你能用含字母x的代數式表示y嗎？（4）如果三角形的底邊長6cm，面積是12cm2，記作（6，12），你能在平面直角坐標系中畫出上表中的各點嗎？（在畫的過程中讓學生感受到，當三角形的底邊長確定時，我們能畫的點只有1個）（4）在三角形底邊的變化過程中，面積、底、高這三個量，哪些是變化的量，哪些是不變的量？（5）哪個量隨著哪個量的變化而變化？（三） 問題3觀察圖表，回答下列問題：1、 下表是某地3月份一天的氣溫變化圖，在2點時，溫度是多少？在12點時呢？當時間確定時，我們能找到幾個點和時間相對應？2、在氣溫變化過程中，有 個量，分別是 ，變化的量是 . 隨著 的變化而變化.（四）活動小記1、在一個變化過程中，我們稱數值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?2、你能說說三個活動中的變量和常量嗎？3、一般探究兩個量之間的變化關系，我們可以從哪些方面分析呢？（1）在一個變化過程中，有 個量，變量是 、 ，常量是 .（2） 的變化引起 的變化.（3）這兩個變化的量之間存在著怎樣的變化關系？（黑板上板書）三、探索活動2你能帶著這樣的思考角度來分析下面這個變化情境嗎？公園湖面的面積縮小，很大程度上與水位的下降有密切的關系。如果湖面的相對水位高度為0米，水面寬為0米2，隨著蓄水量的增加，水位、水面寬變化如下：水位高x米123457水面寬y米21.534.57.5910.5（1）完成表格（2）面對這樣一個變化過程，你會問同學們哪些問題？（學生交流討論、教師適當補充）四、探究提升1、我們小學時就熟知路程s、速度v、時間t這三個量，（1）在男子100米賽跑中，該運動員的平均速度v= ，有 個量，變量是 、 ，常量是 . 的變化引起 的變化.輸入x( )2輸出y當t=20秒時，v= .（2）在跑步比賽中，某運動的速度是8米/秒，該運動員的跑步路程s= ,有 個量，變量是 、 ，常量是 . 的變化引起 的變化.當t=20秒時，s= .2、 右圖是一個數值轉換機的示意圖.有 個量，變量是 、 ，常量是 . 的變化引起 的變化，通過 可以確定 . 圖中y與x的關系式是 .當輸入的x=3，則輸出的y是 .當輸出的y=1時，則輸入的x是 .四、課堂小結1、 通過這節(jié)課的學習，你發(fā)