高中數(shù)學(xué)第三章概率 互斥事件北師大版必修三互斥事件（新）11.ppt

溫故知新 古典概型概率公式 1 試驗(yàn)的所有結(jié)果只有有限個(gè)2 每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 古典概型概率公式 古典概型概率公式 古典概型兩個(gè)特征 古典概型概率公式 古典概型概率公式 1 2 5 36 互斥事件 從字面上如何理解 互斥事件 互 相互 斥 排斥 互斥事件 一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)或多個(gè)事件 若a b互斥 則a b不能同時(shí)發(fā)生 相互排斥 即不能同時(shí)出現(xiàn) 引入 你還能舉出一些生活其他例子嗎 拋硬幣 正面朝上 和 反面朝上 抽獎(jiǎng)時(shí) 中獎(jiǎng) 和 不中獎(jiǎng) 拋擲一枚骰子一次 下面的事件a與事件b是互斥事件嗎 1 事件a 點(diǎn)數(shù)為2 事件b 點(diǎn)數(shù)為3 2 事件a 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 事件b 點(diǎn)數(shù)為4 3 事件a 點(diǎn)數(shù)不超過3 事件b 點(diǎn)數(shù)超過3 4 事件a 點(diǎn)數(shù)為5 事件b 點(diǎn)數(shù)超過3 解 互斥事件 1 2 3 a b互斥 a b不互斥 從集合意義理解 但 4 不是互斥事件 當(dāng)點(diǎn)為5時(shí) 事件a和事件b同時(shí)發(fā)生 a與b交集為空集 a與b交集不為空集 1 事件a 點(diǎn)數(shù)為2 事件b 點(diǎn)數(shù)為3 2 事件a 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 事件b 點(diǎn)數(shù)為4 3 事件a 點(diǎn)數(shù)不超過3 事件b 點(diǎn)數(shù)超過3 4 事件a 點(diǎn)數(shù)為5 事件b 點(diǎn)數(shù)超過3 在 1 中 a表示事件 點(diǎn)數(shù)為2 b表示事件 點(diǎn)數(shù)為3 我們把事件 點(diǎn)數(shù)為2或3 記作 a b 事件a b發(fā)生的意義 事件a和事件b中至少有一個(gè)發(fā)生 當(dāng)a與b互斥時(shí) a b事件指 a發(fā)生b不發(fā)生 和 a不發(fā)生b發(fā)生 1 事件a 點(diǎn)數(shù)為2 事件b 點(diǎn)數(shù)為3 2 事件a 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 事件b 點(diǎn)數(shù)為4 3 事件a 點(diǎn)數(shù)不超過3 事件b 點(diǎn)數(shù)超過3 對(duì)例中 1 2 3 中每一對(duì)事件 完成下表 思考交流 同時(shí)根據(jù)你的結(jié)果 你發(fā)現(xiàn)p a b 與p a p b 有什么樣大小關(guān)系 p a b p a p b 1 6 1 6 2 6 2 6 3 6 1 6 4 6 4 6 3 6 3 6 1 1 抽象概括 在一個(gè)隨機(jī)事試驗(yàn)中 如果事件a和事件b是互斥事件 那么 p a b p a p b 概率加法公式 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件發(fā)生 即a1 a2 an中有一個(gè)發(fā)生 的概率 等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 拓展推廣 自己閱讀課本第142頁例4從一箱新產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件新產(chǎn)品 設(shè)a 抽到的是一等品 b 抽到的是二等品 c 抽到的是三等品 且p a 0 7p b 0 1 p c 0 05 求下列事件的概率 事件d 抽到的是一等品或三等品 事件e 抽到的是二等品或三等品 自主學(xué)習(xí) 1 事件a 點(diǎn)數(shù)為2 事件b 點(diǎn)數(shù)3 2 事件a 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 事件b 點(diǎn)數(shù)為4 3 事件a 點(diǎn)數(shù)不超過3 事件b 點(diǎn)數(shù)超過3 思考交流 1 6 1 6 2 6 2 6 3 6 1 6 4 6 4 6 3 6 3 6 1 1 在 3 中 我們發(fā)現(xiàn)有p a b p a p b 1 概率為1 說明事件a b必然事件 即a和b中必有一個(gè)發(fā)生 此時(shí) 我們把事件b稱為事件a的對(duì)立事件 4 事件a 點(diǎn)數(shù)為5 事件b 點(diǎn)數(shù)超過3 在 4 中 p a b p a p b 概率加法公式 p a b p a p b 只適用于互斥事件 對(duì)立事件 必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)彼此互斥的事件 也稱互逆事件 抽象理解 但是互斥未必是對(duì)立事件 對(duì)立事件一定是互斥事件 例如 事件 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 和 點(diǎn)數(shù)為4 從集合的意義上來看對(duì)立事件 1 a與的交集為空集2 a 為事件全體 為必然事件 求他參加不超過2個(gè)小組的概率 求他至少參加了2個(gè)小組的概率 解 1 用事件a表示 選取的成員參加不超過2個(gè)小組 用a1表示 選取成員只參加1個(gè)小組 a2 選取成員只參加2個(gè)小組 a1與a2互斥事件 例題 分析 從圖中可以看出 3個(gè)興趣小組總?cè)藬?shù) 6 7 8 11 10 10 60 有時(shí)當(dāng)多事件a比較復(fù)雜 可以通過a的對(duì)立事件求 可能會(huì)簡(jiǎn)單點(diǎn) 經(jīng)驗(yàn)之談 表達(dá)要清晰 不可少 p a p a1 a2 課本p143例6 用事件表示 選取的成員參加了 個(gè)小組 p a 1 p 1 0 87 p b 1 p 1 0 6 2 用事件b表示 選取的成員至少參加2個(gè)小組 則表示 選取的成員只參加1個(gè)小組 課堂練習(xí) 課本第145頁練習(xí)1 1 1 向上的點(diǎn)數(shù)小于5 2 事件a 向上的點(diǎn)數(shù)至少為5 4 用a表示事件 選取的成員只屬于1個(gè)協(xié)會(huì) 則表示事件 選取的成員屬于不止1個(gè)協(xié)會(huì) 對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 記事件a 兩次都擊中飛機(jī) 事件b 兩次都沒有擊中飛機(jī) 事件c 恰有一次擊中飛機(jī) 事件d 至少有一次擊中飛機(jī) 其中互斥事件是 課堂練習(xí) a與b a與c b與c b與d 0 3 3 經(jīng)統(tǒng)計(jì) 在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)為及相應(yīng)概率如下 1 至多1人排隊(duì)等候的概率是多少 2 至少3人排隊(duì)等候的概率是多少 1 至少3人排隊(duì)等候的概率是多少 2 有人排隊(duì)等候的概率是多少 解 記 有0人等候 為事件a 有1人等候 為事件b 有2人等候 為事件c 有3人等候 為事件d 有4人等候 為事件e 有5人及至5人以上等候 為事件f 則易知a b c d e f互斥 2 記 有人排隊(duì)等候 為事件h 1 記至少3人排除等候 為事件g p g p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 不能少 p h 1 p 1 0 1 0 9 記 沒有排除等候 事件 p a