圓周角與圓心角的關系1.docx

圓周角第一課時教學設計教材的地位和作用：本節(jié)課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續(xù)知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據之一學情分析：九年級學生有較強的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務，也具備一定的邏輯推理能力。所以在教學中應建立數學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學生學習的興趣，引導學生用數學的眼光思考問題、發(fā)現規(guī)律、驗證猜想。教法：問題式教學法，啟發(fā)式教學法，探究式教學法，情境式教學法，互動式教學法等多種教學方法融為一體。學法：學生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學習方法進行學習。在觀察、實踐、問題轉化等數學活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)現新知，發(fā)展能力。教學目標： 1.知識與技能： (1)通過本節(jié)的教學使學生理解圓周角的概念，掌握圓周角的性質； (2)準確地運用圓周角性質進行簡單的證明計算。 2.過程與方法：引導學生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關系”，培養(yǎng)學生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數學素養(yǎng)。3.情感、態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設生活情景激發(fā)學生對數學的“好奇心、求知欲”；營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗，同時培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考數學。重點難點：1. 重點：經歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，掌握圓周角定理。 2. 難點：了解圓周角的分類、用化歸思想，合情推理驗證“圓周角與圓心角的關系”。教學準備：教師：幾何畫板課件、圓規(guī)、三角板學生：圓形硬紙片（每位學生若干張）教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課（1）復習鞏固圓心角定義（2）引出問題：足球訓練場上教練球門前劃了一個圓圈進行無人防守的射門訓練如圖1，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置射門好。如果你是教練，評一評他們的說法。二、師生互動、合作探究探究一：同弧所對的圓周角的大小有什么關系？（1）教師引導學生把實際問題抽象成數學問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關系問題”，導入新課。（2）引導學生通過畫圖測量，發(fā)現：C、D的度數相等。并進一步用幾何畫板測量多畫幾個弧AB所對的圓周角，并測量出各個角的度數，進一步驗證“同弧所對的圓周角的大小相等”。（）教師引導，問題轉化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系”。探究二：同弧所對的圓周角與圓心角的大小有什么關系？（）通過幾何畫板進行演示，引導學生注意弧所對的圓周角的三種情況,并用測量圓心角與圓周角度數的方法來初步猜測同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半這一命題。學生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。分組討論（）充分的活動交流后，教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內部第三類：圓心在圓周角外部第一類比較容易，圓心在圓周角上C=1/2AOBA=C OA=OC第二類、第三類比較難，教師引導：由圓的軸對稱性和圓周角的分類標準聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉化為第一類來驗證。第二類：圓心在圓周角內部C=AOBACD+BCD=(AOD+BOD )ACD=AOD、BCD=BOD第三類：圓心在圓周角外部C=AOBACD-BCD=(AODBOD )ACD=AOD、BCD=BOD（）教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關系問題”，教師用幾何畫板演示二、三類情況，加深對所加輔助線和第二、三類情況劃歸為第一類情況的認識，一目了然。學生歸納嚴格的推理過程。（）由學生歸納發(fā)現的規(guī)律，教師板書“同弧所對的圓周角度數并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角度數的一半。”說明：“同弧”說明是“同一個圓”； “等弧”說明是“在同圓或等圓中”（）引導： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）三、鞏固提高層（基礎題）1.概念辨析判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由層（中等題）課本練習題（）已知弦AB、CD相交于P點，且AOC=44，BOD=46 求APC的度數四、盤點總結知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理及其推論能力：在解決圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角思想方法。在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想分類時應做到不重不漏；“化歸思想”是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題。情感、態(tài)度、價值觀：學習過程中，培養(yǎng)學生勇于獨立探索、不怕困難，遇到問題，學會與他人溝通、合作。五、學以致用 尊重學生的個體存在差異的客觀事實，為了盡可能地讓所有的學生都能主動的參與，都能在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的發(fā)展。練習、作業(yè)的設計分層要求。A層（基礎題）（1）A、B、C三點在O上，BOC=100，則BAC= 度，BDC=（2）在O中，AB是O的直徑，D=25，則AOC= （3）已知AB=AC=2cm, BDC=60，則ABC的周長是 。A是O的圓周角，A=40，求OBC的度數.B層（中等題）（1）在O中，BOC=100o，則弦BC所對的圓周角是 度.（2）AD是O直徑，BC=CD，A=30，求B