用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.ppt

北師版九下數(shù)學(xué)第2章 汝州市二中路國慶 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 2 會根據(jù)已知條件合理地設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式并解出表達(dá)式 1 先選擇性的設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式 2 再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式 解方程或方程組 3 求出系數(shù)的值 代入所設(shè)解析式即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 常見以下幾種情況 1 已知拋物線上任意三點(diǎn)坐標(biāo)或三組 x y 的值時 通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式 y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 將三組 x y 的值代入所設(shè)解析式 構(gòu)成三元一次方程組即可求出a b c的值 特別地 已知圖象過y軸上一點(diǎn) 0 m 可設(shè)y ax2 bx m用另外兩點(diǎn)代入此解析式構(gòu)成二元一次方程組可快速解出待定系數(shù)a b 例 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 0 3 3 0 2 5 求此二次函數(shù)的解析式 2 當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo) h k 時 通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a h k為常數(shù) a 0 特別地 1 已知函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 設(shè)函數(shù)解析式為y ax2 a 0 2 已知函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上 設(shè)函數(shù)解析式為y ax2 k a k為常數(shù) a 0 3 已知函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上 設(shè)函數(shù)解析式為y a x h 2 a h為常數(shù) a 0 以上四種情況都只再需要另一組 x y 的值 解一元一次方程 即可求出a的值 3 當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn) x1 0 x2 0 時 通常設(shè)函解析式為交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 a x1 x2為常數(shù) a 0 只需代入另一點(diǎn)的坐標(biāo) 解一元一次方程即可求出的a值 例 已知拋物線y ax2 bx c過點(diǎn) 1 0 2 0 3 4 三點(diǎn) 求此拋物線的解析式 例 已知頂點(diǎn)為D的二次函數(shù)圖象如圖所示 求此二次函數(shù)的表達(dá)式 解 方法一 拋物線的頂點(diǎn)為D 1 4 設(shè)表達(dá)式為 y a x 1 2 4 點(diǎn)A 1 0 在函數(shù)圖象上 0 a 1 1 2 4 a 1 y x 1 2 4 x2 2x 3 方法二 拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A 1 0 B 3 0 設(shè)表達(dá)式為 y a x 1 x 3 點(diǎn)D 1 4 在函數(shù)圖象上 4 a