46利用相似三角形測高.doc

第四章 圖形的相似6.利用相似三角形測高貴州省貴陽市花溪第三中學 陳朝勇一、學生知識狀況分析學生起點分析： 學生的知識技能基礎：學生在本章前面幾節(jié)課中，學習了相似三角形的判定和性質，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來解決現(xiàn)實世界中的具體問題的基本知識；學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程和學生的實際生活中，學生已經經歷了一些測量活動，解決過一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經驗；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力二、教學任務分析本節(jié)課的內容是繼探索三角形相似的條件之后的復習與應用它將生活中一些無法直接測量物體高度的實際問題轉化成數(shù)學問題，利用學生已有的相似三角形的知識采用不同的方法給予解決通過對此問題的解決方案的探究，滲透數(shù)學識模和建模的思想，從而提高學生解決實際問題的能力，增強應用意識為此，本節(jié)課的教學目標為：1、知識與技能：使學生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質2、過程與方法：通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識解決問題，以課后分組合作活動的方法進行實踐以及進行全班交流，進一步積累數(shù)學活動經驗3、情感與態(tài)度：通過問題情境的設置，培養(yǎng)學生積極的進取精神，增強學生數(shù)學學習的自信心實現(xiàn)學生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學知識解決實際問題的價值本節(jié)課的重點、難點和關鍵是：重點：綜合運用相似三角形判定、性質解決實際問題難點：解決學生在操作過程中如何與課本中有關知識相聯(lián)系關鍵：抓住測量方法，結合所學，進行問題的解決三、教學過程分析本課以活動課的方式學習，先集中討論、確定測量方案，后分散實際操作，最后再集中總結交流活動的展開主要以“引導發(fā)現(xiàn)學習探究歸納拓展分組實踐交流總結” 的模式進行學生通過猜想、推理驗證、實踐和歸納等方法，自主探究、合作交流，運用已有知識解決測量高度的實際問題第一環(huán)節(jié)拓展思維、探究方法活動內容：學生課前預習、教師課堂引導、學生課上討論，歸納總結出測量一些不能直接測量的物體的高度的方法：1利用陽光下的影子來測量旗桿的高度，如圖1：圖1操作方法：一名學生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學的影長和此時旗桿的影長點撥：把太陽的光線看成是平行的圖2太陽的光線是平行的，AECB，AEBCBD，人與旗桿是垂直于地面的，ABECDB，ABECBD 即CD=因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了2利用標桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標桿，觀測者前后調整自己的位置，使旗桿頂部、標桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標桿底部的距離即可求出旗桿的高度如圖，過點A作ANDC于N，交EF于M圖3點撥：人、標桿和旗桿都垂直于地面，ABFEFDCDH90人、標桿和旗桿是互相平行的EFCN，12，33，AMEANC，人與標桿的距離、人與旗桿的距離，標桿與人的身高的差EM都已測量出，能求出CN，ABFCDFAND90，四邊形ABND為矩形DNAB，能求出旗桿CD的長度3利用鏡子的反射操作方法：選一名學生作為觀測者在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿項端測出此時他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度點撥：入射角反射角圖4入射角反射角 AEBCED 人、旗桿都垂直于地面BD90因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度活動目的：本節(jié)課的主要任務是通過測量某些不能直接測量的物體的高度，培養(yǎng)學生學數(shù)學的興趣和用數(shù)學的意識因此首先要明確測量方法活動的注意事項：1、對學生在討論中的可能的想法要及時予以點評、指導2、在總結測量方法時要注意以下幾點：運用方法1時可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高運用方法2時觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度運用方法3時應注意向學生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象第二環(huán)節(jié)實踐活動活動內容：將全班學生分成五人小組，選出組長，分頭進行戶外自行尋找測量對象進行實際測量，被測物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹等進行測量活動目的：通過實踐，使學生運用所學知識解決問題活動的注意事項：1、教師要提前將學生分組，活動工具必須課前準備好，各小組都必須準備小鏡子、標桿、皮尺等測量工具2、教師在活動中要加強巡視觀察、引導，對學生測量中的不當之處要立即糾正3、學生實際測量后回教室進行計算，小組間交流測量結果4、在實際測量時，充分調動學生原有的生活經驗和知識基礎，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數(shù)學5、進入小組匯報總結階段時，應引導學生比較各種方法的優(yōu)點和缺點，尋求最優(yōu)化意識第三環(huán)節(jié)豐富聯(lián)想活動內容： 通過以下問題的解決，充分發(fā)揮學生的聰明才智想一想同學們經歷了上述三種方法，你還能想出哪些測量旗桿高度的方法？你認為最優(yōu)化的方法是哪種？思路點拔：1、如果旗桿周圍有足夠地空地使旗桿在太陽光照射下影子都在平地上，并能測出影子的長度，那么，可以在平地垂直樹一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時，再量旗桿的影子，此時旗桿的影子長度就是這個旗桿的高度2、可以采用立一個已知長度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長度根據(jù)線段成比例來進行計算3、拿一根知道長度的直棒，手臂伸直，不斷調整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時人到旗桿的距離、人手臂的長度和棒長，就可以利用三角形相似來進行計算等等第四環(huán)節(jié)活動評價，評價自己與他人活動內容：問題：1、本節(jié)課你學到了哪些知識？2、在運用科學知識進行實踐過程中，你是否想到最優(yōu)的方法？3、在與同伴合作交流中，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？4、你的同伴中你認為最值得你學習的是哪幾個人？活動目的：通過活動，使學生對利用相似三角形的知識進行測量有一定認識，在以后的學習生活中注意加以應用并逐步樹立數(shù)學建模意識，同時在評價自己與他人時學會關注他人第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)，反思提煉課本第1、2、4題四、教學反思1、本節(jié)課的設計理念遵循了三條原則：以學生為主體，以活動為手段，以能力提高為目的在教學前和教學過程中充分設想學生在探究測量原理和實際測量時可能出現(xiàn)和遇到的問題及需要注意的事項，并給予詳細的解答2、在探究測量方法過程中，尊重學生的自我發(fā)現(xiàn)，通過合作探究，感悟知識，得出結論；分層次設置問題，為學生展現(xiàn)才華提供機會下圖就是學生將第2種方法加以改進后的測量方法3、在實際測量時，充分調動學生原有的生活經驗和知識基礎，去解決生活中的實際問題，體驗成功的喜悅，輕松愉快地學習數(shù)學反思這堂課，成功之處應當在于課題目標具體，準備時間充分，可操作性強，學生們都可以動起來，課本知識點掌握牢固通過對教學內容的拓展，讓學生深切的體會到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過渡到置身于數(shù)學與解決實際問題的樂趣中，并