2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編--甘肅(試題及答案).doc

2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編甘肅篇2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題精編甘肅篇83（甘肅省蘭州市）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD2，AB3；拋物線yx 2bxc經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線有最大值，最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）當(dāng)t時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；MExOy圖2NBCDAPMBCDExOy(A)圖1以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由83解：（1）拋物線yx 2bxc經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)E（4，0）c0，b4拋物線的解析式為yx 24x 1分yx 24x(x 2 )24當(dāng)x2時(shí)，該拋物線有最大值，最大值是42分（2）點(diǎn)P不在直線ME上M（2，4），E（4，0），設(shè)直線ME的關(guān)系式為ykxb則 解得所以直線ME的關(guān)系式為y2x83分由已知條件易得，當(dāng)t時(shí)，OAAPP（，）4分當(dāng)x時(shí)，y28當(dāng)x時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上5分以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上，OAAPt點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為（t，t）、（t，t 24t）6分ANt 24t（0t3）ANAP(t 24t )tt 23tt(3t)0PNt 23t 7分（）當(dāng)PN0，即t0或t3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為ADSDCAD323（）當(dāng)PN0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是梯形PNCD，ADCDS(CDPN)AD(3t 23t)2t 23t38分當(dāng)t 23t35時(shí)，解得t1或t29分因?yàn)?、2都在0t3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t1或t2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5當(dāng)t1時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）10分當(dāng)t2時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）11分說明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t0和t3時(shí)也適合（故在閱卷時(shí)沒有（），只有（）也可以，不扣分）84（甘肅省天水市、慶陽市、定西市、白銀市、嘉峪關(guān)市等九市聯(lián)考）如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由OABxyCD84解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為yax 2bxc由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3），可知c3即拋物線的解析式為yax 2bx3 1分把A（1，0）、B（3，0）代入，得解得a1，b2拋物線的解析式為yx 22x3 3分yx 22x3(x1 )24頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）4分（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 5分理由如下：如圖1，過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在RtBOC中，OBOC3，BC 2186分在RtCDF中，DF1，CFOFOC431，CD 227分在RtBDE中，DE4，BEOBOE312，BD 2208分BC 2CD 2CE 2，BCD為直角三角形 9分（3）如圖2，連接AC，可知RtCOARtBCD，得符合條件的點(diǎn)為O（0，0）10分OABxyCD圖1EFOABxyCD圖2P2P1過A作AP1AC交y軸正半軸于P1，可知RtCAP1RtCOARtBCD求得符合條件的點(diǎn)為P1（0，）11分過C作CP2AC交x軸正半軸于P2，可知RtP2CARtCOARtBCD求得符合條件的點(diǎn)為P2（9，0）12分BADCPE30圖1O符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）85（甘肅省隴南市）如圖，ABC中，ACB90，A30，AB4，將一個(gè)30角的頂點(diǎn)P放在AB邊上滑動(dòng)，保持30角的一邊平行于BC，且交邊AC于點(diǎn)E，30角的另一邊交射線BC于點(diǎn)D，連結(jié)ED（1）當(dāng)四邊形PEDC為平行四邊形時(shí)，求AP的長；（2）設(shè)APx，動(dòng)角和ABC重疊部分的圖形的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）PED能否成為等腰三角形？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由BADCPE30BAC備用圖85解：（1）設(shè)APx，則BP4xACB90，A30，AB4，BC2，B60PEBC，APEB60，AEPC90PEx 1分BPD90，BDP30，BD2BP82xCDBDBC82x262x 2分PECD，當(dāng)PECD時(shí)，四邊形PEDC為平行四邊形BADCPE30圖2x62x，解得x故此時(shí)AP的長為4分（2）當(dāng)PD過直角頂點(diǎn)C時(shí)，ECPEtan30xx又ECACAE(4x)，x(4x)，解得x35分BADCPE30圖3）如圖1，當(dāng)0x3時(shí)，設(shè)PD與AC的交點(diǎn)為O，則動(dòng)角和ABC重疊部分的圖形為RtPOEyPEOExxx 2即yx 2（0x3）6分）如圖2，當(dāng)3x4時(shí)，動(dòng)角和ABC重疊部分的圖形為直角梯形PDCEDCBCBD2(82x)2x6BADCPE30圖4y(DCPE)EC(2x6x)(4x)x 2x即yx 2x（3x4）8分（3）能設(shè)APx）當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)若PDED，如圖3，則PEDDPE30，EDC30DCED，2x6(4x)解得x9分BADCPE30圖5若PDPE，如圖4，則(4x)x解得x10分若PEDE，則PE 2DE 2DC 2EC 2(x)2(2x6)2(4x)2整理得：3x 220x320，解得x14（舍去），x2（舍去）11分）當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，如圖5PED90，若PED為等腰三角形，只能PEDEPDEDPE30，PED120，CED30DE2CD，x22(4x)2解得x12分綜上所述，當(dāng)AP或或時(shí)，PED能成為等腰三角形86（甘肅省張掖市）如圖，拋物線yax 25ax4經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，AB平分CAO，P是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）若P在x軸下方，且PAB是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；CBOxyA（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P為圓心的圓既與直線AB相切，又與x軸相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由86解：（1）在yax 25ax4中， 令x0，得y4，C（0，4）拋物線的對稱軸為：x，B（5，4）又BCx軸，AB平分CAO，CABBAOCBA來源:學(xué)+科+網(wǎng)ACBC5 2分在RtCAO中，AC5，OC4，OA3A（3，0），代入yax 25ax4，得a3分拋物線的解析式為yx 2x44分CBOxyAP1P2（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，故可設(shè)P（，m）AB 2(35)2(40)280若AB為直角邊，則有(3)2m 280(5)2(m4)2解得：m11或(3)2m 280(5)2(m4)2解得：m7（點(diǎn)P在x軸下方，m0舍去）P1（，11）6分若AB為斜邊，則有(3)2m 2(5)2(m4)280解得：m2（舍去）或m2P2（，2）8分（3）假設(shè)存在，設(shè)P（，y）若點(diǎn)P在x軸上方，則BAO的角平分線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)即為P1點(diǎn)設(shè)拋物線對稱軸與AB交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E由A（3，0），B（5，4）可得直線的解析式為yxD（，），AE3，AD，DP1yAP1平分DAE，CBOxyADEP1P2即，解得y11P1（，11）10分若點(diǎn)P在x軸下方，則BA延長線與x軸夾角的角平分線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)即為P2點(diǎn)易知AP2AP1RtAP2ERtP1AE，即，解得y11P2（，11）故存在點(diǎn)P1（，11），P2（，11），使得以P為圓心的圓既與直線AB相切，又與x軸相切12分87（甘肅省甘南自治州）如圖1，在RtAOB中，OB8，tanOBA，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且OB4OC，拋物線yax 2bxc經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形OADB的面積；OACByxDP圖2QOACByxD圖1（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)長度單位的速度沿折線OAB按OAB的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線按OBA的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)t秒時(shí)OPQ的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；判斷在的過程中，t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，最大面積是多少？OACByxDE87解：（1）OB8，tanOBA，OAOB6，A（6，0）又 OB4OC，OC2，C（2，0）設(shè)該拋物線的解析式為ya(x2)(x6)把B（0，8）代入，得：8a(02)(06)，解得a該拋物線的解析式為y(x2)(x6)圖1即yx 2x8 4分（2）yx 2x8(x2)2，D（2，）如圖1，過D作DEx軸于E則OE2，DE，AE624OACByxDP圖2QS四邊形OADB S梯形OEDB SADE(8)2440 6分（3）AB 2OA 2OB 26 28 2100，AB10設(shè)t秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，則：2t64t810，解得：t4（s）點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：623（s）點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：842（s）當(dāng)0t2時(shí)，如圖2，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上，OP2t，OQ4tOACByxDP圖3QFSOPOQ2t4t4t 2即S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S4t 2（0t2）7分當(dāng)2t3時(shí)，如圖3，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BA上，OP2t，BQ4t8過點(diǎn)Q作QFOB于F，由QFBAOB得：即，F(xiàn)B(4t8)，OF8(4t8)SOPOF2t8(4t8)t 2t即S關(guān)于t