華東師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《等腰三角形的性質(zhì)》復(fù)習(xí)課.docx

13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)課一.復(fù)習(xí)目標(biāo) 熟練掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)并利用其性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。二.知識梳理1.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。2.等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）（2）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（簡寫成“三線合一”）3.等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。4.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.5.等腰三角形兩腰上的中線、高線分別相等。6.等腰三角形兩邊上的高（底邊上的中線、頂角的平分線）上任意一點(diǎn)，到兩腰的距離相等。三.復(fù)習(xí)檢測練習(xí)1.已知等腰ABC中，A=30，則ABC底角的度數(shù)為（ ）A. 30 B. 75C. 30或75 D. 802.若一個(gè)等腰三角形的頂角為80，則它的底角是（ ）A. 20 B. 50C. 60 D. 803.如圖（1），ABC是等邊三角形，M是AC上一點(diǎn)，N是BC上的一點(diǎn)，且AM=BN, MBC=25,AN與BM交于點(diǎn)O,則MON=( )A. 130 B. 120C. 110 D. 854.等邊三角形中，兩條中線所夾的鈍角的度數(shù)為（ ）A. 120 B. 130 C. 150 D. 160 5. 如圖（2），在ABC中，AB=AC,BC=6,ADBC于點(diǎn)D,則BD= 6. 如圖（3），在ABC中，AB=AC,AE=BE,則CE平分ACB嗎？并說明理由。四.展示點(diǎn)評 答案：1.C 2.B 3.C 4.A 5.3 6.不一定平分，理由略。口答并說明理由，其它同學(xué)作補(bǔ)充。五.歸納總結(jié)1.在等腰三角形中，已知條件為一個(gè)角時(shí)要分兩種情況討論：（1）已知角為頂角；（2）已知角為底角。2. 等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60.3.等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中線（底邊上高、頂角的平分線）所在的直線就是它的對稱軸，應(yīng)一條。4.等邊三角形也是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，三條對稱軸交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為“中心”。六.當(dāng)堂訓(xùn)練1.等腰三角形一腰上的高與底邊所夾的角是（ ）A.等于頂角 B.等于頂角的2倍C.等于頂角的一半 D.等于底角的一半2.如圖（4），A=15，AB=BC=CD=DE=EF,則DEF=( )A. 90 B. 75C.70 D. 603.若一個(gè)等腰三角形的頂角為，則它的底角是（ ）A. B. C. 60 D. 804. 如圖（5）,AC、BD相交于點(diǎn)OAB/DC,AB=BC, D=40,ACB=35,則AOD= .5.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于 6.底角為105，腰長為的等腰三角形的面積是 7. 如圖（6），已知AE=BC,AE平分DAC,求證：AB=AC.8.一個(gè)等腰三角形，三邊長分別是、，求等腰三角形的周長。（在等腰三角形中若沒有指出腰和底邊，應(yīng)分情況討論，但一定要利用“三邊關(guān)系”進(jìn)行檢驗(yàn)。）答案:1.C 2.D 3.B 4.75 5.16或17 6. 7.證明：AE平分DAC, 1=2 AE/BC 1=B, 2=C AB=AC.8.9或17/2.課后練習(xí)1.如圖（7），在ABC中，B=C,AB=5,則AC的長為（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.如圖（8），已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一條直線上，且CG=CD,DF=DE,則E的度數(shù)是（ ）A.15 B.30C.40 D.603.等邊三角形是兩條高線相交所成鈍角的度數(shù)是（ ）A.105 B.120C.135 D.1504.如圖（9），在ABC中，B=C,D是BC邊中點(diǎn)，BAD=20,且AE=AD,則CDE=( )A.10 B.15C.20 D.305. 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長滿足方程組，則這個(gè)等腰三角形的周長為 6.如圖（10），在ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D, ABD的周長為15，AC=7,則ABC的周長是 7.如圖（11），ABC中，C=90.AM平分CAB, M=20,那么M到AB的距離是 8.如圖（12），ABC中，BC=12,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,BE=7,試求BCE的周長。 9.如圖（13），已知AB=AC,BD AC于點(diǎn)D，求證：DBC=BAC.課后練習(xí)答案：1.D 2.A 3.B 4.A