第3講距離.doc

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué) 2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案平面上兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步鞏固兩直線(xiàn)的位置關(guān)系；2、理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問(wèn)題；3、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的理解與應(yīng)用二、學(xué)法指導(dǎo)：1、注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和兩點(diǎn)間距離的轉(zhuǎn)換：如直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上點(diǎn)的最小距離即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；2、注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和平行線(xiàn)間距離的區(qū)別和聯(lián)系；3、學(xué)會(huì)將一些距離的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決。三、知識(shí)梳理：、兩條直線(xiàn)A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的實(shí)數(shù)解兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線(xiàn)的方程組成的的個(gè)數(shù)。、兩點(diǎn)間距離：若，則特別地：軸，則，軸，則。已知直線(xiàn)AB的斜率為k，則=；、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：，則P到的距離為。、平行線(xiàn)間距離：若，則。注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：(*)1兩條平行線(xiàn)x+3y-4=0與2x+6y-9=0之間的距離為_(kāi)（*）2原點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y-5=0的距離為_(kāi).（*）3設(shè)Q(1,2), 在x軸上有一點(diǎn)P , 且|PQ|=5 , 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（*）4以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)為頂點(diǎn)的三角形是三角形（*）5過(guò)點(diǎn)（1，3）且與原點(diǎn)的距離為1的直線(xiàn)共有 條。（*）6過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線(xiàn)與兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，-5）的距離相等，則直線(xiàn)的方程為（*）7若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍 ；五、典型例題：題型一：直接利用距離求直線(xiàn)方程（*）例1、（1）已知直線(xiàn)的傾斜角為，且與點(diǎn)的距離為，求的方程；（2）已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行且距離為，求的方程。（*）變式1、已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,1)且被兩條平行直線(xiàn)l1:x+y+1=0，l2:x+y+6=0截得的線(xiàn)段長(zhǎng)之為5，求直線(xiàn)l的方程.（*）變式2、過(guò)點(diǎn)M（3，-4）且與A（-1，3）、B（2，2）兩點(diǎn)等距離的直線(xiàn)方程是_方法提煉：題型二：利用定點(diǎn)找距離的最值（*）例2、已知點(diǎn)P（2， 1），求：（1）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)l的方程；（2）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)l的方程，最大距離是多少?（3）是否存在過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)?若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（*）變式1、直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A（3，0），直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)B（0，4），用d表示的距離，求d的取值范圍。（*）變式2、已知定點(diǎn)和直線(xiàn)， 求證：不論取何值，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不大于。（*）變式3、已知兩點(diǎn)A（1，6）、B（0，5）到直線(xiàn)的距離等于a, 且這樣的直線(xiàn)可作4條，求a的取值范圍。方法提煉：題型三：距離和、差的最值問(wèn)題（*）例3、x軸上一點(diǎn)P，試求P點(diǎn)到和的距離之和最小值，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)。(*)變式1、在直線(xiàn)l:x-y-1=0上求一點(diǎn)P，使得（1） P到A（4，1）和（3，4）的距離之和最小；（2） P到A（4，1）和（0，4）的距離之差最大.（*）變式2、已知點(diǎn)，分別是y軸和直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，若不共線(xiàn)，試求的周長(zhǎng)的最小值。六、課后自測(cè)：(*)1、直線(xiàn)3x2y7=0與直線(xiàn)6x4y+1=0間的距離是 .(*)2、線(xiàn)段AB與x軸平行,且|AB|=5 , 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1) , 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (*)3、在直角坐標(biāo)系中, O為原點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)P(1,2) , P/(-1, -2) , 則OPP/的周長(zhǎng)是 (*)4、直線(xiàn)y=kx-k+1與ky-x-2k=0交點(diǎn)在第一象限，則k的取值范圍是(*)5、已知ABC的頂點(diǎn)A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 則BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為_(kāi)(*)6、 已知P為直線(xiàn)4x-y-1=0上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y+5=0的距離與原點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離相等，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(*)7、過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線(xiàn)的方程為 ；(*)8、ABC的頂點(diǎn)B（3，4），AB邊上的高CE所在直線(xiàn)方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)方程為2x-3y+1=0，求AC的長(zhǎng)(*)9、直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0）且被兩條平行直線(xiàn)3x+y6=0和3x+y+3=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為9，求直線(xiàn)的方程。(*)10、已知直線(xiàn)與點(diǎn)的