17.1《勾股定理》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

課題 : 17.1勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程.2.了解我國古代研究勾股定理的成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感.3.能用勾股定理解決一些簡單問題.教學(xué)重點(diǎn)：探究并證明勾股定理.教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的探究和證明.一： 組織教學(xué) 二：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課問題1：國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的 “奧運(yùn)會(huì)”. 2002年8月在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì).（課件展示會(huì)徽）會(huì)徽有幾個(gè)圖形構(gòu)成？它有什么特殊的含義嗎？帶著這個(gè)問題來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容勾股定理并板書。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形、正方形等，并說明直角三角形全等的關(guān)系，指出通過今天的學(xué)習(xí)，就能理解會(huì)徽圖案的含義.三：新知探究問題2：相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律. 正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積師：直角三角形三邊有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納兩直邊的平方和等于斜邊的平方問題3：網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊長為邊長的三個(gè)正方形A、正方形B、正方形C是否也有類似的面積關(guān)系？師出示圖片：（1）師：請觀察圖中三角形是什么形狀？生：等腰直角三角形。師：非常好。以等腰直角三角形的三邊為邊長向外做正方形，觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形的面積是多少？三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？師引導(dǎo)學(xué)生思考回答：生1：正方形A的面積為4；正方形B的面積為4；正方形C的面積為8生2：正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積；師：直角三角形的三邊有何關(guān)系？師生活動(dòng)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方.師歸納：在等腰直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2師出示圖片：任意直角三角形（2）師：請觀察圖乙三角形是什么形狀？生：一般直角三角形。師：非常好。以直角三角形的三邊為邊長向外做正方形，觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形的面積是多少？三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？生1：正方形A的面積為9；正方形B的面積為16；正方形C的面積為25生2：正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積；師：直角三角形的三邊有何關(guān)系？師生活動(dòng)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方.師生歸納：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方由上面的幾個(gè)例子，我們問題4：猜一猜：直角三角形的三邊有何關(guān)系？猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為阿a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.問題5：剛提出的猜想正確嗎？猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 （多媒體動(dòng)畫演示驗(yàn)證） aaaabbbbcccc（1）多媒體課件展示拼圖過程及證明過程，理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。 （2）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。S大正方形=(a+b)2 =a2 +b2 +2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 = c2+2aba2 +b2 = c2勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 即：a2+b2=c2（AC2+BC2=AB2）我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦并介紹2002年8月在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。四、（師生活動(dòng)）介紹我國古代的數(shù)學(xué)成就爭強(qiáng)民族自豪感五、快樂套餐1、求下列直角三角形中未知邊的長:178解：在Rt ABC中, B=90根據(jù)勾股定理得： AB2+BC2=AC2 BC2=AC2- AB2 =172-82 =225BC0BC =15學(xué)生板書，師點(diǎn)評。2.求下列圖中表示面積的未知數(shù)x、y的值.169144144y81xx學(xué)生思考后口答。3、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長的梯子? C(建筑物BC與AB垂直)解：在Rt ABC中,根據(jù)勾股定理得： AB2+BC2=AC2 AC2= BC2+AB2 =82+62 =100AC0AC =10 A B答：梯子至少長10米。六：回顧小結(jié) 1.勾股定理的內(nèi)容是什么？它有