10.4探索三角形相似的條件（一、二、三）.doc

姜堰區(qū)克強(qiáng)學(xué)校導(dǎo)學(xué)案八年級(jí)數(shù)學(xué) 20122013學(xué)年度第二學(xué)期課題：104 探索三角形相似的條件(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的探究、交流能力，養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦、以及手腦和諧一致的習(xí)慣。2幫助學(xué)生理解判定1的證明方法并會(huì)應(yīng)用，掌握例2的結(jié)論及應(yīng)用。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。學(xué)習(xí)具準(zhǔn)備：直尺、量角器學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1 叫相似三角形， 什么叫相似比；2判定兩個(gè)三角形全等的方法有 ；3全等三角形判定中的“對(duì)應(yīng)角相等”及“對(duì)應(yīng)邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應(yīng)如何說？答：“對(duì)應(yīng)角相等” ，“對(duì)應(yīng)邊相等”說成“對(duì)應(yīng)邊 ”4你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個(gè)關(guān)于三角形相似判定的新的方法呢？答：如果 對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似即：如圖5-35，在ABC和ABC中，A=A，B=B則 ABCABC 5例1 已知：ABC和A1B1C1中，A=60，B=B1=50，C1=70ABC與A1B1C1相似嗎？為什么？解：6例2已知：如圖10-12，DEBC，分別交AB、AC（所在的直線）于點(diǎn)D、E。ADE與ABC相似嗎？為什么？ 分析：對(duì)“AB、AC所在的直線”的理解，除右圖外還有兩種情況，請(qǐng)自行畫出圖形，一種是與AB、AC的延長(zhǎng)線相交，另一種是與BA、CA的延長(zhǎng)線相交。解： 反思：你能用文字說明上述發(fā)現(xiàn)嗎？平行于 與其他 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。二、交流預(yù)習(xí)成果：三、小組合作學(xué)習(xí)：1判斷正誤,已知ABC與ABC中，A、A分別是對(duì)應(yīng)角（1）若A=A，則ABCABC （ ）（2）若B=B且C=C，則ABCABC （ ）（3）若ABC與ABC有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則ABCABC （ ）2如圖，ABC中，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是 （ ）A、 1對(duì) B、 2對(duì) C、 3對(duì) D、 4對(duì)3關(guān)于三角形相似下列敘述不正確的是( )A.有一個(gè)底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似 B.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似C.所有等邊三角形都相似 D.頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似4如圖所示，已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，若A=35，C=85，AED=60，則ADAB=AEAC，請(qǐng)你說明理由。（變式：已知D是ABC的邊AB上的任意一點(diǎn)，在AC所在有直線上確定一點(diǎn)E，使ABC與ADE相似。）5如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=900，BDDC，試說明ABDDCB四、自我檢測(cè) 1在ABC和ABC中，A=700，B=800，B=300，則ABC和ABC是否相似？為什么？2已知，如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且DEAC交AB于E,點(diǎn)F在AC上,且DC=DF.試說明:(1)DCFABC；(2)BDDC=BECF.3設(shè)計(jì)三種不同分法，將直角三角形（如圖）分割成四個(gè)小三角形，使得每個(gè)小三角形與原三角形相似（畫圖工具不限，要求畫出分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的必要記號(hào)，不要求證明，不要求寫畫法）.五、課堂小結(jié)：1了解判定條件1的說明思路與方法2本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了滿足什么條件的兩個(gè)三角形會(huì)相似？六、課后作業(yè)：課題： 104 探索三角形相似的條件(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的探究、交流能力，養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦、以及手腦和諧一致的習(xí)慣。2幫助學(xué)生理解判定2的證明方法并會(huì)應(yīng)用。了解通過以比例形式、等角形式尋找一對(duì)三角形相似的論證過程。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。過程與方法1經(jīng)歷探索“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索合作交流能力。滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解2通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力學(xué)習(xí)具準(zhǔn)備：直尺、量角器學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1 叫相似三角形，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定三角形相似的方法有 ；ABCAECBD2類比三角形全等判定的“SAS”得出：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的 ，那么這兩個(gè)三角形相似；簡(jiǎn)單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似已知：如圖，在AB C和ABC中，AB: AB= AC: A C, A=A試說明：ABCABC為什么？3討論：如圖1016，在AB C和ABC中，BB，要使ABCABC，需要添加什么條件？ABC 如圖，在ABC中，AB4cm，AC2cm。在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD_時(shí)，ACDABC在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE_時(shí)，AEBABC；此時(shí)，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？AEDCB 二、交流預(yù)習(xí)成果：三、小組合作學(xué)習(xí)：1如圖, 若ADAB=AEAC,則_，且B= ABCD2如圖，在ABC和ADB中，ABCADB90，AC5cm，AB4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似，求AD的長(zhǎng)。3如圖，ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D為AC上一點(diǎn)，CD=AC，在AB上找一點(diǎn)E，得到ADE，若圖中兩個(gè)三角形相似，求DE的長(zhǎng). 4如圖，已知RtABC與RtDEF不相似，其中C與F為直角，能否分別將這兩個(gè)三角形都分割成兩個(gè)三角形，使ABC所分成的兩個(gè)三角形與DEF所分成的每個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相似？如果能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分割方案. 四、自我檢測(cè) 1下列條件能判定ABCA/B/C/的有 （ ）（1）A=450，AB=12，AC=15，A/=450，A/B/=16，A/C/=20 （2）A=470，AB=1.5，AC=2，B/=470，A/B/=2.8，B/C/=2.1（3）A=470，AB=2，AC=3，B/=470，A/B/=4，B/C/=6A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)2如圖,在ABC中,D在AB上,要說明ACDABC相似,已經(jīng)具備了條件 ,還需添加的條件是 ，或 或 。3已知，如圖，矩形ABCD中，ABBC=12，點(diǎn)E在AD上，且DE=3AE.試說明：ABCEAB. 4已知，如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD的延長(zhǎng)線交于F。試說明ABCFCD五、課堂小結(jié)：1了解判定條件2的說明思路與方法2會(huì)利用這個(gè)判定條件2判定兩個(gè)三角形是否相似六、課后作業(yè)：課題： 104 探索三角形相似的條件(三)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似條件的探索過程，進(jìn)一步提高學(xué)生的探究、交流能力，養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦、以及手腦和諧一致的習(xí)慣。2幫助學(xué)生理解判定3的證明方法并會(huì)應(yīng)用。了解通過以比例形式、等角形式尋找一對(duì)三角形相似的論證過程。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。學(xué)習(xí)具準(zhǔn)備：直尺、量角器學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定三角形相似的方法有 ；2敘述判定條件1、2，判斷條件2的證題思路是 ；3兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？如果相似，相似比是 ？?jī)蓚€(gè)相似三角形一定全等嗎？4類比三角形全等判定的“SSS”讓學(xué)生得出：如果一個(gè)三角形的 ，那么這兩個(gè)三角形相似AECBDABC簡(jiǎn)單說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似 已知：如圖，在AB C和ABC中，AB: AB= AC: A C= BC：BC, 試說明：ABCABC為什么？5例3 根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由。(1)A=100，AB=5cm，AC=10cmA=100，AB=8cm，AC=12cm；(2) AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，解答： 二、交流預(yù)習(xí)成果：三、小組合作學(xué)習(xí)：1下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 D.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似2畫出符合下列條件的ABC和A：，45（1）這兩個(gè)三角形一定相似嗎？（2）若不相似，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它們一定相似 ABCDE3如圖，已知， 試說明：ABDCBE，為什么？4如圖為三個(gè)并列的邊長(zhǎng)相同的正方形，試說明：1+2+3=90 四、自我檢測(cè) 1、下列各組三角形中，兩個(gè)三角形能夠相似的是 （ ）（1）ABC中，AB=8，AC=4, A105 o，ABC中，AB16，BC8，A100o（2）ABC中，AB=18，BC20，CA35，ABC中，AB36，BC40，CA70（3）ABC和ABC中，有，CC。（4）ABC中，A42 o，B118 o，ABC中，A118 o，B15 o2、下列說法：所有等腰三角形都相似；有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；有一個(gè)角為60 o的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是 （ ）A B C D3、一個(gè)鋼筋三角架長(zhǎng)分別為20cm、50 cm、60 cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)