北師大版選修11 2.3.2 雙曲線的簡單性質(zhì) 作業(yè).docx

3.2雙曲線的簡單性質(zhì)課時(shí)過關(guān)能力提升1.已知0k1,則雙曲線x2a2-y2(a+1)2=1的離心率e的取值范圍是()a.(2,2)b.(2,5)c.(2,5)d.(2,5)答案:b3.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為f,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為b,如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()a.2b.3c.3+12d.5+12解析:設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a,b0),不妨設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為f(c,0),虛軸端點(diǎn)為b(0,b),則kfb=-bc.又漸近線的斜率為ba,所以由直線垂直關(guān)系得-bcba=-1-ba顯然不符合,即b2=ac,又c2-a2=b2,故c2-a2=ac,兩邊同除以a2,得方程e2-e-1=0,解得e=5+12或e=1-52(舍去).答案:d4.已知有相同的焦點(diǎn)f1,f2的橢圓x2m+y2=1(m1)和雙曲線x2n-y2=1(n0),p是它們的一個(gè)交點(diǎn),則f1pf2的形狀是()a.銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.隨m,n的變化而變化解析:|pf1|+|pf2|=2m,|pf1|-|pf2|=2n,又m-1=n+1,|pf1|2+|pf2|2=2(m+n)=4(m-1)=|f1f2|2.故選b.答案:b5.如果方程x2-p+y2q=1表示雙曲線,那么下列橢圓中,與該雙曲線共焦點(diǎn)的是()a.x22p+q+y2q=1b.x2p+2q+y2q=1c.x22p+q+y2p=-1d.x2p+2q+y2p=-1答案:c6.雙曲線與橢圓4x2+y2=64有公共焦點(diǎn),它們的離心率互為倒數(shù),則雙曲線方程為()a.y2-3x2=36b.x2-3y2=36c.3y2-x2=36d.3x2-y2=36解析:由4x2+y2=64,得x216+y264=1,c2=64-16=48,c=43,e=438=32.雙曲線中,c=43,e=23=ca.a=32c=6,b2=c2-a2=48-36=12.雙曲線方程為y236-x212=1,即y2-3x2=36.答案:a7.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率e2,2,則兩條漸近線夾角的取值范圍是.解析:由e=ca2,2,得2ac2a,1ba=c2-a2a3.一條漸近線的傾斜角范圍為4,3,故兩條漸近線夾角的取值范圍是3,2.答案:3,28.設(shè)f1,f2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),以線段f1f2為直徑的圓交雙曲線左支于a,b兩點(diǎn),且af1b=120,若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間,則k=.答案:29.已知f為雙曲線c:x29-y216=1的左焦點(diǎn),p,q為c上的點(diǎn).若pq的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)a(5,0)在線段pq上,則pqf的周長為.解析:如圖,設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為f1,則f1與a重合,坐標(biāo)為(5,0),則|pf|=|pf1|+2a,|qf|=|qf1|+2a,所以|pf|+|qf|=|pq|+4a=4b+4a=28,pqf的周長為28+4b=44.答案:4410.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)虛軸長為24,離心率為135;(2)兩頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為y=32x;(3)求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,且過點(diǎn)m(2,-2)的雙曲線方程.解:(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1或y2a2-x2b2=1(a0,b0).由題意,知2b=24,ca=135,且c2=a2+b2,b=12,c=13,a=5.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225-y2144=1或y225-x2144=1.(2)設(shè)以y=32x為漸近線的雙曲線方程為x24-y29=(0).當(dāng)0時(shí),a2=4,2a=24=6.=94.當(dāng)0,b0)的兩焦點(diǎn),以線段f1f2為邊作正三角形mf1f2,若邊mf1與雙曲線的交點(diǎn)p滿足mp=3pf1,試求雙曲線的離心率.解:連接pf2,如圖.設(shè)|f1f2|=2c,由mp=3pf1知|pf1|=14|mf1|.又mf1f2為正三角形,|pf1|=142c=12c,pf1f2=60.由余弦定理可得,|pf2|=(2c)2+12c2-22c12ccos60=4c2+14c2-c2=132c.根據(jù)雙曲線定義有2a=|pf2|-|pf1|=13-12c,離心率e=ca=413-1=13+13.12.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1(-c,0),f2(c,0).若雙曲線上存在點(diǎn)p,使sinpf1f2sinpf2f1=ac,求該雙曲線的離心率的取值范圍.解:如圖,設(shè)|pf1|=m,|pf2|=n,由題意及正弦定理,得nm=ac,