初中物理競賽及自主招生講義：第7講 密度、壓強與浮力（共5節(jié)）含解析

第七講密度、壓強與浮力

第一節(jié)密度

一、質量的測量

物體所含物質的多少叫做質量，質量是物體本身的一種屬性。質量用符號〃7來表不，單位是干

克。實驗室中測量質量的基本工具是托盤天平。

托盤天平在使用前應先將游碼歸零，并將天平的橫梁調節(jié)至水平平衡。在天平左盤放上待測物

體，在右盤放上祛碼，并調節(jié)游碼，至天平重新水平平衡。則物體質量等于祛碼總質量與游碼讀數(shù)

之和。

托盤天平實際上是一個等臂杠桿，在一些問題中，可以利用杠桿的平衡條件來確定物體的質量。

例1（上海第2屆大同杯初賽）用一只底座已調成水平而橫梁未調成水平的等臂天平去稱量

物體的質量。當物體放在左盤時，右盤內放上質量為町的硅碼，橫梁正好能水平；若將物體放在右

盤內，左盤內放上質量為〃4的祛碼，橫梁正好水平。不考慮游碼的移動，且設町＞機2,則物體的

真實質量M及橫梁原來的狀態(tài)是（）

A.M=個叫.加2，橫梁左高右低B.M=^tny,橫梁右高左低

C.例=；（叫+%），橫梁右高左低D.M=g（s+〃4），橫梁左高右低

分析與解由題意，放上物體和祛碼且天平兩次水平平衡時，放在右盤的祛碼質量叫大于放

在左盤的祛碼質量加2,因此天平應右盤較輕，即橫梁右高左低。當天平水平平衡時，相當于在右盤

額外放了質量為的物體，因此當物體放在左盤時有M=△〃?+〃％,當物體放在右盤時有

m2=+M,解得M=~\m]+m2),選項C正確.

二、密度

1.密度的概念

單位體積的某種物質的質量，叫做這種物質的密度，公式表示為夕。密度的國際單位為千

克/米\符號為“kg/nr",常用單位為克/厘米3,符號為“kg/n?”。

密度是物質的?種特性，它反映了相同體枳的不同物質的質量的區(qū)別，可以用來鑒別物質。物

質的密度與組成該物質的分子質量有關，和分子排列的緊密程度有關，即使是同種物質，物質狀態(tài)

變化時，分子的排列方式發(fā)生了變化物質的密度也往往會改變。

由于熱膨脹現(xiàn)象，大多數(shù)物質的密度會隨溫度的升高而減小，少數(shù)反常膨脹的物質（如。?4℃

的水）在溫度升高時密度增大。不過固體和液體的密度變化是很小的。氣體的密度變化往往比較明

顯。

2.密度的應用

（I）鑒別物質因為密度是物質的特性之一，以用密度值來鑒定物體由何種物質組成。例如，金

的密度較大，我們可以用密度和其他特性來辨別它的真?zhèn)魏统缮?/p>

（2）測量體枳：某些形狀不規(guī)則的物體，如果不便直接測量它的體積，就可以由密度夕和質量

加，根據(jù)公式v=一來計算物體的體積。甚至可以用一定的方法測量形狀不規(guī)則的平面圖形的面積。

P

（3）測量質量：某些物體的質量不便直接測量，以由體積V、密度0,根據(jù)公式〃z=計算

其質量。

例2（上海第21屆大同杯初賽）現(xiàn)有密度分別為8和2的兩種液體，且8<02。在甲杯

中盛滿這兩種液體，兩種液體的質量各占一半；在乙杯中也盛滿這兩種液體，兩種液體的體積各占

一半。假設兩種液體之間不發(fā)生混合現(xiàn)象，甲、乙兩個杯子也完全相同，則（）

A.甲杯內液體的質量大B.乙杯內液體的質量大

C.兩杯內液體的質量一樣大D.無法確定

分析與解設兩種液體在甲杯中的質量均為〃7,則甲杯中液體總質量為，㈣=2機，杯子容積

V二巴+儀.乙杯中液體總質量為

AP：

%二月<+夕2不二（8+夕2）—+—丁—

N2VAPl）228P2

則

叱=（8+0）2二（自一。2）2-40/二1

/4P/4pM2

因此選項B正確。

3.混合物的平均密度

幾種密度不同的物質混合在一起后，混合物的平均密度不是各組分密度的平均值，而是要根據(jù)

密度定義進行必要的計算：p=—^另外在涉及混合的百分含量時，一定要分清是質量分數(shù)還是

%

體積分數(shù)。

例3一件用金和銀制成的工藝品，測得其密度為14.9g/cm\求這件工藝品中含金的體積分數(shù)

和質量分數(shù)=19.3g/cm3,=10.5g/cm3）.

分析與解設工藝品中含金、銀的體積分別為%、則工藝品密度p=夕金?+夕銀%R

V金+嗑

代入數(shù)據(jù)解得盤=1,因此含金的體積分數(shù)為50%,含金的質量分數(shù)為一小2—xl00%=

%夕金％+2銀匕艮

19.3

x100%=64.77%o

19.3+10.5

練習題

1.（上海第9屆大同杯初賽）一個水分子的質量大約是（）

A.0.3xl0-19gB.0.3xl0'2gC.0.3xl0-19kgD.0.3xl0-26kg

2.（上海第22屆大同杯初賽）積雪會造成簡易廠房和集貿市場屋頂坍塌事故，新下的積雪密度

約為0.1g/cn?,一夜積雪厚度為10cm,家用轎車車頂雪的質量約為（）

A.4kgB.40kgc.400kgD.4000kg

3.（上海第18屆大同杯切賽）甲、乙、丙三位同學先后用一個不等臂天平來稱量某散裝物品。

甲先取一部分物品放在右盤，當左盤放入7g祛碼時，天平正好平衡；接著，甲又取另外一部分物品

放在左盤，當右盤放入14g祛碼時，天平正好平衡，甲將前后兩次稱量的物品混合在一起交給了老

師。乙、丙均采用了相同的方法，只不過乙前后兩次在左右盤內放置的砂碼分別為10g、10g；丙

前后兩次在左、右盤內放置的磋碼分別為9g、12g。老師把三位同學交來的物品用標準天平來稱量，

發(fā)現(xiàn)上述三位同學稱出的物品中，有一位同學稱量的正好是20g,那么該同學一定是（）

A.甲B.乙

C.丙D.甲、乙、丙均有可能

4.（上海第16屆大同杯初賽）建筑工地需要長lOm、寬0.5m、高0.3m的花崗巖350塊，現(xiàn)

用一輛載重量為5t的卡車去加工廠運回，知花崗巖密度為2.6xl（）3kg/m3,則共需要運幾次方可運

完？（）

A.28B.29C.30D.31

5.（上海第16屆大問杯初賽）實驗室測量油膜分于的大?。喝〈郎y油1mL滴入容量瓶中，再

向容易瓶中倒入某有機溶劑直至總體積達到500mL,,用滴定管取—mL滴入水槽中。由于?該有機

25

溶劑與水的結合力遠大于油，故水面最終留下了一層油膜，測出其面積約500cm2,則該油膜分子

的直徑約為（）

A.1.6xl0-9mB.1.6xl0",omC.S^xlO^mD.3.2x10Ttim

6.（上海第15屆大同杯初賽）有三個質量相等球外半徑也相等的空心銅球、鐵球和鋁球，已知

夕洞〉夕校>夕鋁。如果在三個球的空心部分灌滿水，則灌水后，三個球所受重力G洞，G鐵和G鋁的

關系應是（）。

A.G銅>G^>G^,B.G銅<G怏<G錯

C.=G^=G^D.G鐵<G鉛<G銅

7.（上海第15屆大同杯初賽）兩個完全相同的容器分別裝有兩種不同的液體，如圖7.1所示。

已知甲圖中的液體重力大于乙圖中的液體重力，因此可以肯定（）

A.甲圖中的液體密度大于乙圖中的液體密度___________

B.甲圖中的液體密度小于乙圖中的液體密度M干E

甲乙

C.甲圖中的液體密度等于乙圖中的液體密度

圖7.1

D.上述三種答案都可能出現(xiàn)

8.（上海第15屆大同杯初賽）雞尾酒是由幾種不同顏色的酒調配而成的。經(jīng)調配后不同顏

色的酒界面分明，這是由于不同顏色的酒有（）

A.小同質量B.小同體枳C.不同溫度D.小同密度

9.（上海第11屆大同杯初賽）將一塊密度為P、質量為加的金屬塊均勻分成三塊，則每一小

塊的體積和密度分別是（）

in七，pm..pinm七，

A.—和一B.一和一C.—和夕D.—和夕

3P3p33Pp

10.（上海第10屆大同杯初賽）A,8兩物體質量分別為㈣和，〃2,體積分別為匕知匕，密

度分別為2和夕「已知g>/?2，則下列關系式中錯誤的是（）

A.班>m2,V]>V2B.m}>m2,V\<V2

C.mA<m2,>V,D.m}<m2,<V2

II.（上海第9屆大同杯初賽）某種礦砂質最為小，倒入最筒中，使礦砂上表面水平，刻度顯

示的讀數(shù)為匕，再將體積為匕的水倒入盛有礦砂的量筒內，充分攪拌后，水面顯示讀數(shù)為匕，則礦

砂密度為（）

12.（上海第9屆大同杯初賽）現(xiàn)有許多完全相同的零件，要用天平測出每個零件的質量，但手

頭只有一個100g祛碼。當左盤放40個零件，右盤放這個祛碼時，天平不能平衡。如果再在右盤上

放15個零件，天平恰能平衡。這時可求得每個零件的質量約為（）

A.0.28gB.0.26gC.0.24gD.0.25g

13.（上海第28屆大同杯初賽）以下是一則新聞消息：“今天零時，發(fā)改委將汽油、柴油價格

每噸分別降低125元和120元，測算到零售價格90號汽油和0號柴油每升分別降低0.09元和0.10

元……”據(jù)此估測90號汽油的密度為（不考慮90號汽油生產過程中的密度變化）（）

A.0.80xl03kg/m3B.0.75xl03kg/n?

C.0.72xIO5kg/m3D.0.70xIO?kg/??

14.（上海第3屆大同杯初賽）A,B,C三種物質的質量對體積的關系如圖7.2所示，可知

A.PA>PB>PL旦4>夕水

B.0A>28>夕（，且夕.4>夕水

C.pA<PB<Pc?且夕c>「水

圖7.2

D,PA<PR<Pc>且/A>夕水

15.（上海第3屆大同杯初賽）兩種質量相等、密度分別為8，2（月>2）的液體相混合，

混合后液體的密度為（）

A.p=B.0=^^C.p=-^-D.p=-^~

22PI+/72月+p2

16.（上海第20屆大同杯復賽）一容器裝滿水后，容器和水的總質量為町；若在容器內放一質

量為加的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2；若在容器內放一質量為機的小金屬塊4和另一質

量也為“的小金屬塊B后再加滿水，總質量為〃k，則金屬塊4和金屬塊8的密度之比為（）

A.m2:m3B.（〃芍一町）：（g一町）

C.（明一牲）：（〃4一肛）D.（，曲一/〃_/）:（町+機—叫）

17.（上海第20屆大同杯復賽）有A,B,C三個由同種材料制成的金屬球，它們的質量分別

為128g,400g,60g,體積分別為16cm>50cm12cm",則（）

A.A球一定是空心的B.8球一定是空心的

C.C球一定是空心的D.它們一定都是實心的

18.（」二海第20屆大同杯復賽）現(xiàn)有一臺舊天平，雖然兩臂不等長，但是可以設法將其調節(jié)到

水平平衡狀態(tài)，祛碼盒中有各種規(guī)格的祛碼，其中最小質量的祛碼為0.1g。用此天平稱質量為4g的

藥品，先放在左盤中稱，再放在右盤中稱，記下兩次結果，其記錄數(shù)據(jù)可能是下列的哪一組？（）

A.3.5g,4.6gB.3.4g,3.6g

C.3.3g,3.7gD.3.2g,4.7g

19.有密度為自，0的兩種物質，按質量比為1:2混合，所得混合物的密度為；若按

體積比為1:2混合，設總體積不變，則所得混合物的密度為。

20.某工廠用密度為8和△的兩種純金屬混合熔煉合金材料。若采取3:2的比例配方，即密度

為Pl的金屬質量取3份，密度為P2的金屬質量取2份，那么混合后所得合金材料的密度「為

參考答案

I.B.Imol水(含有6.02x1()23個水分子)的質量為18g,則一個水分子的質量約為BxIO^g,

BP0.3xl0^22go

2.Bo估測家用轎車車頂?shù)拿娣e約為s=4n?,則車頂積雪的體積為V=M=4n?xO.lm

=0.4m3,積雪質量m=pV=0.1x103kg/m3x0.4m3=40kg0

3.A?設天平的左右兩臂長度分別為八/2(/,^/2),由杠桿的平衡條件可知，天平平衡時，

左右兩盤所放物體的質量之比為定值，即線="設甲同學第一次在右盤所放物體質量為xg,第

44

二次在左盤所放物體質量為20-咫.則有上二一二——,因此得到關于大的一元二次方程：

4x14

X2-20X+98=0,解得x=(10±3)g。

同理，對于乙同學，可得到關于x的一元二次方程：X2-20X+100=0,解得x=10g,這樣

可推出匕=氏=1,與題意不符。對于丙同學，可得到關于x的一元二次方程：X2-20X+108=0,

該方程判別式小于零，方程無解。綜上所述，本題正確選項為A。

4.Co每塊花崗巖的質量〃z=/9V=2.6xl()3kg/m3x0.15m3=390kg,卡車每次可裝載的巖

M5000k。

石個數(shù)〃=°=[2.81,由于車不能超載，故只能取〃=12,則共需要運送次數(shù)

m390kg

350

N=——=29,17,因此共需要運載3()次。

12

5.Ao待測油與有機溶劑組成的溶液濃度為「一，-LmL溶液中含有的油的體積為

50025

V=-mLx-!-=8xl0-5mL,油膜在水面充分散開后形成單分子層，分子直徑即為油膜厚度，

25500

\/Qx1。與T

則分子直徑為d=-=廣=1.6xl0-7cm=l.6xlO-9m。

s500cm~

HI

6.Ao根據(jù)丫=一，可知金屬球實心部分的體積，鋁最大，銅最小，由于金屬球大小相同，所

P

以銅球空心部分最大，所裝水的質曷最大，則銅球總重力最大鋁球總重力最小。

7.Do由于甲中液體質量大，體積也大，所以無法判斷其密度與乙密度大小的關系。

8.D0密度不同、互不相溶的液體，在同一容器中，密度大的液體會沉在底層，密度小的會浮

在上層。

9.Co略。

10.Co由月＞2,可得生〉心，顯然不可能存在網(wǎng)＜m2且匕,匕的情況。

II.B。由于礦砂砂粒之間存在間隙，匕比礦砂的實際體積要大。礦砂的體積應等于匕-匕，

所以礦砂密度.二------。

V3~V2

12.B。設每個零件質量為〃？，則根據(jù)左、右盤總質品相等，有400〃7=100g+15m,解得

m=0.26go

13.C。9()號汽油每噸降價125%,每升降價0.09元，則每噸汽油的體積為"?L=Bm)

0.099

因此汽油的密度0=黑楂=720kg/m\

----m

9

14.Bo某種物質的質量隨體積變化的圖像(6-丫圖像)的斜率表示物質的密度。

15.C.設液體質量均為〃？，則液體體積為匕=2，匕=2，混合后液體的密度為

Pi-Pi

p=2，〃二2Pg。

匕十匕月十月2°

16.D。設金屬塊A,8的體積分別為％,丫口,金屬塊B的密度和體積分別為月“，/，水

的密度為O水。容器內放入金屬塊A再加滿水后的總質量，巧等于空容器裝滿水后的總質量叫與金

屬塊質量加之和再減去與金屬塊體積相同的水的質量，即網(wǎng)=皿+根-夕水匕，變形為夕本匕=〃％

+〃2一1洱.同理，機3=%+"!一夕水匕，變形為=肛十加一%，則可得匕?="'-叫,

VBnty+m-"4

嘰工…一班，故選項口正確。

PB匕

33

17.Co三個球質量與體積的比值分別為0=8g/cn?,pB=8g/cm,pc=5g/cm,由

于C的質量與體積的比值最小，則C球一定是空心的。若這種物質的密度等于8g/cm)則A,B

兩球是實心的；若這種物質的密度大于8g/cn?,則A,8兩球是空心的。

18.Ao設天平左臂長為/一右臂長為/2，將天平調節(jié)水平平衡后，將物體，〃放在左盤，右盤

ml

放質量為町的跌碼，則有〃〃|=mxl2:將物體m放在右盤，左盤放質最為m2的破碼，則有私4=i°

兩式相除，得「巴=色，即加=師工，四個選項中只有A選項的兩組數(shù)據(jù)計算結果最接近4g,

in2m-

因此答案A正確。

19."'Pi,.+22。略。

2p\+03

20.5刖2。略.

2p\+3p?

第二節(jié)壓強

一、壓強的概念

壓強是表示壓力作用效果的物理最，用單位面積上物體受到的壓力大小來表示，公式為尸=￡,

S

其中S是受力面積。壓強的單位為帕斯卡，符號“Pa"。P=￡是壓強的定義式，適用于固體、

s

液體和氣體的壓強計算。

二、柱體對水平地面的壓強

柱體是指橫截面積處處相同的幾何體，體積公式為如圖7.3所示為幾種常見的柱體。

圖7.3

對于置于水平面上的柱體來說，柱體對水平地面的壓力大小等于其重力大小，設柱體密度為p,

高為〃,底面積為5,因此柱體對水平地面的壓強尸=一=——=~~~匚=「、卜=pgh，可見，柱

SSSS

體對水平地面的壓強與柱體底面積無關。

例1(上海第30屆大同杯初賽)如圖7.4所示，甲、乙兩個完全相同的直角三棱劈放置在水

平桌面上。三棱劈的密度均勻且底面為矩形，若分別沿兩物體圖中虛

線將右上側切掉△加甲和乙，且△〃加＜△〃?乙，則剩余部分對桌面

的壓強%和生的大小關系為()

A.%>P乙B.4＜七

甲乙

C.%=3D.都有可能圖7.4

分析與解顯然，三棱劈可看做底面為矩形的柱體的?半，三棱劈對地的壓強等于等高的柱體

壓強的一半，即P因此與高度有關，切除之后乙的高度較大，因此本題正確選項為B。

2

例2（上海第19屆大同杯及賽）如圖7.5所示，A,B兩正方體疊置在一起放于水平桌面上，

A的密度為夕”8的密度為「父若它們的邊長比為〃山=1:1,A對3的壓強與對桌面的壓強之

比？：〃=2:3,則2八：。8=o若不斷地縮小A立方體的體積，但始終保持A的形狀為

立方體，使A,6兩立方體的邊長a:〃的比值由1:1逐漸變?yōu)?:2,則壓強心：弓的比值變化情況

為（提示：通過計算分析后，寫出變化情況）。

分析與解設A,B的邊長分別為a,b,則r=夕花。，PB=0g"J因此

乙?二P嚴,將八二1代入得&=P，\=2,則且=2。

PB+4加b4PN+PB3PB

。減小后，有

222

PA_PAcib_lab2b____也

y

PBpAa+psb~2/+Z/

A3

令），=2〃2+五+五，由基本不等式，可得

y=2a~+—+—…---------

2a2aV2a2a

當且僅當2〃2=——，即-=—時，y取最小值。當區(qū)由1：1逐漸變?yōu)?:1.5874時，），

2abV41.5874“b

減小，當苗由1:1.5874逐漸變?yōu)?:2時，y增大，因此匕■先增大后減小。

力以

三、液體的壓強

液體由于受重力作用且具有流動性，液體對容器底部和側壁均有壓強，液體的壓強公式為

P=pgh,其中夕是液體密度，〃是液體中某處的深度.液體內部同一深度的位置，向各個方向的

壓強均相等。

由液體壓強公式P=pgh可知，液體壓強與深度成正比，我們可以得出深度II

為〃的液體，對側壁壓強的平均值為萬，即平均壓強等于一半深度處的壓"1

強。若側壁面積為s，則側壁受液體的壓力為/=As=gpg/?s。值得一提的是，|B

圖7.5

液體對側壁壓力的等效作用點卻不在一處。實際匕壓力的等效作用點叫做“壓心”，面我們用類

2

比法來尋找壓心的位置。

如圖7.6所示，作一個與電形擋板4AC力等底、等高的三角形,并讓E尸與共線。

用一曲距離為△入的等距平行線將矩形擋板分成〃個相同的小矩形，則這組平行線將△EFG分成

〃個等高的梯形（最上面一個可視為上底為零的“特殊”梯形）?？疾斓趇個小矩形和小梯形，適當

調節(jié)各個恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力與對應的小矩形所受液體的壓力相等，所以，矩

形ABC力所受壓力的壓心位置與△EFG重心位置等高由三角形重心知識可得，重心到三角形頂點

2

的距離等于邊砂上中線長的一，故水對矩形側壁A8CO的壓心與AO邊

3

2b

的距離為3力.

例3（上海第30屆大同杯復賽）地震造成了很多堰塞湖，如圖7.7--------p

所示，假設有一塊立方體石塊堵住了水的去路，設水的密度為0,石塊的三三

質量為〃2,石塊的左右側面為正方形，邊長為。，寬度為〃，石塊與地面圖7.?

足夠粗糙，不會滑動，水若能推倒石塊，則石塊的寬度〃應該滿足的條件是（）

A/夕44C

A.b<——B.b<--

9m2m

.pa4.pa

C.b<--D.b<--

3m4"z

分析與解石塊被推倒時,將繞圖7.8中O點轉動.當水的深度等于石塊高度。時,石塊最容

易被推倒，此時水對石塊側面的平均壓強為水對石塊側壁的

_11

壓力b=Pa2=-pgay,考慮到壓力的等效作用點距水底的距離為一水

23

14

的深度，則在能被推倒的情形下，應有尸幺>G2,解得6<也，選

323m

圖7.8

項C正確。本題極易將人處作為壓力的等效作用點，導致得出錯

2

誤答案。

四、壓強的變化問題

物體靜止在水平面上時，對水平面的壓強大小等于壓力與受

力面積的比值，由于物體對水平面壓力的大小等于物重，因此壓

圖7.6

強可以表示為尸=￡=整，當s不變而壓力變化了△產時，固體對水平面壓強的變化量為

SS

△P=-O

S

。二￡是壓強的定義式，對固體、液體和氣體都適用；尸是由壓強定義式推導出來的，

S

適用于計算液體內部的壓強，同時也適用于計算柱狀固體對水平地面的壓強，可見對液體和柱狀物

體，當液體或柱體的高度變化了△/?時，柱體對接觸面的壓強變化量為△0=pgA/?。

同樣多的水盛于不同形狀的容器中，對容器的壓力壓強卻不一定相同，液體對容器底部的壓力

也不一定等于液體的重力。當液體對容器底部的壓力等于液體所受重力大小時(一般是圓柱形容器

且容器內只有液體)，可用戶二芻1來計算液體對容器底部的壓強。

S

在處理液體壓強變化的問題時，要靈活應用p=pg〃和這兩個公式。

S

壓強變化問題多是立方體問題和圓柱形容器內的液體問題。

例4甲、乙兩個實心立方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等，如圖7.9所

示。貝的--------

(1)甲、乙的密度關系是。甲乙

(2)若將甲、乙兩個、工方體分別沿觸直方向截去厚度相等的部分，))777777卜7)777

則兩者對地面的壓強舄、電的關系是o圖7.9

(3)若在甲、乙兩個立方體上分別放置一個質量相等的銅塊，則它們對地面壓強舄、笈的大

小關系是o

(4)若將甲、乙兩個立方體分別沿水平方向截去高度相等的部分，則兩者對地面的壓強舄、?

的關系是。

分析與解壓強的變化有兩個公式：△尸=包和=本題要針對不同的問題選

S

擇合適的公式。

(1)由甲、乙對水平地面的壓強相等，可得0甲=。乙8〃乙，由圖可知“>h乙,則0<PQo

(2)將甲、乙分別沿豎直方向截去厚度相等的部分，由于柱體壓強P=豎直截去部分

厚度不會影響壓強的大小，因此甲、乙對地面的壓強不變，有吊=/。

(3)在甲、乙上分別放置一個質量相等的銅塊時，、乙對地面的壓力的增加量△/相等，等于

/\F/\F

銅塊重力的大小。則△%=——,△2=—,由于S甲>s乙因此△/〈△與，乙的壓強增加

S甲S乙

較大，則有舄＜2。

（4）將甲、乙分別沿水平方向截去高度相等的部分，則甲、乙壓強的減少量分別為

△%=,△2=4/A/Z,由于..，則可見甲壓強減小的較少，因此剩余

部分的壓強吊＞外。

例5（上海第30屆大同杯初賽）如圖7.10所示，底面積不同的柱狀容器甲、乙分別盛有兩

種液體，液體對容器底部的壓強用＜與，若要使兩容器中的液體對容甲乙

器底部的壓強相等，一定可行的方法是在（）際愛首

A.甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液體唇餐箜m

B.乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液體隧闋段1]

C.甲、乙中同時抽取相同高度的原有液體////?/

D.甲、乙中同時倒入相同高度的原有液體圖71。

分析與解由&＜&,結合h&＞生，根據(jù)夕=09，可得?。?乙。若在甲中抽取、乙中

倒人相同高度的原有液體，則?減小，七增大，昂與生不可能相等，選項A錯誤。若在甲中倒

入、乙中抽取相同高度的原有液體，則%增大，與減小，但存在一種可能，即甲中已經(jīng)倒?jié)M時，%

仍小于丹.，因此B項并不能保證一定可行，選項B錯誤。若在甲、乙中抽取相同高度的原有液體，

則給減小，以減小，由AP=pgAh,可知甲和乙壓強的減少量△/〈△也，又初始時4＞h乙,

因此可以假設抽取的高度等于生，則與減為零，而%大于零，因此，在抽取的高度適當?shù)臅r候,

可以滿足剩余液體對容器底部壓強相等，選項C正確。若在甲、乙中同時倒入相同高度的原有液體，

則甲和乙壓強的增加量△4＜△生,因此更不會滿足題意。本題正確選項為C。

練習題

1.（上海第16屆大同杯初賽）室溫卜.兩個容積相同的燒瓶用密封細管相連，右邊燒瓶內裝滿水，

左邊燒瓶內充滿空氣，如圖7.11所示?，F(xiàn)將裝置浸沒在熱水中，則氣、液界面。點向哪個方向移動？

（）

A.向右B.向左C.不動D.無法確定

2.（上海第21屆大同杯初賽）如圖7.12所示，、乙兩容器內盛有水，水對容器底部的壓強分別

為%和生。當水溫從80C降低到2℃時，外和艾的變化情況是（）

A.%變小，吃不變B.%不變，生變小

C.4和生均變小D.%和女均不變

3.（上海第29屆大同杯初賽）質量相等的甲、乙兩個均勻實心正方體物塊放在水平地面上，密

度關系是/V>〃乙，當在甲、乙兩物塊上分別放重為G，伍的物體或分別施加豎直向上的力月，F(xiàn),

（耳，鳥均小于物塊重力）時，甲、乙兩物塊對水平地面的壓強相等，則G1與G2,々與乙的大

小關系是（）

、>

A.G)>G2,FF]B.G)>G2，F(xiàn)[<Fi

C.G1<G2,Fx<F2D.G,<G2>Fl>F2

4.（上海第29屆大同杯初賽）一根兩端開口的細玻璃管豎直插入水銀槽內，再注入高度為九的

某種液柱，結果使管內水銀面下降了色。如果水銀帝度為2。，則該液體:密度為（）

A.0（）（〃]+4）B.綃1C.華1D.00（九-色）

5.（上海第29屆大同杯初賽）如圖7.13所示在兩個底面積不同的圓柱形容器A和5（〃>,羯）

內分別盛有甲、乙兩種液體，曰的液面低于乙的液面，此時兩液體對各自容器底部的壓強恰好相等。

若容器足夠高，并在兩容器中同時倒入或同時抽出各自適量的液體，最終使得兩液體對各自容器底

部的壓力相等，下列說法中正確的是（）

A.倒入的液體體積?？赡艿扔谖養(yǎng).倒入的液體高度好一定大于h乙

C.抽出的液體體積％可能小于〃D.抽出的液體高度而一定等于也

6.（上海第28屆大同杯初賽）如圖7.14所示兩端開口的。形管中充滿水，4,8兩端開口處

均用手指堵住，若同時松開手指，則（)

A.只有水從A端流出B.只有水從B端流出

C.4,8兩端同時有水流出D.A,B兩端都沒有水流出

7.（上海第17屆大同杯初賽）如圖7.15所示，a,〃是兩個不同的實心畫柱體，其中。的高

度小于匕，。的底面積大于匕，而它們對地面的壓強正好相等，則下列判斷正確的是（）

A.因為。的高度比較小，所以。的密度大

B.因為。的質量比較大，所以4的密度大

C.因為。的底面比較大，所以。的密度小

D.因為。的體積比較大，所以。的密度小

8.（上海第28屆大同杯初賽）如圖7.16所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器放置

在水平地面上，甲、乙質量相等?，F(xiàn)沿水平方向切去部分甲并從容器中

抽取部分乙后，甲對地面的壓強小于乙對容器底部的壓強，若甲、乙剩II：」

余部分的體積分別是％,勿，則（）—皆裝閡

A.%可能等于%B.%可能大于以liliill

C.%一定大于勿D.4一定小于勿…….

國/?10

9.（上海第26屆大同杯初賽）如圖7.17所示質量分布均勻的甲、乙兩個實心正方體放置在水

平地面上，它們對地面的壓強相同。若要使甲對地面的壓強比乙大，下列做法中正確的是（）

A.沿豎直方向切去相同的體積B.沿豎直方向切去相同的厚度

C.沿水平方向切去相同的質量D.沿水平方向切去相同的體積

10.（上海第25屆大同杯初賽）如圖7.18所示，于水平桌面上的一個密閉的圓錐形容器內裝滿

里4,其中R,力分別為容器的底面

了重力為G的某種液體。已知圓錐形容器的容積公式為V

半徑和高，則容器內的液體對容器側面的壓力大小為（）

圖7.17圖7.18圖7.19

11.（上海第20屆大同杯初賽）如圖7.19所示，通器左端試管橫截面的半徑為2R,右端試管

橫截面的半徑為左、右水面的高度分別為〃和那么打開開關K后，右管水面能夠上升

2

到距離底部的最大高度為（）

A.1.5HB.1.3/7C.1.1/7D.0.9”

12.（上海第13屆大同杯初賽）如圖7.20所示容器重為放在水平面上，容器內盛有重為G?

的液體，若用乂表示容器對桌面的壓力，M表示液體對容器底的壓力，則M和N?應滿足（）

A.N]=G[+Gi,N、=G、B.N[>G]+G,,N、>G、

C.N、<G、+G],N2=G2D.N\=G\+G],N2>G2

13.（上海第10屆大同杯列賽）如圖7.21所示，某密閉容器內盛有一部分水，如圖所示位置時,

水對底部壓強為P，水對底部壓力為產。當把容器倒置放在桌面上時（）

A.P增大,F減小B.尸增大，F(xiàn)增大

D.P減小,F減小

圖7.22

容器底的半徑為廣。如果液體對

側壁的壓力等于對容器底部的壓力，那么尸為（）

A.1:1B.1:2C.2:1D.一：1

2

15.（上海第17屆大同杯初賽）“納米”是長度單位之一，符號為“nm"，且hnOri?。

納米技術是以0.1?100nm的尺度為研究對象的前沿科學，目前我國在這方面的研究已躋身世界前

列，已知我國研制成的碳納米管的強度（單位面積能承受的最大拉力）是鋼的100倍，而碳納米管

的密度僅為鋼的1/6,假設有兩根同樣粗細的細繩，?根由碳納米管制成，?根由鋼管制成，將它

們分別在地面附近豎直懸掛起來，則它們能承受自身重力而不斷裂時的最大長度之比L納米：入綱為

（）

A.600:1B.3600:1C.100:6D.100:1

16.（上海第23屆大同杯初賽）圖7.23是一個足夠長、細均勻的U形管，先從A端注入密度

為0的液體，再從8端注入密度為0,、長度為/的液柱，平衡時左右兩管的液面高度差為g.現(xiàn)再

從A端注密度為"c的液體，且0c，要使左右兩管的液面等高，則注入的液柱長