專題三十三·平行四邊形.doc

一、選擇題1(2010江蘇蘇州)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點若ABE=EBC，AB=2， 則平行四邊形ABCD的周長是 2 （2010臺灣）圖(十)為一個平行四邊形ABCD，其中H、G兩點分別在、上，且、將BAD分成 1、2、3、4四個角。若=5，=6，則下列關(guān)系何者 正確( ) (A) 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 。ABCDGH12343（2010重慶綦江縣）如圖，在中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連結(jié)CG、CF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等邊三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D4（2010山東臨沂）如圖，在中，與相交于點，點是邊的中點，則的長是（第7題圖）（A） （B） （C） （D）5（2010湖南衡陽）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長為（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.56（2010 河北）如圖2，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 則ABCD的周長為ABCD圖2A6 B9 C12 D157（2010浙江湖州）如圖在ABCD中，AD3cm，AB2cm，則ABCD的周長等于（ ）A10cm B6cm C5cmD4cmADCB8（2010 四川成都）已知四邊形，有以下四個條件：；從這四個條件中任選兩個，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）（A）6種 （B）5種 （C）4種 （D）3種9（2010山東泰安）如圖，E是ABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F，若FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF10（2010 內(nèi)蒙古包頭）已知下列命題：若，則；若，則；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；平行四邊形的對角線互相平分其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個11（2010 重慶江津）如圖，四邊形的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）ABCD12（2010寧夏回族自治區(qū)）點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個13（2010鄂爾多斯）如圖，在ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE，則下列結(jié)論不正確的是( )A.SADF=2SEBF B.BF=DF C.四邊形AECD是等腰梯形 D. AEC=ADC14（2010廣東清遠(yuǎn)）如圖2，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，則AD的長為( )A4cmB5cmC6cmD8cm二、填空題1（2010福建福州）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC14，BD8，AB10，則OAB的周長為_2（2010福建寧德）如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_FA E BCD3（2010 山東濱州）如圖,平行四邊形ABCD中, ABC=60,E、F分別在CD、BC的延長線上,AEBD,EFBC,DF=2,則EF的長為 .4（2010山東濰坊）如圖，在ABC中，ABBC，AB12cm，F(xiàn)是AB邊上的一點，過點F作FEBC交CA于點E，過點E作EDAB交于BC于點D，則四邊形BDEF的周長是 5（2010湖南常德）如圖2，四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為 .（填一個即可）.DB CA圖26（2010湖南郴州）如圖，已知平行四邊形，是延長線上一點，連結(jié)交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使，這個條件是（只要填一個）ABEFDC第13題（2010湖北荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 .8（2010湖北恩施自治州）如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點E，則DE等于 .9（2010云南紅河哈尼族彝族自治州） 如圖4，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有 個.圖410（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=10，F(xiàn)是AB邊上一點，DF交AC于點E，且= ，BF= .11（2010 廣西欽州市）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若AD4cm，則OE的長為 cm第5題12（2010青海西寧）如圖1，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范圍是 . 圖1 13（2010廣西梧州）如圖2，在ABCD中，E是對角線BD上的點，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，則CD=的長為_ 圖2ABCDFE 14（2010廣東深圳）如圖3，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，則BE= 15（2010遼寧本溪）過ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是 .16（2010廣西河池）如圖1，在ABCD中，A120，則D 圖1三、解答題1 （2010浙江嘉興）如圖，在ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且（1）求證：；（2）連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）2（2010 嵊州市）（10分）已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BACD，點E、F分別在BC、CD上，且AEFACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若ABBCAC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（2）如圖2，若ABBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；（3）如圖3，若ABkBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。3（2010 福建晉江）（8分）如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：，已知：在四邊形中，；求證：四邊形是平行四邊形ABCD4（2010江蘇宿遷）（本題滿分8分）如圖，在ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF求證：EBF=FDECABDEFO 5（2010 浙江衢州）(本題6分)已知：如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC的中點求證：AF=CEADEFBC6（2010年貴州畢節(jié)）如圖，已知：平行四邊形 ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：ABCDEFG7（2010 湖南株洲）（本題滿分6分）如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)8（2010廣東中山）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC=，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形9（2010湖南郴州）已知：如圖，把繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)得到.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.第23題10(2010湖南懷化） 如圖7，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經(jīng)過點O,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.圖7 11（2010湖北省咸寧）問題背景BCDFE圖1A362（1） 如圖1，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EFAB交BC于點F請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個頂點在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A12（2010湖北恩施自治州）如圖，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點.求證：四邊形MFNE是平行四邊形 .13（2010河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和BC相交于點O連結(jié)BB.（1） 請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求證：A BOCDO. 14（2010四川樂山）如圖（7），在平行四邊形ABCD的對角線上AC 上取兩點E和F，若AE=CF.求證：AFD=CEB. 15（2010廣東東莞）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，邊結(jié)DF試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形ABCDEF 16（2010 山東東營） 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點.求證：（1）ABECDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形.AEDCFB（第19題圖）17（2010 廣東汕頭）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明ACEF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形18（2010 山東淄博）將一副三角尺如圖拼接：含30角的三角尺（ABC）的長直角邊與含45角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB2，P是AC上的一個動點（1）當(dāng)點P運動到ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；（2）當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)PDBC時，求此時PDA的度數(shù)； （3）當(dāng)點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時DPBQ的面積DACB(第23題) 9分20（2010 貴州貴陽）已知，如圖9，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求證：AFDCEB（5分）（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由（5分）（圖9）【答案】（1）DFBEDFABEC1分在AFD和CEB中DFBE DFABEC AFCE4分AFDCEB（SAS）5分（2）是平行四邊形。6分AFDCEBADCB DAFBCE8分ADCB9分四邊形ABCD是平行四邊形10分21（2010 湖北咸寧）問題背景（1）如圖1，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EFAB交BC于點F請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 BCDFE圖1A362探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個頂點在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A【答案】（1），3分（2）證明：DEBC，EFAB，四邊形DBFE為平行四邊形，ADEEFC4分， 5分而， 6分（3）解：過點G作GHAB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形BCDGFE圖2AH，四邊形DEFG為平行四邊形， DBEGHFGHC的面積為8分由（2）得，DBHG的面積為9分ABC的面積為10分22（2010吉林長春）如圖，ABC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作CDFE，過點C作CGAB交EF與點G。連接BG、DE。（1）ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。（3分）（2）求證：BCGDCE. (4分)【答案】23（2010云南昭通）如圖6ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O （1）圖中有哪些三角形是全等的？ （2）選出其中的一對全等三角形進行證明【答案】解：（1）AOBCOD AODCOBABDCDBADCCBA 4分 （2）以AOBCOD為例證明， 四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD在AOB和COD中AOBCOD 8分24（2010廣東佛山）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE=CG，BF=DH。求證：AEHCGF?！敬鸢浮孔C明：如圖，在ABCD中，BC=DA，A=C，2分BF=DH，所以FC=HA, 4分又AE=CG，AEHCGF。6分25（2010云南曲靖）如圖，E、F是 ABCD對角線AC上的兩點，且BE/DF.求證：（1）ABECDF；（2）1=2【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDBAE=DCF. BE/DF，BEF=DFE.AEB=CFD. ABECDF（AAS）. （2）由ABECDF得BE=DF. BE/DF.四邊形BEDF是平行四邊形. 1=2. 26（2010廣東湛