人教A版選修44 簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 學(xué)案.doc

課堂探究探究一 圓的極坐標(biāo)方程在求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程時(shí)，關(guān)鍵是找出曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件，將它用坐標(biāo)表示，然后化簡(jiǎn)，最后求出與的函數(shù)關(guān)系，即為要求的極坐標(biāo)方程【例題1】求圓心在a，并且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程思路分析：如圖，在圓a上任取異于o，b外的一點(diǎn)m，連接om.設(shè)m(，)，則mob，即可求圓a的極坐標(biāo)方程解：如圖，設(shè)m(，)為圓上除o，b外的任意一點(diǎn)，連接om，mb，則有|ob|4，|om|，mob，bmo，從而bom為直角三角形，所以有|om|ob|cosmob，即4cos4sin .因?yàn)辄c(diǎn)o(0,0)，b也適合此方程，故所求圓的極坐標(biāo)方程為4sin .化為直角坐標(biāo)方程為x2y24y0.探究二 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程在極坐標(biāo)系中，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的一般方法為：在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)m(，)，連接om，構(gòu)造出含有om的三角形，再利用三角形知識(shí)求|om|，即把|om|用表示，這就是我們所需求的與的關(guān)系，即為直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，也可先求出直角坐標(biāo)方程，再變換為極坐標(biāo)方程【例題2】求過(guò)點(diǎn)a(1,0)且傾斜角為的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程思路分析：本題可用兩種解法：(1)可先根據(jù)題意畫(huà)出草圖，并設(shè)點(diǎn)m(，)是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，從而由等量關(guān)系建立關(guān)于，的方程并化簡(jiǎn)，最后檢驗(yàn)是否是所求即可；(2)可先由已知條件寫(xiě)出直線(xiàn)的點(diǎn)斜式的直角坐標(biāo)方程，然后由公式化為極坐標(biāo)方程即可解法一：如圖，設(shè)m(，)(0)為直線(xiàn)上除點(diǎn)a以外的任意一點(diǎn)，則xam，oam，oma.在oam中，由正弦定理得，即，所以sin，即，化簡(jiǎn)，得(cos sin )1，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)a(1,0)的坐標(biāo)適合上述方程，所以滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1.解法二：以極點(diǎn)o為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，直線(xiàn)的斜率ktan 1，直線(xiàn)方程為yx1，將ysin ，xcos (0)代入上式，得sin cos 1，所以(cos sin )1.點(diǎn)評(píng) 解法一通過(guò)運(yùn)用正弦定理解三角形建立了動(dòng)點(diǎn)m所滿(mǎn)足的等式，從而建立了以，為未知數(shù)的方程；解法二先求出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，然后通過(guò)利用直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式間接得解探究三 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法有：直接利用公式；兩邊同乘以；兩邊同時(shí)平方等將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)時(shí)，直接用公式代入化簡(jiǎn)即可【例題3】把下列直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化：(1)x2(y2)24；(2)9(sin cos )；(3)4；(4)2cos 3sin 5.思路分析：利用公式xcos ，ysin ，2x2y2進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化即可解：(1)x2(y2)24，x2y24y，代入xcos ，ysin 得24sin 0，即4sin .(2)9(sin cos )，29(sin cos )，x2y29x9y，即22.(3)4，242，x2y216.(4)2cos 3sin 5，2x3y5.點(diǎn)評(píng) 化曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程f(x，y)0為極坐標(biāo)方程f(，)0，只要將xcos ，ysin 代入到方程f(x，y)0中即可化為極坐標(biāo)方程時(shí)，如果不加特殊說(shuō)明，就認(rèn)為0.例如x2y225化為極坐標(biāo)方程時(shí)，有5或5兩種情況，由于0，所以只取5.事實(shí)上，這兩個(gè)方程都表示以極點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：忽略極坐標(biāo)參數(shù)的取值范圍【例題4】把直角坐標(biāo)方程xy0化為極坐標(biāo)方程錯(cuò)解：將xcos ，ysin 代入xy0，得cos sin 0，(cos sin )0.tan 1.極坐標(biāo)方程是k(kz)錯(cuò)因分析：由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí)，理論上不是唯一的，但這里通常約定只在0,2)范圍內(nèi)取值正解：將xcos ，ysin 代入xy0，得cos si