第2章262知能優(yōu)化訓練.doc

1(2011年高考廣東卷改編)設圓C與圓x2(y3)21外切，與直線y0相切，則C的圓心軌跡為_解析：設圓C的半徑為r，則圓心C到直線y0的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(0,3)的距離為r1，也就是說，圓心C到點(0,3)的距離比到直線y0的距離大于1，故點C到點(0,3)的距離和它到直線y1的距離相等，符合拋物線的特征，故點C的軌跡為拋物線答案：拋物線2已知動點M到A(2,0)的距離等于它到直線x1的距離的2倍，則點M的軌跡方程為_解析：設M(x，y)，由題意，得2|x1|.化簡，得3x212xy20.答案：y23x212x3已知動拋物線以y軸為準線，且過點(1,0)，則拋物線焦點的軌跡方程為_解析：設焦點坐標為(x，y)，則|x|，即y22x1.答案：y22x14設A、B兩點的坐標分別是(2,0)、(2,0)，若kMAkMB1，則動點M的軌跡方程是_解析：設M的坐標為(x，y)，kMAkMB1，1，即x2y24(x2)答案：x2y24(x2)一、填空題1已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是_解析：由圖知PF1PF22a.連結MO，則F1MMOa(aF1O)故M的軌跡是以F1、O為焦點的橢圓答案：橢圓2已知兩個定點F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是_解析：|PF1|PF2|2|F1F2|4|F1F2|，根據(jù)定義可知動點P的軌跡是橢圓答案：橢圓3設動點P在直線x1上，O為坐標原點，以OP為直角邊，點O為直角頂點作等腰RtOPQ，則動點Q的軌跡是_解析：設Q(x，y)，P(1，y0)，由0知y0yx.又OQOP，即x2y21y.由消去y0，得點Q的軌跡方程為y1或y1.答案：兩條平行線4設P為雙曲線y21上一動點，O為坐標原點，M為線段OP中點，則點M的軌跡方程是_解析：設M(x，y)，點P(x0，y0)，則x02x，y02y.y1，x24y21.答案：x24y215如圖所示，AB是平面的斜線段，A為斜足若點P在平面內(nèi)運動，使得ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是_解析：點P到AB的距離為定值，即點P在空間中的軌跡為圓柱，截圓柱為橢圓，故點P的軌跡為橢圓答案：橢圓6點P(a，b)是單位圓上的動點，則點Q(ab，ab)的軌跡方程是_解析：設Q(x，y)，則a2b21，即(ab)22ab1，x22y1.點Q的軌跡方程是x22y10.答案：x22y107已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由動點P向O和O所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是_解析：設P(x，y)，由已知O(0,0)，r，O(4,0)，r.PO2r2PO2r2，即x2y22(x4)2y26，整理得x.答案：x8當取一切實數(shù)時，連結A(4sin，6cos)和B(4cos，6sin)兩點的線段的中點軌跡是_解析：設A、B線段中點的坐標為(x，y)，則222，即1.答案：1二、解答題9如圖，從雙曲線x2y21上一點Q引直線xy2的垂線，垂足為N，求線段QN的中點P的軌跡方程解：設P點坐標為(x，y)，雙曲線上點Q的坐標為(x0，y0)，因為點P是線段QN的中點，所以N點的坐標為(2xx0,2yy0)又點N在直線xy2上，所以2xx02yy02，即x0y02x2y2.又QNl，kQN1，即x0y0xy.由，得x0(3xy2)，y0(x3y2)又因為點Q在雙曲線上，所以(3xy2)2(x3y2)21.化簡，得(x)2(y)2.所以線段QN的中點P的軌跡方程為(x)2(y)2.10如圖所示，在RtABC中，CAB90，|AB|2，|AC|，一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|PB|的值不變(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線E的方程；(2)設點K是曲線E上的一個動點，求線段KA的中點的軌跡方程解：(1)如圖所示，以AB所在的直線為x軸，線段AB的中點為原點，建立平面直角坐標系設P(x，y)，因為|PA|PB|CA|CB|4為定值，所以動點P的軌跡為橢圓，且a2，c1，b.所以曲線E的方程為1.(2)設曲線E上的動點K(x1，y1)，線段KA的中點為Q(x，y)，A(1,0)，則x，y，即x12x1，y12y，所以1，即21.所以線段KA的中點的軌跡方程為21.11已知點A(0，2)，B(0,4)，動點P(x，y)滿足y28.(1)求動點P的軌跡方程；(2)若(1)中所求軌跡方程與直線yx2交于C，D兩點，求證OCOD(其中O為原點)解：(1)題意得(x，2y)(x,4y)y28，化簡得x22y.故動點P的軌跡方程為x22y.(2)證明：設C，D兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)將yx2