緩和曲線的計算步驟.doc

緩和曲線的計算步驟在緩和曲線的計算中，首先要判斷緩和曲線的完整性。判斷公式為L0=C/R上式中，L0為緩和曲線的計算長度，C為緩和曲線參數(shù)，CA2，A也是緩和曲線的一個參數(shù)，R為設計給的緩和曲線起、終點半徑中的最小值。若計算出來的L0與設計給的緩和曲線長度l一樣，那么該曲線即是完整的，若L0比設計給的緩和曲線長度要大，那么設計給的緩和曲線就不是完整的。下面就完整緩和曲線與不完整緩和曲線的計算方法作一個說明。一、完整緩和曲線的計算方法：完整緩和曲線有一個特征，就是它的起點或終點半徑中有一個是無窮大（該點不是ZH點就一定是HZ點），我們稱的“緩和曲線起點”就從這個半徑為無窮大的點開始的。計算過程如下：1、根據(jù)交點（JD）的樁號推求直緩點、緩圓點、曲中點、圓緩點、緩直點的樁號。有時設計已經(jīng)給出這些數(shù)據(jù)。2、 建立切線坐標系，求曲線中線點的切線坐標。切線坐標系，即以ZH點（或HZ）為原點、以該點切線方向為X1軸的坐標系。為了使第一緩和曲線和第二緩和曲線具有通式，我們在ZH點和HZ點采用同樣的左手坐標系（圖1）。 第一緩和曲線 第二緩和曲線 X1 X1 QZ QZ HY YH ZH Y1 HZ Y1 圖1 切線坐標系關系圖 在緩和曲線段，中線點切線坐標X1=l-l5/40C2+l9/3456C4+Y1=l3/6C- l7/336C3+l11/42240C5+ (1)式中 l為ZH或HZ至所求點的曲線長。(1)式是第一緩和曲線和第二緩和曲線的計算通式，僅注意在計算第二緩和曲線時計算的方向相反，C的符號也相反。在通常情況下，（1）式取前兩項即可滿足精度要求；但是當曲線半徑過小時，必須顧及第三項，例如匝道或試車場以及山區(qū)公路可能有這種情況。3、將中線點的切線坐標轉(zhuǎn)換為施工測量坐標系坐標X X1 A0 P 0 Y1 0 Y圖2 坐標系轉(zhuǎn)換示意圖一條公路（或工程工地）往往采取統(tǒng)一的施工測量坐標系。我們必須將曲線中線點的切線坐標X1 、Y1，通過平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為施工測量坐標系坐標X、Y 。轉(zhuǎn)換公式如下：將上式展開，即是：XX0+X1COSA0Y1SINA0YY0+X1 SINA0+Y1 COSA0 (2)式中 ：A0是過ZH點的切線方位角，或HZ點的切線方位角加減180；X0、Y0為ZH或HZ的施工測量系坐標。由于前面建立切線坐標系時，采用了統(tǒng)一的左手坐標系，故無論在第一緩和曲線、圓曲線還是第二緩和曲線均用該轉(zhuǎn)換公式。 注意：在計算時都是以ZH或HZ點開始計算的，ZH或HZ點都有一個特征，即是該點的半徑為無窮大！二、不完整緩和曲線的計算方法：有時候在計算時會遇到一段緩和曲線，它的起點或終點半徑都不是無窮大的，此時該緩和曲線就是不完整的緩和曲線。計算不完整緩和曲線時，要將該不完整緩和曲線補完整才能作計算，補完整之后就可以按照完整緩和曲線的計算方法來計算了。計算過程如下：1、 將不完整緩和曲線的長度補完整根據(jù)公式L0=C/R我們可以計算出該緩和曲線的完整長度，此時，計算出來的L0一定比設計給的緩和曲線l要長，因此，我們就要將l補長到L0。（請注意，在補長的時候要補在曲線半徑大的那一邊去?。┪覀兎Q補完整后的緩和曲線的起點為虛擬起點，因為它并不是在設計中出現(xiàn)的一個點。有了公式L0=C/R，我們就能計算出虛擬起點的虛擬里程了。2、 計算虛擬起點的虛擬切線方位角根據(jù)公式 B=(L02/C)*(90/)可以計算出緩和曲線的轉(zhuǎn)向角，該式中L0為計算出來的緩和曲線的完整長度。這樣，再根據(jù)設計給的緩和曲線小半徑處的切線方位角B0（有時要考慮B0是否要加減180），即可算出虛擬起點的虛擬切線方位角了，公式如下：A0B0B上式中，該加還是該減就要視曲線轉(zhuǎn)向而定了，一般說來，右轉(zhuǎn)為減，左轉(zhuǎn)為加。3、 根據(jù)設計給的已知的緩和曲線上的點計算虛擬起點的虛擬座標設計給的已知的緩和曲線上的點有兩點，即設計上給的緩和曲線的起、終點。一般來說，都是用設計給的緩和曲線終點（即小半徑點）來計算虛擬起點的虛擬座標的。用式（1）和L0（計算長度，即完整長度）可以計算出設計給的緩和曲線終點在虛擬起點的切線座標系中的座標（X1 Y1），然后再根據(jù)設計給的緩和曲線終點座標（X Y）和虛擬方位角A0反用（2）式即可求出虛擬起點的虛擬座標（X0 Y0）。4、 計算緩和曲線上各點的座標現(xiàn)在，已經(jīng)計算出虛擬起點的虛擬座標、虛擬切線方位角、虛擬里程了，接下來就是根據(jù)完整緩和曲線的計算方法，用（1）式和（2）式從虛擬起點開始計算緩和曲線上各點的座標。三、緩和曲線上各點的切線方位角的計算根據(jù)上面所述，我們已經(jīng)知道了完整緩和曲線起點的切線方位角或不完整緩和曲線的虛擬起點的虛擬切線方位角A0，根據(jù)公式B=