第八周 巧妙求和(一).doc

訓(xùn)練點24巧妙求和專題簡析：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式： 第n項=首項+（項數(shù)1）公差項數(shù)公式： 項數(shù)=（末項首項）公差1例1：有一個數(shù)列：4，10，16，22，52，這個數(shù)列共有多少項？分析與解答：容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6，首項是4，末項是52，要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進行計算。項數(shù)=（524）61=9，即這個數(shù)列共有9項。練習(xí)一1，等差數(shù)列中，首項=1，末項=39，公差=2，這個等差數(shù)列共有多少項？2，有一個等差數(shù)列：2，5，8，11，101，這個等差數(shù)列共有多少項？3，已知等差數(shù)列11，16，21，26，1001，這個等差數(shù)列共有多少項？例2：有一等差數(shù)列：3，7，11，15，這個等差數(shù)列的第100項是多少？分析與解答：這個等差數(shù)列的首項是3，公差是4，項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差（項數(shù)1）”進行計算。第100項=3+4（1001）=399練習(xí)二1，一等差數(shù)列，首項=3，公差=2，項數(shù)=10，它的末項是多少？2，求1，4，7，10這個等差數(shù)列的第30項。3，求等差數(shù)列2，6，10，14的第100項。例3：有這樣一個數(shù)列：1，2，3，4，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。分析與解答：如果我們把1，2，3，4，99，100與列100，99，3，2，1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101，一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項+末項）項數(shù)2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習(xí)三計算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60例4：求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。分析與解答：這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少：項數(shù)=（末項首項）公差+1=（502）2+1=25首項=2，末項=50，項數(shù)=25 等差數(shù)列的和=（2+50）252=650練習(xí)四計算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270例5：計算（2+4+6+100）（1+3+5+99）分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把1 100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減，可得到50個差，再求出所有差的和。（2+4+6+100）（1+3+5+99）=（21）+（43）+（65）+（10099）=1+1+1+1=50練習(xí)五用簡便方法計算下面各題。（1）（2001+1999+1997+1995）（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）（3）（1+3+5+1999）（2+4+6+1998）練習(xí)六1把一堆蘋果分給8個朋友,要使每個人都能拿到蘋果,而且每個人拿到蘋果個數(shù)都不同的話,這堆蘋果至少應(yīng)該有_個。2圖中是一個