子彈打木塊模型.doc

模型組合講解子彈打木塊模型趙勝華模型概述子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量；小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)；一靜一動(dòng)的同種電荷追碰運(yùn)動(dòng)等。模型講解例. 如圖1所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度從木塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)物塊與木塊達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。圖1解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Q。對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：即對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得，即對(duì)木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：本題中，物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)，則上式可簡(jiǎn)化為：又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則：聯(lián)立式、得：故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為：點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和（凈功）為負(fù)值，在數(shù)值上等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積，其絕對(duì)值等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即。從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比：所以一般情況下，所以，這說(shuō)明，在子彈射入木塊過(guò)程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問(wèn)題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，全過(guò)程動(dòng)能的損失量可用公式：模型要點(diǎn)子彈打木塊的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射擊木塊。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。圖象描述：從子彈擊中木塊時(shí)刻開(kāi)始，在同一個(gè)vt坐標(biāo)中，兩者的速度圖線如下圖中甲（子彈穿出木塊）或乙（子彈停留在木塊中）圖2圖中，圖線的縱坐標(biāo)給出各時(shí)刻兩者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對(duì)應(yīng)了兩者間的相對(duì)位移。方法：把子彈和木塊看成一個(gè)系統(tǒng)，利用A：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；B：系統(tǒng)的能量守恒（機(jī)械能不守恒）；C：對(duì)木塊和子彈分別利用動(dòng)能定理。推論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于阻力乘以相對(duì)位移，即EFfd物塊固定在水平面，子彈以初速度v0射擊木塊，對(duì)子彈利用動(dòng)能定理，可得：兩種類(lèi)型的共同點(diǎn)：A、系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對(duì)摩擦力做功的總和恒為負(fù)值。（因?yàn)橛幸徊糠謾C(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。B、摩擦生熱的條件：必須存在滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)滑行的路程。大小為QFfs，其中Ff是滑動(dòng)摩擦力的大小，s是兩個(gè)物體的相對(duì)位移（在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小，所以說(shuō)是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）。C、靜摩擦力可對(duì)物體做功，但不能產(chǎn)生內(nèi)能（因?yàn)閮晌矬w的相對(duì)位移為零）。誤區(qū)點(diǎn)撥靜摩擦力即使對(duì)物體做功，由于相對(duì)位移為零而沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生，系統(tǒng)內(nèi)相互作用的兩物體間的一對(duì)靜摩擦力做功的總和恒等于零。不明確動(dòng)量守恒的條件性與階段性，如圖3所示，不明確動(dòng)量守恒的瞬間性如速度問(wèn)題。圖3模型演練如圖4所示，電容器固定在一個(gè)絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間的距離為d，右極板上有一小孔，通過(guò)孔有一左端固定在電容器左極板上的水平絕緣光滑細(xì)桿，電容器極板以及底座、絕緣桿總質(zhì)量為M，給電容器充電后，有一質(zhì)量為m的帶正電小環(huán)恰套在桿上以某一初速度v0對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，并從小孔進(jìn)入電容器，設(shè)帶電環(huán)不影響電容器板間電場(chǎng)分布。帶電環(huán)進(jìn)入電容器后距左板的最小距離為0.5d，試求：圖4（1）帶電環(huán)與左極板相距最近時(shí)的速度v；（2）此過(guò)程中電容器移動(dòng)的距離s。（3）此過(guò)程中能量如何變化？答案：（1）帶電環(huán)進(jìn)入電容器后在電場(chǎng)力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而電容器則在電場(chǎng)力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相等時(shí)，帶電環(huán)與電容器的左極板相距最近，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律可得：動(dòng)量觀點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)：設(shè)電場(chǎng)力為F（2）能量觀點(diǎn)（在第（1）問(wèn)基礎(chǔ)上）：對(duì)m：對(duì)M：所以運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)：對(duì)M：，對(duì)m：，解得：帶電環(huán)與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：圖5解得：（3）在此過(guò)程，系統(tǒng)中，帶電小環(huán)動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加，同時(shí)電容器等的動(dòng)能增加，系統(tǒng)中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。1.如圖所示，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m，木板位于光滑水平面上。在木板a端有一物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.10，他們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)令小物塊以初速度0=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng)，直到和檔板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。2.如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車(chē)，小車(chē)左端有一質(zhì)量也為m可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊。車(chē)子的右壁固定有一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧（彈簧長(zhǎng)度與車(chē)長(zhǎng)相比可以忽略），物塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)系統(tǒng)處于靜?，F(xiàn)在給物塊一個(gè)水平向右的初速度0，物塊剛好與小車(chē)右壁的彈簧接觸，此時(shí)彈簧鎖定瞬間解除，當(dāng)物塊再回到左端時(shí)與小車(chē)相對(duì)靜止。求：物塊的初速度0。在上述整個(gè)過(guò)程中小車(chē)相對(duì)地面的位移。答案 2gL 2L 難2.在光滑的水平桌面上靜止著長(zhǎng)為L(zhǎng)的方木塊M。今有A、B兩顆子彈沿同一水平軸線分別以速度VA、V