人教A版 選修12 2.1.1 合情推理 學案.docx

2.1.1 合情推理問題導學一、歸納推理及其應(yīng)用活動與探究11下面各列數(shù)都依照一定規(guī)律排列，在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)(1)1,5,9,13,17，( )；(2)，1，( )；(3)32,31,16,26，( )，( ),4,16,2,112給出下列命題：命題1：點(1,1)是直線yx與雙曲線的一個交點；命題2：點(2,4)是直線y2x與雙曲線的一個交點；命題3：點(3,9)是直線y3x與雙曲線的一個交點請觀察上面命題，猜想出命題n(n為正整數(shù))為_遷移與應(yīng)用1觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為_2已知數(shù)列an，a11，an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4；(2)歸納猜想an的通項公式根據(jù)給出的數(shù)與式，歸納出一般結(jié)論的步驟：(1)觀察數(shù)與式的結(jié)構(gòu)特征，如數(shù)、式與符號的關(guān)系，代數(shù)式的相同或相似之處等；(2)提煉出數(shù)、式的變化規(guī)律；(3)運用歸納或類比推理寫出一般結(jié)論二、類比推理及應(yīng)用活動與探究21對于等差數(shù)列an，有如下一個真命題：“若an是等差數(shù)列，且a10，s，t是互不相等的正整數(shù)，則(s1)at(t1)as0”類比此命題，對于等比數(shù)列bn，有如下一個真命題：若bn是等比數(shù)列，且b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則_2已知abc的邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，用sabc表示abc的面積，則sabc(abc)類比這一結(jié)論有：若三棱錐abcd的內(nèi)切球半徑為r，則三棱錐體積vabcd_遷移與應(yīng)用在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長比為12，則它們的面積比為14類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為12，則它們的體積比為_(1)類比定義：本類型題解決的關(guān)鍵在于弄清兩個概念的相似性和相異性(2)類比性質(zhì)(定理)：本類型題解決的關(guān)鍵是要理解已知性質(zhì)(定理)的內(nèi)涵及應(yīng)用環(huán)境、使用方法，通過研究已知性質(zhì)(定理)，刻畫新性質(zhì)(定理)的“面貌”(3)類比方法(公式)：本類型題解決的關(guān)鍵在于從解題方法(或公式)中，獲得使用方法(或公式)的啟示或推導方法(或公式)的手段，從而指導解決新問題(4)類比范例：對有些提供范例的推理題，解答時可根據(jù)所給的信息與所求問題的相似性，運用類比的方法仿照范例，使問題得到解決答案：課前預(yù)習導學【預(yù)習導引】1部分對象 全部對象 個別事實 一般結(jié)論 類似 已知特征 部分 整體 個別 一般 特殊 特殊預(yù)習交流1 (1)凸n邊形的內(nèi)角和是(n2)180(2)夾在兩平行平面之間的平行線段相等2(1)已有的事實 觀察 分析 比較 聯(lián)想 歸納 類比 提出猜想預(yù)習交流2 提示：(1)在數(shù)學研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；(2)證明一個數(shù)學結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向；(3)一般來說，合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠課堂合作探究【問題導學】活動與探究1 (1)21 (2)5 (3)8 21解析：(1)相鄰兩項之間相差4，并且是逐漸變大的，所以應(yīng)填入的數(shù)是17421(2)把數(shù)的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，1，會發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)是前一個數(shù)的倍，所以括號中的數(shù)是5(3)分成兩列數(shù)，奇數(shù)位的數(shù)：32,16，( ),4,2偶數(shù)位的數(shù)：31,26，( ),16,11，所以括號中的數(shù)依次是8,21活動與探究2 點(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個交點 解析：由已知交點依次寫為(1,12)，(2,22)，(3,32)，命題n中交點為(n，n2)，直線中系數(shù)依次為1,2，3，命題n中直線的系數(shù)為n雙曲線中系數(shù)依次為13,23,33，命題n中雙曲線的系數(shù)為n3，命題n為：點(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個交點遷移與應(yīng)用 1.567891011121381 解析：觀察等式左側(cè)：第一行有1個數(shù)是1，第二行是3個連續(xù)自然數(shù)的和，第一個數(shù)是2，第三行是5個連續(xù)自然數(shù)的和，第一個數(shù)是3，第四行是7個連續(xù)自然數(shù)的和，第一個數(shù)是4，第5行應(yīng)該是連續(xù)9個自然數(shù)的和，第一個數(shù)為5，第5行左側(cè)：5678910111213；等式右側(cè)：第一行112，第二行932，第三行2552，第四行4972，則第5行應(yīng)為8192，第五個等式為5678910111213812解：(1)當n1時， a11，由an1(nn*)，得a2，a3，a4(2)由a11，a2，a3，a4，可歸納猜想an的通項公式為an(nn*)活動與探究2 1思路分析：等比數(shù)列是等差數(shù)列類比的“升級”，利用概念中體現(xiàn)出的四則運算的關(guān)系進行類比“加”類比“乘”，“減”類比“除”，“乘”類比“乘方”，“除”類比“開方”1 解析：(s1)與at，(t1)與as是乘法，類比到數(shù)列bn中分別為，b(s1)at與(t1)as是減法，類比到數(shù)列bn中為又b11，結(jié)論為12思路分析：解答本題的關(guān)鍵是確定好類比對象平面中圓類比空間中球，平面中長度類比空間中面積，平面中面積類比空間中體積r(sabcsacdsbcdsabd) 解析：內(nèi)切圓半徑r內(nèi)切球半徑r，三角形的周長：abc三棱錐各面的面積和：sabcsacdsbcdsabd，三角形面積公式系數(shù)三棱錐體積公式系數(shù)類比得三棱錐體積r(sabcsacdsbcdsabd)(證明時，三角形中的結(jié)論可用等面積法，三棱錐中的結(jié)論可用等體積法)遷移與應(yīng)用 18 解析：兩個正三角形是相似的三角形，它們的面積之比是相似比的平方同理，兩個正四面體是兩個相似幾何體，體積之比為相似比的立方，它們的體積比為18當堂檢測1“魯班發(fā)明鋸子”的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們在功能上是類似的因此，它們在形狀上也應(yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的該過程體現(xiàn)了( )a歸納推理 b類比推理c沒有推理 d以上說法都不對答案：b 解析：推理是根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推理2已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a1a，a2b，設(shè)sna1a2an，則下列結(jié)論正確的是( )aa100a，s1002baba100b，s1002baca100b，s100bada100a，s100ba答案：a 解析：a1a，a2b，a3ba，a4a3a2a，a5a4a3b，a6a5a4ab，a7a，a8b，可得數(shù)列具有周期性，每連續(xù)6項為一個周期a100a4a，s100s42ba3下列類比推理恰當?shù)氖? )a把a(bc)與loga(xy)類比，則有：loga(xy)logaxlogayb把a(bc)與sin(xy)類比，則有：sin(xy)sin xsin yc把(ab)n與(ab)n類比，則有：(ab)nanbnd把a(bc)與a(bc)類比，則有：a(bc)abac答案：d 解析：類比推理結(jié)論正確的只有d，選項a，b，c可根據(jù)公式知是錯誤的4在abc中，d為bc的中點，則，將命題類比到四面體中去，得到一個命題：_答案：在四面體abcd中，g是bcd的重心，則 解析：平面中線段的中點類比到空間為四面體中面的重心，頂點與中點的連線類比頂點和重心的連線5對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大數(shù)為b