應用回歸分析_第6章課后習題答案 2.doc

第6章 6.1 試舉一個產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟實例。答： 例如有人建立某地區(qū)糧食產(chǎn)量回歸模型，以糧食產(chǎn)量為因變量Y，化肥用量為X1，水澆地面積為X2，農(nóng)業(yè)投入資金為X3。由于農(nóng)業(yè)投入資金X3與化肥用量X1，水澆地面積X2有很強的相關(guān)性，所以回歸方程效果會很差。再例如根據(jù)某行業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)資料擬合此行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)時，資本投入、勞動力投入、資金投入與能源供應都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模有關(guān)，往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。6.2多重共線性對回歸參數(shù)的估計有何影響？答：1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在；2、參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理；3、變量的顯著性檢驗失去意義；4、模型的預測功能失效。6.3 具有嚴重多重共線性的回歸方程能不能用來做經(jīng)濟預測？答：雖然參數(shù)估計值方差的變大容易使區(qū)間預測的“區(qū)間”變大，使預測失去意義。但如果利用模型去做經(jīng)濟預測，只要保證自變量的相關(guān)類型在未來期中一直保持不變，即使回歸模型中包含嚴重多重共線性的變量，也可以得到較好預測結(jié)果；否則會對經(jīng)濟預測產(chǎn)生嚴重的影響。6.4多重共線性的產(chǎn)生于樣本容量的個數(shù)n、自變量的個數(shù)p有無關(guān)系？答：有關(guān)系，增加樣本容量不能消除模型中的多重共線性，但能適當消除多重共線性造成的后果。當自變量的個數(shù)p較大時，一般多重共線性容易發(fā)生，所以自變量應選擇少而精。6.6對第5章習題9財政收入的數(shù)據(jù)分析多重共線性，并根據(jù)多重共線性剔除變量。將所得結(jié)果與逐步回歸法所得的選元結(jié)果相比較。5.9 在研究國家財政收入時，我們把財政收入按收入形式分為：各項稅收收入、企業(yè)收入、債務(wù)收入、國家能源交通重點建設(shè)收入、基本建設(shè)貸款歸還收入、國家預算調(diào)節(jié)基金收入、其他收入等。為了建立國家財政收入回歸模型，我們以財政收入y（億元）為因變量，自變量如下：x1為農(nóng)業(yè)增加值（億元），x2為工業(yè)增加值（億元），x3為建筑業(yè)增加值（億元），x4為人口數(shù)（萬人），x5為社會消費總額（億元），x6為受災面積（萬公頃）。據(jù)中國統(tǒng)計年鑒獲得19781998年共21個年份的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見表5.4（P167）。由定性分析知，所有自變量都與y有較強的相關(guān)性，分別用后退法和逐步回歸法作自變量選元。解：逐步回歸法回歸方程為：y=865.9290.601x10.361x20.639x5但是回歸系數(shù)的解釋不合理。解：（1）分析數(shù)據(jù)的多重共線性。直接進行Y與四個變量的線性回歸方程，并做多重共線性的診斷，由SPSS分析得相應輸出結(jié)果如下:a方差擴大因子法,由表1中VIF值, 可知x1,x2,x3,x5的方差擴大因子遠大于10，這幾個自變量之間存在很高的線性相關(guān)性，即回歸方程存在嚴重的多重共線性。b.特征根和條件數(shù)判定法。輸出結(jié)果如表2：表1表2其中最大的條件數(shù)=290.443，說明自變量間存在嚴重的多重共線性，這與方差擴大因子法的結(jié)果一致。其中x0,x2,x4,x5在第五行同時較大，表明其間存在多重共線性。（2）消除多重共線性。下面根據(jù)多重共線性剔除變量。先剔除VIF值最大的自變量，得：從上表可以看出，VIF的值中，除了以外，其余的均大于10，故回歸方程依然存在嚴重的多重共線性。繼續(xù)剔除VIF值最大的自變量，得：從上表可以看出，VIF的值中，除了以外，其余的均大于10，故回歸方程還存在嚴重的多重共線性。繼續(xù)剔除VIF值最大的自變量，得：由上表可以看出，所有自變量的VIF值都小于10，故回歸方程的多重共線性已經(jīng)被消除。但自變量沒有通過T檢驗，說明不顯著，剔除后再做回歸分析得：從上表可以看出，得到的回歸方程為回歸方程的多重共線性雖然被消除，但是模型的自變量的t檢驗P值為0.0680.05，說明在95的置信度下對y的線性影響不顯著。模型只剩下x3，（3）所得結(jié)果與逐步回歸結(jié)果比較。對逐步回歸選出的三個自變量做多重共線性的分析，得到：從上表可以看出，盡管用逐步回歸的方法選出的自變量為