根式與分數(shù)指數(shù)冪導學案.doc

n次方根的概念一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*，當n為奇數(shù)時，用符合表示，當n為偶數(shù)時，用符號表示，其中式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)【歸納提升】(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方程是一個正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù)，0的奇次方根是0.(2)在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根有兩個，如16的4次方根是2，它們互為相反數(shù)，0的偶次方根是0，負數(shù)的偶次方根沒有意義，即n為正偶數(shù)時，有意義的條件是a0.(3)，()n .練習(1)x5x8_.(2)(2x2)3_.(3)(3x)2(x)3_.(4)2(3x1)2_.(5)_的3次方根為.(6)0.01的平方根為_ (7)_.(8)_.(9)_.(10)若2x1，則x的取值范圍是_例1用根式表示下列各式中的x：(1)已知x62013，則x_.(2)已知x52013，則x_.例2計算下列各式的值：(1)； (2)； (3)；(4)； (5).例3計算例4已知a，bR，下列各式總能成立的有_()6ab；a2b2；ab；ab.溫故知新正整數(shù)冪的運算法則(m，nN*，a0，b0)aman ； ；(am)n ；(ab)m ；1由a2a，a4a思考：(1)結果的指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)、根指數(shù)有什么關系？由此可得：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)被根指數(shù)整除時， 根式可以寫成 的形式(2) 當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？2分數(shù)指數(shù)冪：(1)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，即：a .(其中a0，m，nN*，且n1)(2)正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義，即：a .(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪 (其中a0，m，nN*，且n1) (4)規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從 推廣到 (5)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用的有amanamn(a0，m、nQ)；(am)n (a0，m、nQ)；(ab)m (a0，b0，mQ)(6)依據(jù)上述定義可計算下列問題：16 49 2 .3 分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，若a0，則用分數(shù)指數(shù)冪表示為 ，a用根式表示為 .4 無理數(shù)指數(shù)冪一般地，當a0，是一個無理數(shù)時，a是一個確定的正實數(shù)并且有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，同樣也適用于無理指數(shù)冪，即a0，b0，、是無理數(shù)時，aa (a) (ab) .例1用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式(a0，b0)：(1)； (2)； (3)； (4)()2.例2化簡下列各