903第四屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽 九年級決賽.doc

第四屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽第四屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽九年級決賽試題炮馬圖1一、（本題20分）在一次象棋比賽中，由于不慎把一個棋子掉在地上如圖1，已知所在位置的坐標是，所在位置的坐標是，所在位置的坐標是，請在圖中標出所在位置二、（本題20分）現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，許多情況下都要采用密碼，下面是一則密碼：L dp d vwxghqw請聯(lián)想英語字母表中字母的順序，找到一把破譯它的“鑰匙”，敘述你找到的“鑰匙”，并用這把“鑰匙”將它解密成一句和同學們身份相關(guān)的英語句子三、（本題20分）在一次趣味運動會上，小明發(fā)現(xiàn)：他用繩子捆緊的四根接力棒，用手按壓其中的一根，四根接力棒還是可以松動，請你跟小明一起探究原因：BAHGFEDCABCDHGFEEFABHGCD圖2圖3圖4首先，作四根接力棒的橫截面，得到四個等圓（設(shè)每個圓的半徑為）然后分別計算下述三種情形下接力棒繩子的長1如圖2，當其中三個圓兩兩相切，第四個圓和其中兩個也相切時2如圖3，當組成正方形時3如圖4，當組成一般的菱形（不存在三個圓兩兩相切）時比較上述三種計算結(jié)果，你會得出什么結(jié)論？并據(jù)此結(jié)論說明為什么捆緊的接力棒還是會松動的10m10m10m10m20m20m圖5（1）四、（本題20分）在市政府實施容貌工程期間，啟新中學在教學樓前鋪設(shè)小廣場地面其圖案設(shè)計如圖5（1），正方形小廣場地面的邊長是40cm，中心建一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個邊長為10m的小正方形花壇，種植高大樹木圖中其余部分鋪設(shè)廣場磚1請同學們幫助計算鋪設(shè)廣場磚部分的面積（取3）；2某施工隊承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù)，計劃在一定時間內(nèi)完成，圖5（2）按計劃工作一天后，由于改進了鋪設(shè)工藝，每天比原計劃多鋪結(jié)果提前3天完成了任務(wù)，原計劃每天鋪設(shè)多少？3如圖5（2）表示廣場中心花壇的平面圖，準備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等請你幫助設(shè)計至少一種方案，作在圖5（2）上（不必說明方案，不寫作法，保留作圖痕跡）五、（本題30分）材料作文在建筑學上有一個“橫梁極限”的原理，說的是對于一根橫梁，假設(shè)它的長度為，寬度為，密度均勻根據(jù)力學上的原理可以證明，這根橫梁的負重會受到比值：（其中）的限制如果比值超過這個限制值，橫梁就要斷裂動物的軀體是由骨骼、肌肉和韌帶等組成的一種復雜系統(tǒng)，與上面所講的橫梁是有許多相似之處的，比如我們看到最多的四足動物，它的身體的長度也是有一定限制的因此，動物學家們通常借用“橫梁極限”原理，來粗略地表示四足動物在長度上所受到的限制瑞士蘇黎世動物園曾經(jīng)運用“橫梁極限”原理對一組動物進行過測算，并從大量的數(shù)據(jù)得到一個結(jié)果：一般四足動物的這項比值小于，這樣它們的軀體被重力壓垮的危險就極小說明：在計算時，規(guī)定使用的長度單位都是厘米如果長度單位不同，比如取米所得的數(shù)據(jù)是不同的橫梁和四足動物似乎是風馬牛不相及的，然而動物學家卻發(fā)現(xiàn)了他們之中的某種相似的性質(zhì)聰明的同學們，通過上面的閱讀你能得到什么啟示嗎？請寫一篇500字左右的數(shù)學短文（題目自擬）六、（本題40分）從下列題目中任選其一，聯(lián)系相關(guān)知識及現(xiàn)實生活，寫一篇數(shù)學作文，字數(shù)控制在1000字以內(nèi)1生活中的“一元二次方程”；2好一個美麗的拋物線；3無處不在的“圓”；4感受數(shù)學之美；5“對稱王國”游記；6我與“學用杯”競賽參考答案炮馬車一、解：根據(jù)馬和炮的坐標建立直角坐標系，如下圖，由此可確定的位置如圖二、鑰匙：若用文字敘述意思正確也可10分 am a student20分三、1 5分2 10分3設(shè)，則有 繩子的長度：15分三種情況下繩子的長度都相等由于是四邊形，而四邊形具有不穩(wěn)定性，所以，捆緊的接力棒還是會松動的20分四、解：（1）根據(jù)題意可知：5分（2）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)廣場磚，由題意可列方程：解此方程得：（舍去）經(jīng)檢驗符合題意，所以原計