人教版34 第十一章 4 單擺 學案.doc

第4課時單擺研究選考把握考情知識內容單擺考試要求加試c教學要求1.知道單擺是一個理想化模型和做簡諧運動的條件2.知道單擺做簡諧運動時回復力的特點和表達式3.知道單擺的周期與振幅、擺球質量無關4.掌握單擺的周期公式5.知道測量單擺周期的方法，會用單擺測定重力加速度6.經歷單擺做簡諧運動條件的分析過程，體會擺角很小時的近似方法7.會用圖象法處理用單擺測定重力加速度的實驗數據，會求加速度8.經歷單擺周期的探究過程，體會探究過程中猜想與數據處理的作用說明1.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡諧運動的方法2.不要求解決鐘表快慢的調整問題知識點一單擺的回復力基 礎 梳 理1.單擺：用細線懸掛著小球，如果細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與細線長度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實際擺的理想化模型。2.單擺的回復力：在偏角很小的情況下，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因此單擺做簡諧運動。要 點 精 講1.單擺(1)單擺是實際擺的理想化模型(2)實際擺看作單擺的條件擺線的形變量與擺線長度相比小得多擺線的質量與擺球質量相比小得多擺球的直徑與擺線長度相比小得多2.單擺的回復力(1)單擺的回復力是由重力沿圓弧切向的分力fmgsin 提供的。(2)在最大偏角很小的條件下，單擺的回復力fx，其中x為擺球相對平衡位置o的位移。由此可見：單擺的回復力與離開平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，因此單擺在偏角很小的條件下的振動為簡諧運動。注意：(1)單擺經過平衡位置時，回復力為零，但合外力不為零。(2)單擺的回復力為小球受到的沿切線方向的合力，而不是小球受到的合外力【例1】 對于單擺，以下說法中正確的是()a.單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等b.單擺運動的回復力就是擺球受到的合力c.擺球經過平衡位置時所受回復力為零d.擺球經過平衡位置時所受合外力為零解析單擺振動過程中受到重力和細線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復力，細線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復力在最大偏角處最大，平衡位置處為零。故選項c正確。答案c名師點睛單擺的回復力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力。擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復力。因此擺球經過平衡位置時，只是回復力為零，而不是合外力為零(此時合外力提供擺球做圓周運動的向心力)。知識點二實驗：探究單擺周期與擺長的關系要 點 精 講操作指要1.要保證單擺在同一豎直平面內擺動。2.擺動偏角盡量不要大于5。3.懸線上端不要隨擺球擺動，一定要使之固定。4.測量線長時要將其掛好后再測量。5.開始計時的位置選在擺球經過平衡位置時。6.測量周期時，一般測單擺振動3050次全振動的時間，再求周期。7.處據數理時，一般作出lt2的關系圖象，找出周期與擺長的關系。【例2】 某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作，請判斷是否恰當(填“是”或“否”)。把單擺從平衡位置拉開約5釋放；_在擺球經過最低點時啟動秒表計時；_用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期。_該同學改進測量方法后，得到的部分測量數據見下表。用螺旋測微器測量其中一個擺球直徑的示數如圖1所示，該球的直徑為_ mm。根據表中數據可以初步判斷單擺周期隨_的增大而增大，與擺球的質量無關。圖1數據組編號擺長/mm擺球質量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.4答案是是否20.683(20.68220.684)擺長知識點三單擺的周期基 礎 梳 理荷蘭物理學家惠更斯確定了計算單擺周期的公式：t2，即單擺做簡諧運動的周期t與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關(填“有關”或“無關”)。要 點 精 講1.伽利略發(fā)現了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。2.對單擺的周期公式t2的理解。(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離ll線r球。(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。(4)周期t只與l和g有關，與擺球質量m及振幅無關。所以單擺的周期也叫固有周期。【例3】 用空心鐵球內部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是()a.不變b.變大c.先變大后變小再回到原值d.先變小后變大再回到原值解析單擺的周期與擺球的質量無關，但當水從球中向外流出時，等效擺長是先變長后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項c正確。答案c知識點四實驗：用單擺測定重力加速度要 點 精 講操作指要1.懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證頂點固定。2.強調在同一平面內振動且擺角小于5。3.選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數。4.小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l線，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長ll線r。5.選用一米左右的細線。6.數據據理(1)公式法：每改變一次擺長，將相應的l和t代入公式g中，求出g值，最后求出g的平均值。 (2)圖象法：由t2得t2l作出t2l圖象，即以t2為縱軸，以l為橫軸，如圖2所示。其斜率k，由圖象的斜率即可求出重力加速度g。圖2【例4】 下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關數據：擺長l/m0.40.50.60.81.01.2周期平方t2/s21.62.22.43.24.04.8(1)利用上述數據，在圖3中描出lt2的圖象。圖3(2)利用圖象，取t25.2 s2時，l_ m，重力加速度g_ m/s2。解析(1)描點作圖如圖所示。(2)由圖可知當t25.2 s2時，l1.3 m，將它代入g得：g m/s29.86 m/s2答案(1)見解析圖(2)1.3 9.861.關于單擺，下列認識中正確的是()a.一根線系著一個球懸掛起來，這樣的裝置就是單擺b.可以看成單擺的裝置中，細線的伸縮和質量忽略不計，線長比小球直徑大得多c.單擺的振動總是簡諧運動d.兩個單擺只要結構相同，它們的振動步調便相同解析單擺是實際擺的思想化模型，實際擺只有在不計繩的伸縮、質量和阻力以及小球可以看做質點時才能看做單擺，選項a錯誤，b正確；單擺的運動只有在擺角很小時才能看做簡諧運動，選項c錯誤；兩單擺結構相同時，振動步調不一定相同，選項d錯誤。答案b2.單擺原來的周期為t，下列哪種情況會使單擺的周期發(fā)生變化()a.擺長減為原來的四分之一b.擺球的質量減為原來的四分之一c.振幅減為原來的四分之一d.重力加速度減為原來的四分之一解析由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關。答案ad3.(20164月浙江選考)擺球質量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同，其振動圖象如圖4所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知()圖4a.甲、乙兩單擺的擺長之比是b.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等c.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大d.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等解析由振動圖象得甲、乙周期之比為23，根據t2，得擺長之比為49，a正確；ta時刻位移相同，但二者擺長不同，所以擺角不同，b錯誤；tb時刻甲的擺球在最高點，乙的擺球在平衡位置，又因為懸點高度相同，乙的擺長比甲的擺長長，所以此時二者重力勢能相差最大，c正確；tc時刻甲、乙的擺球都在各自平衡位置，速率最大，但二者在最高點距平衡位置的距離不同，所以平衡位置速率不同，d錯誤。答案ac4.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期t計算重力加速度的公式是g_。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖5所示，則單擺擺長是_ m。若測定了40次全振動的時間是75.2 s，單擺擺動周期是_。圖5為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應的t值?，F將測得的六組數據標示在以l為橫坐標、以t2為縱坐標的坐標系上，如圖6所示，則：圖6單擺做簡諧運動應滿足的條件是_。試根據圖中給出的數據點作出t2和l的關系圖線，根據圖線可求出g_ m/s2。(結果保留兩位有效數字)解析由t2，可知g由題圖可知：擺長l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m周期t1.88 s。單擺做簡諧運動的條件是擺角5。把在一條直線上的點連在一起，誤差較大的點平均分布在直線的兩側，則直線斜率k。由g，可得g9.9 m/s2。答案見解析一、選擇題(在每小題給出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的。)1.單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()a.擺線質量不計b.擺線長度不可伸縮c.擺球的直徑比擺長長度短得多d.只要是單擺的運動就是一種簡諧運動解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質量，擺球只計質量不計大小，且擺線不可伸縮。只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運動為簡諧運動。故正確答案為a、b、c。答案abc2.關于單擺，下列說法中正確的是()a.擺球運動的回復力是它受到的合力b.擺球在運動過程中經過軌跡上的同一點，加速度是不變的c.擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置d.擺球經過平衡位置時，加速度為零解析擺球的回復力為重力沿軌跡切線方向的分力，a錯；擺球經過最低點時，回復力為0，但合力提供向心力，c、d錯；由簡諧運動特點知b正確。答案b3.如圖1所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現將擺球a在兩擺線所在的平面內向左拉一小角度后釋放，碰撞b球后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以ma、mb分別表示擺球a、b的質量，則()圖1a.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側b.如果mamb，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側c.只有當mamb，才能使得下一次碰撞發(fā)生在平衡位置d.無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都一定在平衡位置答案d4.已知在單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩單擺擺長之差為1.6 m，則兩單擺擺長la與lb分別為()a.la2.5 m，lb0.9 m b.la0.9 m，lb2.5 mc.la2.4 m，lb4.0 m d.la4.0 m，lb2.4 m解析單擺完成一次全振動所需的時間即單擺的周期，據題設可知a、b兩單擺的周期之比為：，由單擺周期公式t2得：，據題設得lbla1.6 m，聯立解得la0.9 m，lb2.5 m。故b正確。答案b5.如圖2所示的單擺，擺長為l40 cm，擺球在t0時刻從右側最高點靜止釋放做簡諧運動，則當t1 s時，擺球的運動情況是(g取10 m/s2)()圖2a.向右加速 b.向左減速c.向左加速 d.向右減速解析單擺的周期t22 s0.4s1.256 s，t1 s時，則ttt，擺球從右側最高點釋放做簡諧運動，在t1 s時已經越過平衡位置(最低點)，正向右側最大位移處運動，擺球做的是減速運動，故a、b、c錯誤，d正確。答案d6.在“探究單擺的周期跟哪些因素有關”的實驗中，需測定單擺的周期，為了減小周期測量的誤差，應測定()a.單擺完成一次全振動的時間，并在擺球到達最大位移處開始計時b.單擺完成多次全振動的時間，并在擺球到達最大位移處開始計時c.單擺完成一次全振動的時間，并在擺球到達平衡位置時開始計時d.單擺完成多次全振動的時間，并在擺球到達平衡位置時開始計時解析本實驗中為了減小周期的測量誤差，應多次測量求平均值，且讓擺球經過平衡位置時開始計時，d項正確。答案d二、非選擇題7.如圖3所示是兩個單擺的振動圖象。圖3(1)甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0時起，乙第一次到達右方最大位移處時，甲振動到了什么位置？向什么方向運動？解析(1)由題圖可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的，即t甲t乙12，又由單擺的周期與擺長的關系可知，l甲l乙14。(2)由題圖可以看出，當乙第一次到達右方最大位移處時，t2 s，振動到周期，甲振動到周期，位移為0，位于平衡位置，此時甲向左運動。答案(1)14(2)甲振動到周期，位于平衡位置，此時甲向左運動。8.圖4甲中是一個單擺振動的情形，o是它的平衡位置，b、c是擺球所能到達的最遠位置，設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象，根據圖象回答：圖4(1)單擺振動的頻率是多大？(2)開始時刻擺球在何位置？(3)若當地的重力加速度為10 m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？解析(1)由題圖乙知周期t0.8 s，則頻率f1.25 hz。(2)由題圖乙知，0時刻擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以在b點。(3)由t2得l0.16 m。答案(1)1.25 hz(2)b點(3)0.16 m9.某同學利用單擺測定當地重力加速度，發(fā)現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長l，通過改變擺線的長度，測得6組l和對應的周期t，畫出lt2圖線，然后在圖線上選取a、b兩個點，坐標如圖5所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g_。圖5請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”、“偏小”或“相同”)。解析由周期公式t2，得g，結合圖象得到g，因為這樣處理數據后用到的是前后兩次擺長的差值，與重心位置無關，所以測量結果不受影