人教版必修一 2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 學案.doc

第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系學習目標核心提煉1.知道勻速直線運動的位移與vt圖象中矩形面積的對應關(guān)系。1種方法極限思想解決問題的方法1個公式位移與時間關(guān)系式xv0tat22種圖象xt和vt圖線的特點及應用2個重要推論2.了解位移公式的推導方法，感受利用極限思想解決物理問題的科學思維方法。3.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式。會應用此關(guān)系式對勻變速直線運動問題進行分析和計算。4.知道什么是xt圖象，能應用xt圖象分析物體的運動。一、勻速直線運動的位移閱讀教材第3738頁“勻速直線運動的位移”部分，知道勻速直線運動的位移x與vt圖象中矩形面積的對應關(guān)系。1位移公式：xvt。2在vt圖象中的表示位移：對于勻速直線運動，物體的位移在數(shù)值上等于vt圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的面積。如圖所示陰影圖形面積就等于物體t1時間內(nèi)的位移。思維拓展如圖1所示，質(zhì)點在5 s內(nèi)的位移是多大？圖1答案03 s位移x1v1t19 m35 s位移x2v2t24 m故05 sxx1x15 m。二、勻變速直線運動的位移分析教材第3840頁圖2.32的甲、乙、丙、丁的圖解過程，了解位移公式的推導方法，從中感受極限思維方法的應用。1在vt圖象中的表示位移：(1)微元法推導把物體的運動分成幾個小段，如圖2甲，每段位移每段起始時刻速度每段的時間對應矩形面積。所以，整個過程的位移各個小矩形面積之和。把運動過程分為更多的小段，如圖乙，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個過程的位移。圖2把整個過程分得非常非常細，如圖丙，小矩形合在一起成了一個梯形，梯形的面積就代表物體在相應時間間隔內(nèi)的位移。(2)結(jié)論：做勻變速直線運動的物體的位移對應著vt圖象中的圖象與對應的時間軸所包圍的面積。 2位移與時間的關(guān)系xv0tat2思維拓展由勻減速直線運動的位移公式xv0tat2可知，當時間t足夠長時，位移x可能為負值。位移為負值表示什么意思？答案位移為負值，表明物體先向正方向做勻減速運動，當速度減為零以后，又沿負方向做勻加速直線運動，故隨著時間的推移總位移可能沿正方向先增加再減小，然后沿負方向增加，故位移為負值。表明物體返回到出發(fā)點后繼續(xù)向負方向運動。三、用圖象表示位移(xt圖象)閱讀教材第40頁“用圖象表示位移”部分，初步理解位移時間圖象。1xt圖象：以時間t為橫坐標，以位移x為縱坐標，描述位移隨時間變化情況的圖象。2常見的xt圖象(1)靜止：一條平行于時間軸的直線。(2)勻速直線運動：一條傾斜的直線。思維拓展做直線運動的物體在某段時間內(nèi)的位移時間圖象如圖3所示。試分析物體在t0到t6 s內(nèi)的運動情況，并畫出該物體的速度時間圖象。圖3解析由xt圖象可以看出，物體在02 s內(nèi)的位移均勻增大，且為正值，故物體沿規(guī)定的正方向運動，速度v1 m/s5 m/s。在24 s內(nèi)，物體的位移沒有變化，則v20，物體處于靜止狀態(tài)。在46 s內(nèi)，物體的位移先為正值且逐漸減小，后為負值且逐漸增大，速度v3 m/s10 m/s，“”號表示物體運動方向與規(guī)定的正方向相反。由此可作出物體運動的vt圖象如圖所示。答案見解析預習完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3勻變速直線運動位移公式的理解與應用要點歸納1公式的適用條件：位移公式xv0tat2只適用于勻變速直線運動。2公式的矢量性：公式xv0tat2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向。一般選v0的方向為正方向。通常有以下幾種情況：運動情況取值若物體做勻加速直線運動a與v0同向，a取正值(v0方向為正方向)若物體做勻減速直線運動a與v0反向，a取負值(v0方向為正方向)若位移的計算結(jié)果為正值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計算結(jié)果為負值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反3公式的兩種特殊形式(1)當a0時，xv0t(勻速直線運動)。(2)當v00時，xat2(由靜止開始的勻加速直線運動)。精典示例例1 (2017安慶高一檢測)一物體做勻減速直線運動，初速度大小為v05 m/s，加速度大小為a0.5 m/s2，求：(1)物體在3 s內(nèi)的位移大??；(2)物體在第3 s內(nèi)的位移大小。思路探究(1)兩問分別求的是哪段時間內(nèi)的位移？(2)選用什么公式來求解位移？解析(1)用位移公式求解，3 s內(nèi)物體的位移x3v0t3(a)t53 m0.532 m12.75 m。(2)同理2 s內(nèi)物體的位移x2v0t2(a)t52 m0.522 m9 m因此，第3 s內(nèi)的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m。答案(1)12.75 m(2)3.75 m關(guān)于xv0tat2的注意點(1)利用公式xv0tat2計算出的物理量是位移而不是路程。(2)物體做勻減速運動時，若以初速度v0的方向為正方向，a僅表示加速度的大小，這時的位移公式可表示為xv0tat2。(3)因為位移公式是一元二次函數(shù)，故xt圖象是一條拋物線(一部分)。針對訓練1 某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為x0.5tt2(m)，則當物體速度為3 m/s時，物體已運動的時間為 ()a1.25 sb2.5 sc3 s d6 s解析xv0tat2，知v00.5 m/s，a2 m/s2，據(jù)vv0at3 m/s，得t1.25 s，故選a項。答案a對xt圖象的認識要點歸納1xt圖象的物理意義：xt圖象反映了物體的位移隨時間的變化關(guān)系，圖象上的某一點表示運動物體在某時刻所處的位置或相對于坐標原點的位移。2xt圖象的應用位移大小初、末位置的縱坐標差的絕對值方向末位置與初位置的縱坐標差的正負值，正值表示位移沿正方向，負值表示位移沿負方向速度大小斜率的絕對值方向斜率的正負，斜率為正，表示物體向正方向運動；斜率為負，表示物體向負方向運動運動開始位置圖線起點縱坐標運動開始時刻圖線起點橫坐標兩圖線交點的含義表示兩物體在同一位置(相遇)精典示例例2 (多選)如圖4所示為在同一直線上運動的a、b兩質(zhì)點的xt圖象，由圖可知()圖4at0時，a在b的前面bb在t2時刻追上a，并在此后跑在a的前面cb開始運動的速度比a小，t2時刻后才大于a的速度da運動的速度始終比b大思路探究(1)xt圖象的斜率是什么？(2)xt圖象的橫截距、縱截距意義是什么？(3)xt圖象的交點表示什么？解析t0時，a在原點正方向x1位置處，b在原點處，a在b的前面，a對；t2時刻兩圖線相交，表示該時刻b追上a，并在此后跑在a的前面，b對；b開始運動的速度比a小，t1時刻后a靜止，b仍然運動，c、d錯。答案ab(1)xt圖象斜率表示速度。(2)xt圖象交點表示相遇、位移不一定相等，因為出發(fā)點位置不一定相同。針對訓練2 如圖5所示為甲、乙兩物體運動的xt圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運動的說法，正確的是 ()圖5 a甲、乙兩個物體同時出發(fā) b甲、乙兩個物體在同一位置出發(fā) c甲的速度比乙的速度小 dt2時刻兩個物體速度相同解析由題圖可知甲物體從0時刻開始運動，而乙物體從t1時刻開始運動，故a錯誤；由題圖可知甲物體從坐標x1開始運動，而乙物體從坐標為0的位置開始運動，故b錯誤；xt圖象的斜率等于物體運動的速度，由題圖可知乙運動的速度大于甲運動的速度，故c正確；t2時刻兩物體的位置坐標相同即兩物體相遇，故d錯誤。答案c兩個重要的推論要點歸納1推論1：做勻變速直線運動的物體，在某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，也等于這段時間初、末速度和的一半，即v。(1)適用條件：勻變速直線運動。(2)應用：計算瞬時速度。精典示例例3 一滑雪運動員從85 m長的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。求：(1)滑雪運動員通過這段斜坡需要多長時間？(2)滑雪運動員通過斜坡中間時刻的瞬時速度是多少？思路探究已知x、v、v0利用速度公式、位移公式求解利用平均速度公式求解解析(1)法一利用速度公式和位移公式求解。由vv0at和xv0tat2可得a0.128 m/s2t25 s。法二利用平均速度公式求解。由xtt25 s。(2)法一速度公式法中間時刻t svv0at3.4 m/s法二平均速度公式法v3.4 m/s答案(1)25 s(2)3.4 m/s(1)若題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，一般用計算較方便。(2)若題目中無位移x，也不需求位移，一般用速度公式vv0at。(3)若題目中無末速度v，也不需要求末速度。一般用位移公式xv0tat2。針對訓練3 (2017濟南一中期末)一輛汽車4 s內(nèi)做勻加速直線運動，初速度為2 m/s，末速度為10 m/s，在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是()a汽車的加速度為4 m/s2b汽車的加速度為3 m/s2c汽車的位移為24 md汽車的平均速度為3 m/s解析汽車的加速度a2 m/s2，故a、b錯誤；平均速度6 m/s，故d錯誤；位移xt24 m，故c正確。答案c2推論2：勻變速直線運動中任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等。做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續(xù)相等的時間t內(nèi)的位移分別為x、x、x、xn，則xxxxxat2。(1)推導：x1v0tat2，x2v02tat2，x3v03tat2所以xx1v0tat2，xx2x1v0tat2，xx3x2v0tat2故xxat2，xxat2所以，xxxxxat2。(2)應用：判斷物體是否做勻變速直線運動如果xxxxxxnxn1at2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。求加速度利用xat2，可求得a。精典示例例4 從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖6所示的照片，測得xab15 cm，xbc20 cm。試求：圖6(1)小球的加速度是多少？(2)拍攝時小球b的速度是多少？(3)拍攝時xcd是多少？思路探究(1)小球做勻加速直線運動。ab、bc、cd是相鄰相同時間內(nèi)的位移，可用逐差相等的推論。(2)b點可看作某過程的中間時刻，可用平均速度的推論。解析小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1 s，可以認為a、b、c、d各點是一個小球在不同時刻的位置。(1)由推論xat2可知，小球的加速度為a m/s25 m/s2(2)由題意知b點對應ac段的中間時刻，可知b點的速度等于ac段上的平均速度，即vbac m/s1.75 m/s。(3)由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移差恒定，所以xcdxbcxbcxab所以xcd2xbcxab220102 m15102 m25102 m0.25 m。答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(1)逐差相等適用于勻變速直線運動中相鄰相等時間內(nèi)的兩個過程。(2)適用于任何運動，v只適用于勻變速直線運動。針對訓練4 一個向正東方向做勻變速直線運動的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體運動加速度的描述正確的是 () a大小為3 m/s2，方向為正東方向 b大小為3 m/s2，方向為正西方向 c大小為1.5 m/s2，方向為正東方向 d大小為1.5 m/s2，方向為正西方向解析設(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)位移分別為x3、x5，則x5x3x5x4x4x32at2，得a1.5 m/s2，負號表示方向沿正西。故選d。答案d1(多選)某質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系是x4t4t2，x與t 的單位分別為m和s，下列說法正確的是 ()av04 m/s，a4 m/s2 bv04 m/s，a8 m/s2c2 s內(nèi)的位移為24 md2 s末的速度為24 m/s解析將位移隨時間變化的關(guān)系與位移公式xv0tat2相對照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，a錯誤，b正確；把t2 s代入公式可得x24 m，c正確；由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，d錯誤。答案bc2汽車進行剎車試驗，若速度從8 m/s勻減速到零所用的時間為1 s，按規(guī)定速度為8 m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9 m，那么上述剎車試驗是否符合規(guī)定()a位移為8 m，符合規(guī)定b位移為8 m，不符合規(guī)定c位移為4 m，符合規(guī)定d位移為4 m，不符合規(guī)定解析xtt4 m，所以符合規(guī)定。答案c3(多選)某物體運動的vt圖象如圖7所示，根據(jù)圖象可知，該物體()圖7a在0到2 s末的時間內(nèi)，加速度為1 m/s2b在0到5 s末的時間內(nèi)，位移為10 mc在0到6 s末的時間內(nèi)，位移為7.5 md在0到6 s末的時間內(nèi)，位移為6.5 m解析在0到2 s末的時間內(nèi)物體做勻加速直線運動，加速度a m/s21 m/s2，故a正確；05 s內(nèi)物體的位移等于梯形面積x1(222212) m7 m，故b錯誤；在56 s內(nèi)物體的位移等于t軸下面三角形面積x2(11) m0.5 m，故06 s 內(nèi)物體的位移xx1x26.5 m，d正確，c錯誤。答案ad4(多選)如圖所示，甲、乙