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文檔簡介

課下能力提升(二十)向量數量積的概念及運算律一、填空題1若 a 2， b ，a與b的夾角為60，則ab等于_2已知abc是等腰直角三角形，c90，ab2，則等于_3設n和m是兩個單位向量，其夾角是60，則向量a2mn與b2n3m的夾角為_4已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且 a 1， b 2，則a與b的夾角為_5在邊長為1的正三角形abc中，設2，3，則_.二、解答題6已知 a 4， b 5，當(1)ab；(2)ab；(3)a與b的夾角為60；(4)a與b的夾角為150時分別求a與b的數量積7已知 a 1，ab，(ab)(ab).(1)求a與b的夾角為；(2)求 ab .8已知 a 5， b 12，當且僅當m為何值時，向量amb與amb互相垂直？答 案1解析 ab a b cos 2.答案 2解析 由題意知 22. cos 135224.答案 43解析 設a，b的夾角為.因為 m 1， n 1，m，n夾角為60，所以mn.所以 a ， b ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n2.所以cos .又因為0180，所以120，即a，b的夾角為120.答案 1204解析 設a與b的夾角為，由于(a2b)(ab)6，且 a 1， b 2，所以a2ab2b26，即1212cos 2226，化簡得cos ，又0，180，60.答案 605解析 如圖所示，2，d是bc的中點()3，.().答案 6解 令a與b的夾角為.(1)因為ab，則當a與b同向時，0，ab a b cos 020；當a與b反向時，180，ab a b cos 18020.(2)當ab時，90，ab a b cos 900.(3)當60時，ab a b cos 604510.7解 (1)(ab)(ab)a2b2， a 1，b2a21， b .cos ，又0，.故a與b的夾角為.(2) ab .8解 若向量amb與amb互相垂直，則有(amb)(amb)0.a2m2b20. a 5， b 12，a225，b2144

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