四川省成都市2017年中考數(shù)學試卷(a卷)(Word解析版).doc

2017年四川省成都市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2017成都）九章算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下7【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為正，直接得出結論即可【解答】解：若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為零下3故選：B【點評】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負2（3分）（2017成都）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看一層三個小正方形，故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖3（3分）（2017成都）總投資647億元的西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示647億元為（）A647108B6.47109C6.471010D6.471011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：647億=647 0000 0000=6.471010，故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2017成都）二次根式中，x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案【解答】解：由題意可知：x10，x1，故選（A）【點評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型5（3分）（2017成都）下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6（3分）（2017成都）下列計算正確的是（）Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a6【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項的法則運算即可【解答】解：Aa5+a5=2a5，所以此選項錯誤；Ba7a=a6，所以此選項正確；Ca3a2=a5，所以此選項錯誤；D（a3）2=a6，所以此選項錯誤；故選B【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項等，關鍵是熟記，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘7（3分）（2017成都）學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分故選：C【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯8（3分）（2017成都）如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA=2：3，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為（）A4：9B2：5C2：3D：【分析】根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質解答【解答】解：四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA=2：3，DA：DA=OA：OA=2：3，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為：（）2=，故選：A【點評】本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵9（3分）（2017成都）已知x=3是分式方程=2的解，那么實數(shù)k的值為（）A1B0C1D2【分析】將x=3代入原方程即可求出k的值【解答】解：將x=3代入=2，解得：k=2，故選（D）【點評】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是將x=3代入原方程中，本題屬于基礎題型10（3分）（2017成都）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0【分析】首先根據(jù)圖象中拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與y軸交點的位置來判斷出a、b、c的位置，進而判斷各結論是否正確【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：拋物線開口向上，則a0；拋物線的對稱軸在y軸右側，則x=0，即b0；拋物線交y軸于負半軸，則c0；abc0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，=b24ac0，故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，由圖象找出有關a，b，c的相關信息以及拋物線與x軸交點情況，是解題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11（4分）（2017成都）（1）0=1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質求出答案【解答】解：（1）0=1故答案為：1【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質，正確把握定義是解題關鍵12（4分）（2017成都）在ABC中，A：B：C=2：3：4，則A的度數(shù)為40【分析】直接用一個未知數(shù)表示出A，B，C的度數(shù)，再利用三角形內角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，設A=2x，B=3x，C=4x，A+B+C=180，2x+3x+4x=180，解得：x=20，A的度數(shù)為：40故答案為：40【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題關鍵13（4分）（2017成都）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A（2，1），當x2時，y1y2（填“”或“”）【分析】由圖象可以知道，當x=2時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結論【解答】解：由圖象知，當x2時，y2的圖象在y1上右，y1y2故答案為：【點評】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關鍵14（4分）（2017成都）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為15【分析】根據(jù)角平分線的性質可知DAQ=BAQ，再由平行四邊形的性質得出CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，故可得出AQD是等腰三角形，據(jù)此可得出DQ=AD，進而可得出結論【解答】解：由題意可知，AQ是DAB的平分線，DAQ=BAQ四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA，DAQ=DAQ，AQD是等腰三角形，DQ=AD=3DQ=2QC，QC=DQ=，CD=DQ+CQ=3+=，平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2（+3）=15故答案為：15【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵三、解答題（本大題共6小題，共54分）15（12分）（2017成都）（1）計算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式組：【分析】（1）原式利用二次根式性質，特殊角的三角函數(shù)值，以及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果（2）分別求得兩個不等式的解集，然后取其公共部分即可【解答】解：（1）原式=12+2+4=12+4=3；（2），可化簡為2x73x3，x4，x4，可化簡為2x13，則x1不等式的解集是4x1【點評】本題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（6分）（2017成都）化簡求值：（1），其中x=1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知代入計算即可求出值【解答】解：（1）=，x=1，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（8分）（2017成都）隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調查的學生共有50人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）用“非常了解”人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)乘以“不了解”人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）先畫樹狀圖展示所有12個等可能的結果數(shù)，再找出恰好是一位男同學和一位女同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）48%=50（人），1200（140%22%8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有12根可能的結果，恰好抽到一男一女的結果有8個，P（恰好抽到一男一女的）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率18（8分）（2017成都）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離【分析】過B作BDAC于點D，在直角ABD中利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長【解答】解：過B作BDAC于點D在RtABD中，AD=ABcosBAD=4cos60=4=2（千米），BD=ABsinBAD=4=2（千米），BCD中，CBD=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=BD=2（千米）答：B，C兩地的距離是2千米【點評】此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解19（10分）（2017成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（a，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；（2）P是第一象限內反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若POC的面積為3，求點P的坐標【分析】（1）把A（a，2）代入y=x，可得A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達式為y=，再根據(jù)點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；（2）過P作PEx軸于E，交AB于C，先設P（m，），則C（m，m），根據(jù)POC的面積為3，可得方程m|m|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標【解答】解：（1）把A（a，2）代入y=x，可得a=4，A（4，2），把A（4，2）代入y=，可得k=8，反比例函數(shù)的表達式為y=，點B與點A關于原點對稱，B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PEx軸于E，交AB于C，設P（m，），則C（m，m），POC的面積為3，m|m|=3，解得m=2或2，P（2，）或（2，4）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式20（12分）（2017成都）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DHAC于點H，連接DE交線段OA于點F（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點，求的值；（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑【分析】（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角證明：ODB=OBD=ACB，則DHOD，DH是圓O的切線；（2）如圖2，先證明E=B=C，則H是EC的中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，由OD是ABC的中位線，得：OD=AC=，證明AEFODF，列比例式可得結論；（3）如圖2，設O的半徑為r，即OD=OB=r，證明DF=OD=r，則DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，證明BFDEFA，列比例式為：，則=，求出r的值即可【解答】證明：（1）連接OD，如圖1，OB=OD，ODB是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC，DHOD，DH是圓O的切線；（2）如圖2，在O中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC是等腰三角形，DHAC，且點A是EH中點，設AE=x，EC=4x，則AC=3x，連接AD，則在O中，ADB=90，ADBD，AB=AC，D是BC的中點，OD是ABC的中位線，ODAC，OD=AC=3x=，ODAC，E=ODF，在AEF和ODF中，E=ODF，OFD=AFE，AEFODF，=，=；（3）如圖2，設O的半徑為r，即OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，F(xiàn)OD=EAF，則FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1，在BFD和EFA中，BFDEFA，=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，O的半徑為【點評】本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質和判定、切線的性質和判定、三角形的中位線、三角形相似的性質和判定、圓周角定理，第三問設圓的半徑為r，根據(jù)等邊對等角表示其它邊長，利用比例列方程解決問題四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21（4分）（2017成都）如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點對應的實數(shù)【解答】解：由圖形可得：AO=，則數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是：故答案為：【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出AO的長是解題關鍵22（4分）（2017成都）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x25x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12x22=10，則a=【分析】由x12x22=0得x1+x2=0或x1x2=0；當x1+x2=0時，運用兩根關系可以得到2m1=0或方程有兩個相等的實根，據(jù)此即可求得m的值【解答】解：由兩根關系，得根x1+x2=5，x1x2=a，由x12x22=10得（x1+x2）（x1x2）=10，若x1+x2=5，即x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=254a=4，a=，故答案為：【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=23（4分）（2017成都）已知O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內的概率為P1，針尖落在O內的概率為P2，則=【分析】直接利用圓的面積求法結合正方形的性質得出P1，P2的值即可得出答案【解答】解：設O的半徑為1，則AD=，故S圓O=，陰影部分面積為：2+=2，則P1=，P2=，故=故答案為：【點評】此題主要考查了幾何概率，正確得出各部分面積是解題關鍵24（4分）（2017成都）在平面直角坐標系xOy中，對于不在坐標軸上的任意一點P（x，y），我們把點P（，）稱為點P的“倒影點”，直線y=x+1上有兩點A，B，它們的倒影點A，B均在反比例函數(shù)y=的圖象上若AB=2，則k=【分析】設點A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），則A（，），B（，），由AB=2可得出b=a+2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k、a、b的方程組，解之即可得出k值【解答】解：設點A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），則A（，），B（，），AB=2，ba=2，即b=a+2點A，B均在反比例函數(shù)y=的圖象上，解得：k=故答案為：【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及兩點間的距離公式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出關于k、a、b的方程組是解題的關鍵25（4分）（2017成都）如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為6cm，則FG=cm【分析】作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC，首先證明AKCGFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，推出=，可得=，推出CK=1.5cm，在RtACK中，根據(jù)AK=，求出AK即可解決問題【解答】解：作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K易知MG=AB=AC，GFAA，AFG+FAK=90，MGF+MFG=90，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，=，=，CK=1.5cm，在RtACK中，AK=cm，F(xiàn)G=AK=cm，故答案為【點評】本題考查翻折變換、正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型五、解答題（本大題共3小題，共30分）26（8分）（2017成都）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為x（單位：千米），乘坐地鐵的時間y1（單位：分鐘）是關于x的一次函數(shù)，其關系如下表： 地鐵站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 y1（分鐘） 18 20 22 25 28（1）求y1關于x的函數(shù)表達式；（2）李華騎單車的時間（單位：分鐘）也受x的影響，其關系可以用y2=x211x+78來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關于x的函數(shù)表達式；（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x29x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可得出最短時間【解答】解：（1）設y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1關于x的函數(shù)表達式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，當x=9時，y有最小值，ymin=39.5，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍27（10分）（2017成都）問題背景：如圖1，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于點D，則D為BC的中點，BAD=BAC=60，于是=；遷移應用：如圖2，ABC和ADE都是等腰三角形，BAC=ADE=120，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD求證：ADBAEC；請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，ABC=120，在ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF證明CEF是等邊三角形；若AE=5，CE=2，求BF的長【分析】遷移應用：如圖中，只要證明DAB=CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；結論：CD=AD+BD由DABEAC，可知BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30=AD，由AD=AE，AHDE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；拓展延伸：如圖3中，作BHAE于H，連接BE由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出ADC=AEC=120，推出FEC=60，推出EFC是等邊三角形；由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在RtBHF中，由BHF=30，可得=cos30，由此即可解決問題【解答】遷移應用：證明：如圖BAC=ADE=120，DAB=CAE，在DAE和EAC中，DABEAC，解：結論：CD=AD+BD理由：如圖21中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，DH=ADcos30=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸：證明：如圖3中，作BHAE于H，連接BE四邊形ABCD是菱形，ABC=120，ABD，BDC是等邊三角形，BA=BD=BC，E、C關于BM對稱，BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，A、D、E、C四點共圓，ADC=AEC=120，F(xiàn)EC=60，EFC是等邊三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在RtBHF中，BHF=30，=cos30，BF=3【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、四點共圓、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題28（10分）（2017成都）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)表達式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C上的對應點P，設M是C上的動點，N是C上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由【分析】（1）由題意拋物線的頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線的解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=，由此即可解決問題；（2）由題意拋物線C的頂點坐標為（2m，4），設拋物線C的解析式為y=（xm）24，由，消去y得到x22mx+2m28=0，由題意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有，解不等式組即可解決問題；（3）情形1，四邊形PMPN能成為正方形作PEx軸于E，MHx軸于H由題意易知P（2，2），當PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，推出PF=FM，PFM=90，易證PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系數(shù)法即可解決問題；情形2，如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系數(shù)法即可解決問題【解答】解：（1）由題意拋物線的頂點C（0，4），A（2，0），設拋物線的解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=，拋物線C的函數(shù)表達式為y=x2+4（2）由題意拋物線C的頂點坐標為（2m，4），設拋物線C的解析式為y=（xm）24，由，消去y得到x22mx+2m28=0，由題意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，則有，解得2m2，滿足條件的m的取值范圍為2m2（3）結論：四邊形PMPN能成為正方形理由：1情形1，如圖，作PEx軸于E，MHx軸于H由題意易知P（2，2），當PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易證PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），點M在y=x2+4上，m2=（m+2）2+4，解得m=3或3（舍棄），m=3時，四邊形PMPN是正方形情形2，如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入y=x2+4中，2m=（m2）2+4，解得m=6或0（舍棄），m=6時，四邊形PMPN是正方形【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對稱變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題2017年四川省成都市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）九章算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若氣溫為零上10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上3B零下3C零上7D零下72（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（）ABCD3（3分）總投資647億元的西域高鐵預計2017年11月竣工，屆時成都到西安只需3小時，上午游武侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實，用科學記數(shù)法表示647億元為（）A647108B6.47109C6.471010D6.4710114（3分）二次根式中，x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）下列計算正確的是（）Aa5+a5=a10Ba7a=a6Ca3a2=a6D（a3）2=a67（3分）學習全等三角形時，數(shù)學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 7 12 10 8 3則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分8（3分）如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA=2：3，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為（）A4：9B2：5C2：3D：9（3分）已知x=3是分式方程=2的解，那么實數(shù)k的值為（）A1B0C1D210（3分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）Aabc0，b24ac0Babc0，b24ac0Cabc0，b24ac0Dabc0，b24ac0二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11（4分）（1）0= 12（4分）在ABC中，A：B：C=2：3：4，則A的度數(shù)為 13（4分）如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A（2，1），當x2時，y1 y2（填“”或“”）14（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形ABCD周長為 三、解答題（本大題共6小題，共54分）15（12分）（1）計算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式組：16（6分）化簡求值：（1），其中x=117（8分）隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率18（8分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛4千米至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B，C兩地的距離19（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（a，2），B兩點（1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標；（2）P是第一象限內反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若POC的面積為3，求點P的坐標20（12分）如圖，在ABC中，A