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文檔簡介
鴿巢問題教學設計嫩江第四小學 趙兵一、游戲激趣師:同學們,你們喜歡看魔術表演嗎?生:喜歡師:今天我給大家表演一個魔術,想看嗎?生:想。師:老師手里有一副撲克牌,大家知道一副撲克牌有54張,如果去掉兩張王牌,就是52張,請五名同學上來,每人隨意抽一張牌,我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的,你們信嗎?生有的信,有的不信。師:那么我們就來驗證一下。請5名同學各抽一張,驗證至少有2張是同一種花色的。師:再來一次要不要?生:要(反復抽幾組)師:如果再請5名同學反復來抽,我還敢肯定地說:抽取的這5張牌中至少有2張是同一花色的,知道老師為什么猜的那么準嗎?因為它屬于一類有趣的數學問題-鴿巢問題。看到這個題目,你想問什么數學問題?生:什么是鴿巢問題?生:鴿和巢之間有什么問題?生:學了鴿巢問題能解決什么問題?師:學了這節(jié)課,你們的這些問題就迎刃而解了。二、互助探究我們先從簡單的情景入手出示例1把4支鉛筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?師:同學們誰能說一說“總有”和“至少”是什么意思?生:總有就是一定有,至少是最少師:至少有2只表示有2只或2只以上,也就是大于等于2。下面請同學們分組討論一下例1。(學生分組討論,教師深入小組,了解討論的過程和結果,并指導)師:下面請各個小組匯報一下討論結果,把過程在實物投影這展示出來。生:我們小組是這樣做的,每個筆筒分別放,(1,1,2)(1,0,3)(2,2,0)(4,0,0)學生一邊說一邊畫圖師:像上面的這種方法我們叫列舉法師:還有不同的方法嗎?生:我們把4分解成3個數,(1,1,2)(1,0,3)(2,2,0)(4,0,0)每一種情況分得的3個數中,至少有1個數是大于等于2的數。師:這種方法我們叫分解法除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來,還有別的方法也可以證明這句話是正確的嗎?生:4支鉛筆放進3個筆筒里,每個筆筒里放1支,還剩1支,把這1支任意放入一個筆筒,這樣,不管怎么放,總有一個筆筒里至少放2支筆師:你為什么要先在每個筆筒里放1支呢?生:因為總共有4支,平均分,每個筆筒只能分到一支。師:你為什么一開始就平均分呢?(板書平均分)生:平均分,可以使每個筆筒的筆盡可能少一點,也就有可能找到和題目不一樣的情況師:我明白了。但這樣只能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆,怎么證明至少有2支呢?生:平均分已經使每個筆筒中的筆盡可能少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況也肯定符合要求了。師:像這種方法我們叫假設法師出示例2討論一下用哪種方法簡單(假設法簡單,因為數比較大時,列舉法和數的分解都比較麻煩)師:誰能把例2的知識用式子表示出來生:73=2(本)1(本)師:8本書放進3個抽屜,至少有一個抽屜至少有幾本書呢?(舉出許多例子并都用式子表示出來)總結:至少數等于(商+1)師:同學們,我發(fā)現你們太厲害了!今天我們探究的這些,其實就是著名的數學原理,請看大屏幕。( “鴿巢原理” 又稱“抽屜原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?!俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果 “抽屜原理”把n+1個物體任意放進n個空抽屜里(n非0自然數),那么一定有1個抽屜中至少放進了2個物體解決鴿巢問題的方法1、枚舉法2、分解法3、假設法假設法的原理就是用平均分的辦法解決問題,這種方法常用。二、總結:要把a個物體放進n個抽屜,如果an=bc且cn,那么一定有一個抽屜至少可以放進( )個物體,而不是(bc)個。)師:鴿巢原來雖然簡單,卻能解決很多有趣的問題,運用它時,關鍵是要找出誰是鴿子,誰是鴿巢。鴿巢原理不僅在數學中應用,在現實生活中也隨處可見。請說一說:練習師:現在,你能用這一原理來解釋剛開始的撲克牌問題了嗎?生:5張牌相當于鴿子,4種花色相當于鴿巢,總是至少有2張牌是同一花色的。師:觀察我們做的這些題我們發(fā)現其實就是以前我們學的有余數除法,已知被除數、除數求商和余數,至少數=商=1那么如果已知除數、商、余數如何求被除數呢?這是我們下節(jié)課要學的內容。達標檢測:1.填空題。(1)10只鴿子飛回9個鴿舍,至少有( )只鴿子要飛回同一個鴿舍里。(2)10只鴿子飛回3個鴿舍。至少有( )只鴿子要飛進同一個鴿舍里。(3)121只鴿子飛回20個鴿舍,至少有( )只鴿子要飛進同一個鴿舍里。(4)把7支鉛筆放進3個文具盒里,總有一個文具盒里至少有( )支筆。(5)把16個球放進5個盒子里,總有一個盒子里至少有( )個球。(6)在一副去掉大王、小王的的撲克牌中,至少拿出( )張才能保證在拿出的牌中有相同的花色。(7)六一兒童節(jié),49個小朋友在公園載歌載舞,他們中至少有( )個人是同一月份出生的。(8)有紅、黃兩種顏色的球各4個,放到
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