圓錐曲線第二定義.doc

圓錐曲線的二個(gè)定義（1）第一定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段FF，當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，無軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對(duì)值”與|FF|不可忽視。若|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)的兩條射線，若|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。比如：已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是 A B C D（答：C）；方程表示的曲線是_（答：雙曲線的左支）（2）第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。如已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_（答：2）一、求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)例1 過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A（）、B（），若，求|AB|的長(zhǎng)。解：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，點(diǎn)A、E、B在拋物線準(zhǔn)線l：上的射影分別為G、H、M。由第二定義知：。二、求離心率例2 設(shè)橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦的長(zhǎng)度等于F1到準(zhǔn)線l1的距離，求橢圓的離心率。解：如圖，AB是過F1垂直于x軸的弦，為F1到準(zhǔn)線l1的距離，ADl1于D，則|AD|=|F1C|，由題意知。由橢圓的第二定義知：三、求點(diǎn)的坐標(biāo)例3 雙曲線的右支上一點(diǎn)P，到左焦點(diǎn)F1與到右焦點(diǎn)F2的距離之比為2：1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：設(shè)點(diǎn)P（）（），雙曲線的左準(zhǔn)線為l1：，右準(zhǔn)線為l2：，則點(diǎn)P到l1、l2的距離分別為。所以，解得。將其代入原方程，得。因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。4、 求焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離）的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。比如：1、點(diǎn)P在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_（答：）；2、拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為_（答：2）；3、橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使 之值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_（答：）；五、求離心率的范圍例4 已知橢圓，分別是左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使F1PF2=90，求橢圓的離心率e的取值范圍。解：設(shè)點(diǎn)P（），則由第二定義得，。因?yàn)闉橹苯侨切?，所以。即解得，由橢圓方程中x的范圍知。，解得。五、求最值例5 已知點(diǎn)A（），設(shè)點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。解：如圖，過點(diǎn)A作右準(zhǔn)線l的