一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)-經(jīng)典.ppt

應(yīng)力狀態(tài)分析 第七章 7 1應(yīng)力狀態(tài)的概述 7 2平面應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 7 4三向應(yīng)力狀態(tài) 7 3平面應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 7 5廣義虎克定律 7 1應(yīng)力狀態(tài)的概述 一 什么是應(yīng)力狀態(tài) 三 如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 二 為什么要研究應(yīng)力狀態(tài) 一 什么是應(yīng)力狀態(tài) 一 應(yīng)力的點(diǎn)的概念 t max 實(shí)心截面 橫截面上的正應(yīng)力分布 同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同 橫截面上的切應(yīng)力分布 結(jié)果表明 即應(yīng)力的點(diǎn)的概念 二 應(yīng)力的面的概念 過同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同 即應(yīng)力的面的概念 應(yīng)力 指明 應(yīng)力的點(diǎn)的概念與面的概念 應(yīng)力狀態(tài) 過同一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合 稱為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 低碳鋼拉伸 塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線 鑄鐵拉伸 兩種材料的拉伸試驗(yàn) 二 為什么要研究應(yīng)力狀態(tài) 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45 螺旋面斷開 低碳鋼扭轉(zhuǎn) 鑄鐵扭轉(zhuǎn) 兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn) 目的 研究過一點(diǎn)的各個(gè)面上的應(yīng)力情況 找到過該點(diǎn)的最大應(yīng)力 正應(yīng)力 切應(yīng)力 以及其平面方位 單元體 三 如何描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 單元體的性質(zhì) a 平行面上 應(yīng)力均布 b 平行面上 應(yīng)力相等 等于通過該點(diǎn)的平行面上的應(yīng)力 一般三向 空間 應(yīng)力狀態(tài) 一般平面應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) 純剪應(yīng)力狀態(tài) 一般單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài) 三向應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài) 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 主平面 單元體中剪應(yīng)力等于零的平面 主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力 主方向 主平面的法線方向 主單元體 在單元體各側(cè)面只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力 常用術(shù)語 約定 應(yīng)力狀態(tài)的分類 單向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力中 只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零的情況 二向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零的情況 三向應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)主應(yīng)力皆不等于零的情況 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) 本章難點(diǎn) 應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ) 1 拉壓變形桿件 單向應(yīng)力狀態(tài) 1提取拉壓變形桿件一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) 2提取拉壓變形桿件一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 斜截面上 2 扭轉(zhuǎn)變形桿件 純剪切應(yīng)力狀態(tài) 3提取扭轉(zhuǎn)變形桿件一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 純剪切應(yīng)力狀態(tài) 4提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 單向應(yīng)力狀態(tài) 5提取橫力彎曲變形桿件任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài) P L 4 L 4 P 提取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 提取圓截面梁上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) I I 6提取工字形截面梁上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) S平面 7提取直角拐固定端截面上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) M FPL T FPa 判定變形 鉛錘面內(nèi)彎曲 S平面 8同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式 2提取點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 3提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) 提取危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài) 1 2 3 4的應(yīng)力狀態(tài)中 哪一個(gè)是錯(cuò)誤的 二向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 一 承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 壁厚為 內(nèi)直徑為D D 內(nèi)壓為p 軸線方向的應(yīng)力 橫向應(yīng)力 承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài) 二 承受內(nèi)壓球型薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 壁厚為 內(nèi)直徑為D D 內(nèi)壓為p 3 三向應(yīng)力狀態(tài)實(shí)例 滾珠軸承中 滾珠與外圈接觸點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 火車車輪與鋼軌的接觸點(diǎn)處于幾向應(yīng)力狀態(tài) 1 已知薄壁容器的內(nèi)壓為 內(nèi)徑為D 壁厚為 畫出下列各種受力狀態(tài)下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 主應(yīng)力 主平面 二 單元體的局部平衡 二 單元體的局部平衡 0 平衡方程 三 平面應(yīng)力狀態(tài)任意方向面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力 用斜截面截取 此截面上的應(yīng)力為 即單元體兩個(gè)相互垂直面上的正應(yīng)力之和是一個(gè)常數(shù) 即又一次證明了切應(yīng)力的互等定理 例題1 求斜面ab上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 y x 解 二向應(yīng)力狀態(tài)主平面 主剪應(yīng)力平面位置淺析董天立 平面應(yīng)力狀態(tài)最大主應(yīng)力方向的剪應(yīng)力判別法張黎明 用解析法確定結(jié)構(gòu)中主應(yīng)力方向的一種簡便方法吳國政 例題 50 70 1 垂直方向等于零的應(yīng)力是代數(shù)值較大的應(yīng)力 故取軸的方向垂直向上 解 2 求主應(yīng)力 求主平面 例題 討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài) 并分析鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象 解 1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí) 在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大 其值為 t 2 求主應(yīng)力 求主平面 例1 薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用 如圖所示 已知圓管的平均直徑D 50mm 壁厚 2mm 外加力偶的力偶矩Me 600N m 軸向載荷FP 20kN 薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為 求 1 圓管表面上過D點(diǎn)與圓管母線夾角為30 的斜截面上的應(yīng)力 2 D點(diǎn)主應(yīng)力 2 確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力 1 取微元 圍繞D點(diǎn)用橫截面 縱截面和圓柱面截取微元 3 求斜截面上的應(yīng)力 x 63 7MPa y 0 xy 一76 4MPa 120 三維投影成二維 求斜截面上的應(yīng)力 3 確定主應(yīng)力 確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力 7 4二向應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 一 應(yīng)力圓方程 二 應(yīng)力圓的畫法 三 應(yīng)力圓的應(yīng)用 一 應(yīng)力圓方程 具體作圓步驟 再將上述過程重復(fù)一次 點(diǎn)面對(duì)應(yīng) 應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng) 二倍角對(duì)應(yīng) 與二倍角對(duì)應(yīng) 半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍 半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致 在應(yīng)用過程中 應(yīng)當(dāng)將應(yīng)力圓作為思考 分析問題的工具 而不是計(jì)算工具 三 應(yīng)力圓的應(yīng)用 信息源 A B E點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 1從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力 A B 應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 b e 2從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小 D b e 3從應(yīng)力圓上確定主平面方位 主應(yīng)力排序 s1 s2 s3 4從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力 應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng) 面內(nèi)最大切應(yīng)力 與主應(yīng)力的夾角為45度 b e 例1 軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力 軸向拉伸時(shí)45 方向面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力 但正應(yīng)力不是最大值 切應(yīng)力卻最大 軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力 最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零 b e 例2 純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力 純剪切狀態(tài)的主單元體 在純剪應(yīng)力狀態(tài)下 45 方向面上只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力 而且正應(yīng)力為最大值 例3 一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示 已知 試求 1 斜面上的應(yīng)力 2 主應(yīng)力 主平面 3 繪出主單元體 主應(yīng)力單元體 四 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓 只能畫出主單元體的應(yīng)力圓草圖 由s2 s3可作出應(yīng)力圓I 由s1 s3可作出應(yīng)力圓II I II I 由s1 s2可作出應(yīng)力圓III s1 II I s3 III s2 微元任意方向面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)著三個(gè)應(yīng)力圓之間某一點(diǎn)的坐標(biāo) tmax tmax 1 求 平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 2 3和最大切應(yīng)力tmax 3求 平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 2 3和最大切應(yīng)力tmax 已知 三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示 圖中應(yīng)力的單位為MPa 例題 試求 主應(yīng)力及微元內(nèi)的最大切應(yīng)力 7 5三向應(yīng)力狀態(tài)解析法 作應(yīng)力圓草圖 所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的 x 20MPa xy 40MPa 微元內(nèi)的最大切應(yīng)力 三個(gè)主應(yīng)力 1 求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力 2 求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力 3 求下列單元體的三個(gè)主應(yīng)力 并作應(yīng)力圓草圖 4 桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖 求 主應(yīng)力 最大剪應(yīng)力 畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖 5 桿件內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖 E 200Gpa u 0 25求 主應(yīng)力 最大剪應(yīng)力 最大線應(yīng)變 畫出該點(diǎn)的應(yīng)力圓草圖 1 基本變形的胡克定律 1 軸向拉壓胡克定律 橫向線應(yīng)變 2 純剪切胡克定律 7 8廣義胡克定律 縱向線應(yīng)變 2 三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 疊加法 3 廣義胡克定律的一般形式 各向同性材料的廣義胡克定律 適用性 4平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 5 三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系 討論 1 即 2 當(dāng)時(shí) 即為二向應(yīng)力狀態(tài) 3 當(dāng)時(shí) 即為單向應(yīng)力狀態(tài) 即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大 最小主應(yīng)力方向 一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 請(qǐng)判斷下列論述的正確性 有應(yīng)力一定有應(yīng)變 有應(yīng)力不一定有應(yīng)變 有應(yīng)變不一定有應(yīng)力 有應(yīng)變一定有應(yīng)力 正確應(yīng)用廣義胡克定律 例1 已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用 為了測(cè)定拉力F和力矩m 可沿軸向及與軸向成45 方向測(cè)出線應(yīng)變 現(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變 45 方向的應(yīng)變?yōu)?若軸的直徑D 100mm 彈性模量E 200Gpa 泊松比 0 3 試求F和m的值 u u 1 提取應(yīng)變片處的應(yīng)力狀態(tài) K 2 應(yīng)用廣義胡克定律 3 計(jì)算外力偶m 例8一尺寸為10mm10mm10mm的鋁質(zhì)立方塊恰好放在一寬度和深度都是10mm的剛性座槽內(nèi) 圖21 鋁的E 70GPa當(dāng)鋁塊受到壓力F 6kN時(shí) 試求鋁塊的三個(gè)主應(yīng)力及相應(yīng)的變形 解 1 鋁塊的主應(yīng)力 在鋁質(zhì)立方塊內(nèi)垂直于軸的截面上的應(yīng)力為 在力F作用下 鋁塊將產(chǎn)生橫向膨脹 因x軸方向不受約束 因此x軸方向的主應(yīng)力 0 由于鋼坯不變形 故在y方向的應(yīng)變 0 由式 9 得 所以三個(gè)主應(yīng)力為 2 相應(yīng)的變形 所以 3為測(cè)量容器所承受的內(nèi)壓力值 在容器表面用電阻應(yīng)變片測(cè)得環(huán)向應(yīng)變 350e 6 若已知容器平均直徑D 500mm 壁厚 10mm 容器材料的E 210GPa 0 25 試求 容器所受的內(nèi)壓力 容器表面各點(diǎn)均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài) 所測(cè)得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān) 而且與縱向應(yīng)力有關(guān) 1 60毫米 90毫米的矩形截面外伸梁 豎放 材料的彈性模量為E 200GPa 泊松比為u 0 3 測(cè)得A點(diǎn)處 45 200 10 6 若已知P1 80KN 求P2 2 圓軸的直徑為D 10毫米 材料的彈性模量為E 100GP 泊松比 0 25 載荷P 2KN 外力偶M PD 10 求圓軸表面上一點(diǎn)與軸線成30度角的線應(yīng)變 3 等截面圓桿受力如圖 抗彎截面系數(shù)為WZ 6000mm3 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 25 a 0 5m 測(cè)得A B二點(diǎn)的線應(yīng)變分別為 A 4 10 4 B 3 75 10 4 求外載荷P M 4 圓截面直角拐的直徑為D 10毫米 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 測(cè)K點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)?3 9 10 4 求力P 5 等截面圓桿受力如圖 直徑為D 30毫米 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 測(cè)得A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)?A 5 10 4 B點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)?B 4 26 10 4 求外載荷M1 M2 6 大體積剛塊上有一圓孔 孔的直徑為D 5 001厘米 孔內(nèi)放一直徑為 5厘米的圓柱 圓柱上承受P 300KN的壓力 圓柱材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 求圓柱內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力 7 薄壁圓筒的內(nèi)徑為D 60毫米 壁厚 1 5毫米 承受的內(nèi)壓為 6MP 力偶為M 1KN 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 求A點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變 8 直徑為D 20毫米的實(shí)心軸 受力偶M 126N 的作用 測(cè)定A點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)?A 5 10 4 材料的泊松比 0 25 求材料的彈性模量E與剪變模量G 9 已知矩形截面簡支梁的橫截面尺寸寬 60毫米 高 100毫米 梁的跨度為L 3米 載荷F作用在梁的中點(diǎn) 圖示中K點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)變?yōu)?1 5 10 4 2 1 65 10 4 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 求主應(yīng)力 1 2 及力F 10 已知矩形截面桿寬b 40mm 高h(yuǎn) 2b 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 測(cè)定A B二點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變分別為 A 100 10 6 B 300 10 6 求外載荷P M 11 等截面圓軸的直徑為D 40毫米 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 25 測(cè)定A點(diǎn)與軸線成 45o角的線應(yīng)變分別為 45 146 10 6 45 446 10 6 求外載荷P M 如果構(gòu)件的許用應(yīng)力為 120MP 校核強(qiáng)度 11 矩形截面懸臂梁的截面寬 50毫米 高 100毫米 梁長L 1米 P 20KN 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 求K點(diǎn)與軸線成30度角方向上的線應(yīng)變 12 矩形截面簡支梁跨度為L 在梁的中性層上貼應(yīng)變片測(cè)得與軸線成 角的線應(yīng)變?yōu)?材料的彈性模量為E 泊松比 均已知 求載荷F 13 圓截面桿的直徑為D 材料的彈性模量為E 泊松比 A處的兩個(gè)主應(yīng)變 1 3已知 求力P 14 圓截面桿的直徑為D 20毫米 材料的彈性模量為E 200GP 泊松比 0 3 測(cè)的構(gòu)件表面上一點(diǎn)A的三個(gè)方向的線應(yīng)變分別為 軸線方向 a 320 10 6 與軸線垂直方向 b 96 10 5 與軸線成45度角方向 c 565 10 6 求外載荷P M 15 25 5的矩形截面鋼桿豎放 用應(yīng)變片測(cè)得桿件的上 下表面軸向線應(yīng)變分別為 a 1 10 3 b 0 4 10 3 材料的彈性模量為E 200GPa 繪制橫截面上正應(yīng)力的分布圖 求拉力P及偏心距離e 1 廣義虎克定律 i i u j k E適用于 A 彈性體 B 線彈性體 C 各向同性彈性體 D 各向同性線彈性體 2 矩形板ABCD 在AD BC上作用有均勻壓力P1 在AB CD上作用有均勻壓力P2 欲使AD BC二面的相對(duì)距離保持不變 那么P1 P2 3 材料的彈性模量E 泊松比 已知 則最大線應(yīng)變 1 4 圓板在受力前畫二個(gè)圓 受均勻載荷的作用 受力后二圓會(huì)變成什麼形狀 圓 橢圓 5 受扭圓軸上貼三個(gè)應(yīng)變片